浙教版数学七上考点突破训练：判断数轴上未知数的数量关系

试卷更新日期：2024-10-13 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 有理数 $a 、 b$ 在数轴上对应位置如图所示，则 $b - a$ 的值（）

A、小于0 B、大于0 C、等于0 D、大于0

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2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若﹣a＜c＜b，则实数c的值可能是（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、0 C、1 D、 $\frac{7}{2}$

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3. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（）

A、ab>0 B、b+a＜0 C、b﹣a＜0 D、 $(a + 1) (b - 1) < 0$

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4. 如图，数轴上点A、B、C、D所表示的数分别是a、b、c、d，若abcd＜0，ab＞cd，则原点的位置在（）

A、点A的左边 B、线段AB上 C、线段BC上 D、线段CD上

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5. a ， b在数轴上表示的数如图所示，则有 $| a - 2 |$ b（填“＞”或“＜”）．

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6. 已知A ， B ， C三点在数轴上对应的数为a ， b ， c ，它们在数轴上的位置如图所示，化简： $| a + b + c | - | c - b - a | =$ ．

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7. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是．

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8. 在本题中，a与b 之间的数不包括a和b.

(1)、 $-$ 1与0之间有负数吗? 0与1之间呢? 如果有，请举例；如果没有，请说明理由.

(2)、 $-$ 3与 $-$ 1之间有负整数吗? $-$ 2与2之间有哪些整数?

(3)、有比 $-$ 1还大的负整数吗?

(4)、写出3个小于 $-$ 100并且大于 $-$ 103的数.

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9. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)、判断： $- a$ _______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；

(2)、用“＜”将 $a$ ， $a + 1$ ， $b$ ， $- b$ 连接起来（直按写出结果）

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10. 如图，已知点A、B在数轴上分别对应a、b两个数，且|a+4|+（b﹣6）²＝0，点O是原点．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，设运动的时间为t秒．

(1)、线段AB的长度为．

(2)、动点P在数轴上对应的数为．（用含t的代数式表示）

(3)、当线段PQ的长度是4时，求t的值．

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二、能力提升

11. 如图，数轴上点 A， M， B 分别表示数 $a, a + b, b$ ，若 $A M > B M$ ，则下列运算结果一定是正数的是（）

A、 $a + b$ B、 $a - b$ C、a b D、 $| a | - b$

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12. a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $b < a < - a < - b$ B、 $- a < b < - b < a$ C、 $b < - a < a < - b$ D、 $- b < - a < a < b$

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13. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式 $| a + c | - 2 | a - b | + | b - c |$ 化简后的结果为（）

A、b B、 $a - 3 b$ C、 $b + 2 c$ D、 $b - 2 c$

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14. 已知a、b是有理数，a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：① $b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $| a | > - b$ ；④ $\frac{a}{b} > - 1$ ，则所有正确结论的序号是．

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15. 一个直径为1的小圆在数轴上可以左右滚动，若小圆从数轴上表示某个数 $x$ 的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示 $- 2$ 的点上，则 $x$ 的值是．（结果保留 $π$ ）

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16. 已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示：

(1)、在数轴上标出﹣a，﹣b，﹣c这三个数所对应的点，并将a，b，c，﹣a，﹣b，﹣c这6个数按从小到大的顺序用“＜”连接；

(2)、若b³＝﹣27，请化简式子：|a+3|﹣2|c﹣3|+|a﹣c|．

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17. 如图，在数轴上有A ， B ， C ， D四点，点A表示的数是1，点B表示的数是7，点C位于点B的左侧并与点B的距离是2，点D是线段 $A C$ 的中点．

(1)、在数轴上表示出点C ，点D ，直接写出点D表示的数；

(2)、若点E在数轴上，且满足 $E A = 2 E C$ ，求点E表示的数．

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18. 如图，已知数轴上 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个点表示的数分别是 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $| c - 10 | = 0$ ，若点 $A$ 沿数轴向右移动12个单位长度后到达点 $B$ ，且点 $A$ ， $B$ 表示的数互为相反数．

