有理数的认识及其分类—人教版数学七（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-10-14 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　）

A、530g B、515g C、480g D、495g

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2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作 $- 1000$ 元，那么 $+ 1080$ 元表示（）

A、支出80元 B、收入 80元 C、支出1080元 D、收入1080元

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3. 下列说法正确的是( )

A、0不是正数，不是负数，也不是整数 B、正整数与负整数包括所有的整数 C、-0.6是分数，负数，也是有理数 D、没有最小的有理数，也没有最小的自然数

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4. 下列说法正确的是（）

A、正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数 B、正整数和负整数统称整数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、 $0$ 不是有理数

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5. 某种药品说明书上标明保存温度是（20±4）℃，则保存该药品最合适的温度范围是（）

A、﹣4℃～4℃ B、16℃～20℃ C、20℃～24℃ D、16℃～24℃

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6. 有理数中，最大的负整数是．

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7. 填空题.

(1)、如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降2℃记作℃；

(2)、如果收入用正数表示，支出用负数表示，那么 $-$ 56元表示元.

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8. 在 $- 5$ ， $| - 4 |$ ， $- (+ 3)$ ， 0， $- (- 2)$ 中，负数共有个．

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9. 把下列各数填入相应的括号内：
$- 4, + 5, - 2.6, 0, 3.8, - \frac{2}{9}, 3 %, π$ ．
有理数集合{                                   …}；整数集合{                                   …}，
分数集合{                                   …}，非负整数集合{                                   …}，
正有理数集合{                                   …}，负有理数集合{                                   …}，
非负有理数集合{                                   …}．

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二、能力提升

10. 下列说法中：
①0是最小的整数；
②有理数不是正数就是负数；
③非负数就是正数；
④ $\frac{23}{7}$ 是无限不循环小数，所以不是有理数；
⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）

A、5 个 B、4个 C、3 个 D、2个

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11. 为加快打造智能网联新能源汽车产业集群，长安、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业进行联合.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（）

A、4.4mm B、4.5mm C、4.6mm D、4.8mm

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12. 如表是小明12月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，小明于12月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（）

12月11日09：24微信转账 $+ 20.00$ ，余额80

12月12日16：36扫码付款给肉食店 $- 50.00$ ，余额

12月14日10：20微信红包 $+ 100.00$ ，余额

12月15日18：59扫码付款给超市 $- 15.00$ 余额

A、55.00 B、215.00 C、115.00 D、125.00

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13. 某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下：
设计高度h（单位：cm）
0＜h≤30
30＜h≤60
60＜h≤90
h＞90
允许偏差（单位：mm）
$\pm 5$
$\pm 10$
$\pm 15$
$\pm 20$
社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据：
模型编号
甲
乙
丙
丁
设计高度h（单位：cm）
30.0
32.0
74.0
95.0
实际高度（单位：cm）
29.6
32.0
72.8
97.1
其中不符合精度要求的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14. 下表列出了国外几个市与北京的时差(带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数)如果现在的东京时间时8：00，那么北京时间是，伦敦的时间是，纽约的时间是.
城市
纽约
伦敦
东京
巴黎
时差/时
-13
-8
+1
7

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15. 在π，-8，2023，3.21，0， $\frac{7}{22}$ ， +13.1， $- \frac{1}{3}$ ， -2.5中，正数有m个，负整数有n个，分数有k个，则m-n+k的值为．

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16. 如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次. 例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“+5”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“-2”，再逆时针旋转3个小格记为“+3”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“+5，-2，+3”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数? 如果一组开锁密码为“-15，+10，-5”，要想打开锁，应如何旋转锁盘? 锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数?

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17. 把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如： $\{1, 2, - 3\} 、 \{- 2, 7, \frac{3}{4}, 19\},$ 我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，2015-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.例如集合{2015，0}就是一个好的集合.

(1)、集合{2015}好的集合，集合{-1，2016}好的集合(两空均填“是”或“不是”)；

(2)、若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素?如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；

(3)、若一个好的集合所有元素之和为整数M，且22161<M<22170，则该集合共有几个元素?说明你的理由.

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三、拓展创新

18. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为 $1 ， a + b ， a$ 的形式，也可以表示为 $0 ， \frac{b}{a}, b$ 的形式，则 $a^{2018} + b^{2018}$ 的值等于（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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19. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式表示 $- 752$ ，表示2369，则表示．

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20. 我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rationalnumber”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．

(1)、对于 $0 . \overset{\cdot}{3}$ 是不是有理数呢？我们不妨设 $0 . \overset{\cdot}{3} = x$ ，则 $10 \times 0 . \overset{\cdot}{3} = 10 x$ ，即 $3 . \overset{\cdot}{3} = 10 x$ ，故 $3 + 0 . \overset{\cdot}{3} = 10 x$ ，即 $3 + x = 10 x$ ，解得 $x = \frac{1}{3}$ ，由此得：无限循环小数有理数（填“是”或“不是”）；

(2)、请仿照（1）的做法，将 $0 . \overset{\cdot}{6}$ 写成分数的形式（写出过程）；

(3)、在 ${- 1 ， \frac{22}{7}, 0 ， - 9, 0 . \dot{4} \dot{3}, 16.2}$ 中，属于非负有理数的是．

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设计高度h（单位：cm）	0＜h≤30	30＜h≤60	60＜h≤90	h＞90
允许偏差（单位：mm）	$\pm 5$	$\pm 10$	$\pm 15$	$\pm 20$

模型编号	甲	乙	丙	丁
设计高度h（单位：cm）	30.0	32.0	74.0	95.0
实际高度（单位：cm）	29.6	32.0	72.8	97.1

城市	纽约	伦敦	东京	巴黎
时差/时	-13	-8	+1	7