浙教版数学七上考点突破训练：有理数在数轴上的表示

试卷更新日期：2024-10-13 类型：复习试卷

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一、夯实基础

1. 下面表示数轴的图中，正确的（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值判断墨迹盖住的整数个数是( )

A、4 B、3 C、2 D、1

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3. 已知在数轴上有一点A表示的数是3，且AC＝4，则点C表示的数为（）

A、7 B、－1 C、－1或7 D、－2或6

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4. 下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数 $\frac{1}{1000}$ 在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。其中正确的是（）

A、①②③④ B、②③④ C、③④ D、④

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5. 如图，数轴上有三个点A ， B ， C ，若点A ， B表示的数互为相反数，且AB＝4，则点C表示的数是．

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6. 延长线段 $A B$ 到点 $C$ ，使 $B C = 2 A B ， D$ 是 $A C$ 的中点，若 $A B = 5$ ，则 $B D$ 的长为．

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7.
下图表示某一天我国五个城市的最低气温．

(1)、请比较这一天下列城市间最低气温的高低(填高于”或“低于”)：
广州上海；上海北京；北京哈尔滨；哈尔滨武汉；武汉广州．

(2)、把表示上述五个城市这一天最低气温的数表示在数轴上．观察这五个数在数轴上的位置，你发现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？

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8. 一辆出租车从A站出发，先向东行驶12km，接着向西行驶8km，然后又向东行驶4km．

(1)、画一条数轴，以原点表示A站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．

(2)、求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？

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9. 如图的数轴上，每小格的宽度相等．

(1)、填空：数轴上点 $A$ 表示的数是，点 $B$ 表示的数是．

(2)、点 $C$ 表示的数是 $- \frac{1}{3}$ ，点 $D$ 表示的数是 $- 1$ ，请在数轴上分别画出点 $C$ 和点 $D$ 的位置．

(3)、将 $A ， B ， C ， D$ 四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．

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二、能力提升

10. 有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列关于 $- m$ ， $- n$ ， $m$ ，的大小关系正确的是（）

A、 $m > n > 0$ B、 $m > - m > n$ C、 $m > - n > 0$ D、 $- n > n > - m$

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11.
如图，A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b和2，AB=BC，若|a|＞2，|b|＜2，那么原点的位置应该在（　　）

A、点A在左边 B、点B和点C之间且靠近点C C、点B和点C之间且靠近点B D、点C的右边

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12. 一只蚂蚁沿数轴从点A向正方向直行5个单位长度到达点B，若点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（）

A、3 B、-3 C、7 D、-7

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13.
如图，数轴上用点A，B，C，D表示有理数，下列语句正确的有（　　）
①A点所表示的有理数大于B点所表示的有理数；
②B点所表示的有理数的绝对值大于C点所表示的有理数的绝对值；
③A点所表示的有理数与D点所表示的有理数和为0；
④C点所表示的有理数与B点所表示的有理数的乘积大于0．

A、①② B、①③ C、②③ D、③④

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14. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b ，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（）

A、|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离 B、若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5 C、|5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离 D、A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6

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15. 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O点的距离是个单位长度．

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16. 如图，点 $A$ ， $C$ ， $B$ 在数轴上表示的数分别是 $- 3$ ， $1$ ， $5$ ．动点 $P$ ， $Q$ 同时出发，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $4$ 个单位的速度沿 $A \to B \to A$ 匀速运动回到点 $A$ 停止运动．动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以每秒 $1$ 个单位的速度沿 $C \to B$ 向终点 $B$ 匀速运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ （ $s$ ）．当点 $P$ ， $Q$ 到点 $C$ 的距离相等时， $t$ 的值是．

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17. 在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（m≠0）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段OM上一点Q，如果线段PQ的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段OM的“闭距离”．如图1，若m＝－1，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段PQ的长最大，值是4，则点P与线段OM的“闭距离”为4．

(1)、如图2，在该数轴上，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．
①当m＝1时，点A与线段OM的“闭距离”为；
②若点B与线段OM的“闭距离”为3，求m的值；

(2)、在该数轴上，点C表示的数为－m，点D表示的数为－m＋3，若线段CD上存在点G，使得点G与线段OM的“闭距离”为5，直接写出m的最大值与最小值．

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三、拓展创新

18.
已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣2|+|b+2|的结果是（　　）

A、2a+2b B、2b+3 C、2a﹣3 D、-1

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19.
如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2011的点与圆周上重合的点对应的字母是（　　）

A、m B、n C、p D、q

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20.
如图，点A、B对应的数是a、b，点A在﹣3，﹣2对应的两点（包括这两点）之间移动，点B在﹣1，0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2013大的是（　　）

A、b﹣a B、 $\frac{1}{b - a}$ C、（a﹣b）² D、 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b}$

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21. 电影《哈利·波特》中，哈利·波特穿墙进入“ $3 \frac{3}{4}$ 站台”的镜头（如图中的A站台），构思巧妙，给观众留下了深刻的印象．若B ， C分别称为“ $- 2$ 站台”和“ $- 3$ 站台”，且 $C D = 4 B D$ ，则D站台用类似电影中的方法可称为“站台”．

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22. 如图：数轴上点 $A$ 、 $B$ 、 $D$ 表示的数分别是 $- 9$ ， $- 1$ ， 1，且点 $C$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $O$ 为原点，点 $E$ 在数轴上，点 $F$ 为线段 $D E$ 的中点． $P$ 、 $Q$ 为数轴上两个动点，点 $P$ 从点 $B$ 向左运动，速度为每秒1个单位长度，点 $Q$ 从点 $D$ 向左运动，速度为每秒3个单位长度， $P$ 、 $Q$ 同时运动，运动时间为 $t s$ ．
有下列结论：①若点 $E$ 表示的数是3，则 $C F = 7$ ；②若 $D E = 3$ ，则 $B F = \frac{7}{2}$ ；③当 $t = 2$ 时， $P Q = 2$ ；④当 $t = \frac{2}{5}$ 时，点 $P$ 是线段 $D Q$ 的中点；其中正确的有．（填序号）

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23. 长方形 $A B C D$ 在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为 $- 2$ 和 $- 1$ ， $C D = 3$ ．若长方形 $A B C D$ 绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为2；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2023次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是．

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24. 如图，数轴上有两个点A、B，分别表示的数是-2，4．请回答以下问题：

(1)、A与B之间距离为， A，B中点对应的数为．

(2)、若点C对应的数为-3，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法．

(3)、若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动：
①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？
②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？

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