(1)、 $a$ 的值为， $b - c$ 的值为；

(2)、动点 $P$ ， $Q$ 分别同时从点 $A$ ， $C$ 出发，点 $P$ 以每秒1个单位长度的速度向终点 $C$ 移动，点 $Q$ 以每秒 $m$ 个单位长度的速度向终点 $A$ 移动，点 $P$ 表示的数为 $x$ ．
①若点 $P$ ， $Q$ 在点 $B$ 处相遇，求 $m$ 的值；
②若点 $Q$ 的运动速度是点 $P$ 的2倍，当点 $P$ ， $Q$ 之间的距离为2时，求此时 $x$ 的值．

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三、拓展创新

19. 数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且 $| m - n | - | m - 2 | = | n - 2 |$ ．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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20. 如图，在数轴上点A表示的数是 $- 1$ ，点B表示的数是b ，点P是数轴上的一点，且满足 $A P = 2 B P$ ，则点P表示的数（用含b的式子表示）是（）

A、 $\frac{b - 2}{3}$ 或 $\frac{2 b - 1}{3}$ B、 $\frac{2 b - 1}{3}$ C、 $\frac{b - 2}{3}$ D、 $\frac{2 b - 1}{3}$ 或 $2 b + 1$

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21. 如图所示，圆的周长为 $4$ 个单位长度，在圆周的 $4$ 等分点处标上字母 $A ， B ， C ， D$ ，先将圆周上的字母 $A$ 对应的点与数轴的数字 $1$ 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动、那么数轴上的 $- 2025$ 所对应的点与圆周上重合的字母是（　　）

A、 $A$ B、 $B$ C、 $C$ D、 $D$

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22. 分别表示数a和数b的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（）
① $|a - b| = |a| + |b|$ ； ② a向右运动时， $|a - b|$ 的值增大；③ 当a向右运动时， $|a - b|$ 的值减小；④ 当a向右运动时， $|a - b|$ 的值先减小后增大.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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23. 已知有理数 $a, b$ 在数轴上的位置如图，且 $| a | = | b |$ ，则关于x的方程 $2022 (a + b) - \frac{2 a}{b} x = 10$ 的解为．

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24. 如图，在数轴上点 $A$ ，点 $B$ 表示的数分别是 $- 5$ ， $3$ ，点 $P$ 在数轴上，若 $P A = 3 P B$ ，则点 $P$ 表示的数是．

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25. 已知数a，b，c的大小关系如图所示：

则下列各式：① $(- a) - b + c > 0$ ；② $b + a + (- c) > 0$ ；③ $\frac{a}{| a |} + \frac{b}{| b |} + \frac{| c |}{c} = 1$ ；④ $b c - a > 0$ ；⑤ $| a - b | - | c + b |$ $+ | a - c | = - 2 b$ ，其中正确的有（请填写编号）．

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26. 如图，在数轴上原点 $O$ 表示数 $0$ ， $A$ 点表示数是 $m$ ， $B$ 点表示的数是 $n$ ，且点 $A$ 在原点右侧，点 $B$ 在原点的左侧，点 $B$ 到原点距离 $24$ 个单位长度． $m$ ， $n$ 满足式子 $m^{2} + (n - 76) = 0$ ．

(1)、求 $m$ ， $n$ 的值；

(2)、若动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1$ 个单位长度的速度沿数轴向左运动：同时动点 $Q$ 从点 $B$ 出发以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 $t$ 为何值时，线段 $P Q$ 的长为 $14$ 个单位长度．

(3)、若动点 $E$ 从点 $A$ 出发沿数轴向左运动，到达原点之前的速度为每秒 $1$ 个单位长度，到达原点之后的速度为每秒 $4$ 个单位长度；同时动点 $F$ 从点 $B$ 出发以每秒 $3$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，求两点运动时间 $t$ 为何值时， $E$ 、 $F$ 两点到原点 $O$ 的距离相等．

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