数轴的点常规运动模型—北师大版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-14 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，已知 $A$ ， $B (B$ 在 $A$ 的左侧 $)$ 是数轴上的两点，点 $A$ 对应的数为 $12$ ，且 $A B = 18$ ，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点 $P$ 的运动过程中， $M$ ， $N$ 始终为 $A P$ ， $B P$ 的中点，设运动时间为 $t (t > 0)$ 秒，则下列结论中正确的有（）
① $B$ 对应的数是 $- 6$ ；②点 $P$ 到达点 $B$ 时， $t = 9$ ；③ $B P = 2$ 时， $t = 6$ ；
④在点 $P$ 的运动过程中，线段 $M N$ 的长度会发生变化．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

2. 如图，在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过秒后，M、N两点间的距离为8个单位长度．

查看试题解析
3. 动点 $A$ ， $B$ 分别从数轴上表示 $10$ 和 $- 2$ 的两点同时出发，并且分别以 $7$ 个单位长度 $/$ 秒和 $4$ 个单位长度 $/$ 秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，经过秒两点相遇，相遇时，两点表示的数为．

查看试题解析

三、解答题

4. 已知表示互为相反数的两个数的点A，B在数轴上的距离是10，其中点A在点B的左侧．现在点A沿着数轴先向右运动2秒，再向左运动5秒到达点C的位置．设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度，求点C在数轴上表示的数．

查看试题解析
5. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，点B是数轴上在点A左侧的一点，且A ， B两点间的距离为12．点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，同时，另一点Q从原点O出发，也沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，设点P的运动时间为t秒．

(1)、数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为；（用含t的代数式表示）

(2)、经过多少秒点B恰为 $P Q$ 的中点？

(3)、当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为7个单位长度？

查看试题解析
6. 如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为-4，A在B的右边，且A与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)、写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是.

(2)、点P表示的数（用含t的代数式表示）；点Q表示的数（用含t的代数式表示）

(3)、假如Q先出发2秒，请问t为何值时PQ相距5个单位长度？

(4)、若点x是数轴上一点，是否存在整数x，使得|x-3|+|x+2|的值最小？如果存在，请写出最小整数x；如果不存在，请说明理由

查看试题解析
7. 动点 $A$ 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 $B$ 也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后， $A$ ， $B$ 两点分别到达 $C$ ， $D$ 两点处， $C$ ， $D$ 两点相距12个单位长度．已知动点 $A$ ， $B$ 的速度比是 $1 ∶ 3$ （速度单位：单位长度秒）．

(1)、分别求出动点 $A$ ， $B$ 运动的速度，并在如图所示的数轴上标出 $C$ ， $D$ 两点；

(2)、若 $A$ ， $B$ 两点分别从 $C$ ， $D$ 点处同时出发，向数轴负方向运动，几秒后， $A$ ， $B$ 两点重合？

查看试题解析
8. 如图，数轴上点 $A$ 表示的数为 $- 4$ ，点 $B$ 表示的数为16，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）

(1)、A ， $B$ 两点间的距离等于，线段 $A B$ 的中点表示的数为；

(2)、求当 $t$ 为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ？

(3)、若点 $M$ 为 $P Q$ 的中点，当点 $M$ 到原点距离为9时，求 $t$ 的值．

查看试题解析
9. 如图，数轴上三点A、B、C表示的数分别为-10、5、15，点 $P$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $x$ .

(1)、点 $A$ 到点 $C$ 的距离为；

(2)、数轴上是否存在点 $P$ ，使得点 $P$ 到点 $A$ 、点 $B$ 的距离之和为25个单位长度?若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、设点 $P$ 到A、B、C三点的距离之和为 $S$ .在动点 $P$ 从点 $A$ 开始沿数轴的正方向运动到达点 $C$ 这一运动过程中，求出 $S$ 的最大值与最小值.

查看试题解析
10. 如图，在数轴上原点 $O$ 表示数 $0$ ， $A$ 点表示数是 $m$ ， $B$ 点表示的数是 $n$ ，且点 $A$ 在原点右侧，点 $B$ 在原点的左侧，点 $B$ 到原点距离 $24$ 个单位长度． $m$ ， $n$ 满足式子 $m^{2} + (n - 76) = 0$ ．

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 $t$ 为何值时，线段 $P Q$ 的长为 $14$ 个单位长度．

(3)、若动点 $E$ 从点 $A$ 出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒 $1$ 个单位长度，到达原点之后的速度为每秒 $4$ 个单位长度；同时动点 $F$ 从点 $B$ 出发以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 $t$ 为何值时， $E$ 、 $F$ 两点到原点 $O$ 的距离相等．

查看试题解析

四、实践探究题

11. 综合运用
如图，数轴上两点 $A$ 、 $B$ 对应的数分别是 $- 4$ 和8．点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒．

(1)、 $A$ 、 $B$ 两点的距离为；

(2)、当 $P$ 运动到 $A B$ 的中点时，求 $t$ 的值；

(3)、若一动点 $Q$ 同时从 $B$ 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴负方向匀速运动，当点 $Q$ 到达 $A$ 点时， $P$ 、 $Q$ 两点都停止运动．在此过程中，当 $P Q = \frac{1}{2} B Q$ 时，求 $t$ 的值．

查看试题解析
12. 知识准备：数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离就是线段AB的长，且AB＝|a﹣b|，AB的中点C对应的数为： $\frac{1}{2}$ （a+b）．
问题探究：在数轴上，已知点A所对应的数是﹣4，点B对应的数是10．

(1)、求线段AB的长为；线段AB的中点对应的数是．

(2)、数轴上表示x和﹣5的两点之间的距离是；若该距离是8，则x＝．

(3)、若动点P从点A出发以每秒6个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动．经过多少秒，P、Q两点相距6个单位长度？

查看试题解析
13. 如图，数轴上点A表示的数为﹣3，点B表示的数为4．阅读并解决相应问题．
（1）问题发现：若在数轴上存在一点P，使得点P到点A的距离与点P到点B的距离之和等于n，则称点P为点A，B的“n节点”．如图1，若点P表示的数为1，点P到点A的距离与点P到点B的距离之和为4+3＝7，则称点P为点A，B的“7节点”．填空：
①若点P表示的数为﹣2，且点P为点A，B的“n节点”，则n的值是　　．
②数轴上表示整数的点称为整点，若整点P为点A，B的“7节点”，则这样的整点P共有　　个．
（2）类比探究：如图2，若点P为数轴上一点，且点P到点A的距离为1，则点P表示的数是　　，及n的值是　　．
（3）拓展延伸：若点P表示的数为﹣2，点P以每秒6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．当t为何值时，点P到点B的距离等于点P到点A的距离的 $\frac{3}{4}$ ，若此时点P为点A，B的“n节点”，请求出t和n的值．

查看试题解析