人教版数学九年级全册知识点训练营——一元二次方程的实际应用-在线组卷题库

1. 某厂家2022年 $1 ~ 5$ 月份的自行车产量统计图如图所示，3月份自行车产量不小心被墨汁覆盖．若2月份到4月份该厂家自行车产量的月增长率都相同，则3月份自行车产量为（）

A、218辆 B、240辆 C、256辆 D、272辆

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2. 下表是某公司2022年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为（       ）
月份
1
2
3
4
5
收入/万元
10


12
14



A、 $10 {(1 + x)}^{2} = 12 - 1$ B、 $10 {(1 + x)}^{2} = 12$ C、 $10 (1 + x) (1 + 2 x) = 12$ D、 $10 {(1 + x)}^{3} = 14$

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3.
一家面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈. 下表是该企业2015年8～12月、2016年第一季度的月利润统计表：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、2015年8月至2016年1月该企业利润的月平均利润为万元，月利润的中位数为万元；

(2)、已知该企业2016年2、3月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率和2月份的月利润.

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4. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感．

(1)、每轮传染中，平均一个人传染了几个人？

(2)、按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？

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5. 某种商品原价每件40元，经两次降价，现售价每件32.4元，设该种商品平均每次降价的百分率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $40 (1 - 2 x) = 32.4$ B、 $32.4 {(1 - x)}^{2} = 40$ C、 $40 {(1 - x)}^{2} = 32.4$ D、 $32.4 (1 - 2 x) = 40$

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6. 随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

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7. 某工厂生产一批小家电， $2020$ 年的出厂价是144元，2021年、2022年连续两年改进技术，降低成本， $2022$ 年出厂价调整为100元．

(1)、这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（结果保留2位小数）

(2)、某商场今年销售这批小家电的售价为 $140$ 元时，平均每天可销售 $20$ 台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低 $5$ 元，每天可多售出 $10$ 台，如果每天盈利 $1250$ 元，单价应降低多少

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8. 三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，昭示了长江流域与黄河流域一样，同属中华文明的母体，被誉为“长江文明之源”．为更好的传承和宣传三星堆文化，三星堆文创馆一次次打破了自身限定，让文创产品充满创意．已知文创产品“青铜鸟文创水杯”有A ， B两个系列，A系列产品比B系列产品的售价低5元，100元购买A系列产品的数量与150元购买B系列产品的数量相等．按定价销售一段时间后发现：B系列产品按定价销售，每天可以卖50件，若B系列产品每降1元，则每天可以多卖10件．

(1)、A系列产品和B系列产品的单价各是多少？

(2)、为了使B系列产品每天的销售额为960元，而且尽可能让顾客得到实惠，求B系列产品的实际售价应定为多少元/件？

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9. 某商场 4 月份以每个 50 元的价格销售某种品牌的玩具， 4 月份一共销售了 40 个. 商场在 5 月份和 6 月份都进行了涨价，且玩具销售额逐月增加，若 6 月份的玩具销售额为 2880 元. (销售额 $=$ 销售单价 $\times$ 销售数量)

(1)、求从 4 月份到 6 月份，玩具销售额的月平均增长率.

(2)、经过市场调查发现，每个玩具的销售价格每增加 5 元，月销售量减少 1 个，且 6 月份每个玩具的销售价格小于 100 元. 求 6 月份每个玩具的销售价格.

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10. 某工程队采用A、B两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A型设备每小时铺设路面比B型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．

(1)、求A型设备每小时铺设的路面长度；

(2)、通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了 $(m + 25)$ 小时，同时，A型设备的铺路速度比原计划每小时下降了 $3 m$ 米，而使用时间增加了 $m$ 小时，求 $m$ 的值．

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11. 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径 $.$ 现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的 $1.25$ 倍，且甲社区接种点完成 $3000$ 人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成 $4000$ 人的疫苗接种所需的时间少 $2$ 天．

(1)、求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；

(2)、一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度 $.$ 该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了 $25 %$ ，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了 $5 m$ 人，但不低于 $800$ 人，这样乙社区接种点 $(m + 15)$ 天接种疫苗的人数比甲社区接种点 $2 m$ 天接种疫苗的人数多 $6000$ 人，求 $m$ 的值．

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12. 对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度 $h$ ，初速度 $v$ ，抛出后所经历的时间，这三个量之间有如下关系： $h = v t - \frac{1}{2} g t^{2}$ （其中 $g$ 是重力加速度， $g$ 取 $10 m / s^{2}$ ）．将一物体以 $v = 21 m / s$ 的初速度向上抛，当物体处在离抛出点 $18 m$ 高的地方时，的值为．

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13. 在京珠高速公路上行驶着一辆时速为108千米的汽车，突然发现前面有情况，紧急刹车后又滑行30米才停车．刹车后汽车滑行10米时用了秒．

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14. 有一个两位数，其十位上的数字与个位上的数字之和是 5 ，把个位上的数字与十位上的数字对调后，所得的新两位数与原两位数的乘积为 736 ，则原两位数为.

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15. 某校乒乓球队举行队内比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分．本次比赛一共进行了210场，用时两天完成．下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表：
队员号码
比赛场次
胜场
负场
积分
1
10
8
2
18
2
10
10
0
20
3
8
7
1
15
4
8
6
2
14
5
7
0
7
7

(1)、在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是多少？

(2)、如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负场．

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16. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示ICME-14的举办年份．

(1)、八进制数3746换算成十进制数是_______；

(2)、小华设计了一个 $n$ 进制数143，换算成十进制数是120，求 $n$ 的值．

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17. 如图为2022年10月的日历表，在其中用一个方框圈出4个数（如图中虚框所示），设这4个数从小到大依次为 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ．

(1)、若用含有 $a$ 的式子分别表示出 $b$ ， $c$ ， $d$ ，其结果应为： $b =$ ； $c =$ ； $d =$ ；

(2)、按这种方法所圈出的四个数中， $a b$ 的最大值为；

(3)、嘉嘉说：“按这种方法可以圈出四个数，使得 $b c$ 的值为135．”
淇淇说：“按这种方法可以圈出四个数，使最小数 $a$ 与最大数 $d$ 的乘积 $a d$ 为84．”
请你运用一元二次方程的相关知识分别说明二人的说法是否符合题意．

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人教版数学九年级全册知识点训练营——一元二次方程的实际应用

一、图表信息

二、传染问题

三、百分率问题

四、销售问题

五、工程问题

六、行程问题

七、数字问题

八、其他应用

队员号码	比赛场次	胜场	负场	积分
1	10	8	2	18
2	10	10	0	20
3	8	7	1	15
4	8	6	2	14
5	7	0	7	7