人教版数学九年级全册知识点训练营——一元二次方程的同解问题

试卷更新日期：2024-10-12 类型：复习试卷

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1. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 a x + c = 0 (a \neq 0)$ 的一个根为 $m$ ，则方程 $a (x - 1)^{2} + 2 a (x - 1) + c = 0$ 的两根分别是（）

A、 $m + 1, - m - 1$ B、 $m + 1, - m + 1$ C、 $m + 1, m + 2$ D、 $m - 1, - m + 1$

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2. 若关于x的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = - 1$ （a，m，b均为常数， $a \neq 0$ ），则方程 $a {(- x - m + 1)}^{2} + b = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 0$ C、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 3$ ， $x_{2} = 0$

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3. 若关于x的一元二次方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = 1$ ，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程 $a {(x + m - 2)}^{2} + b = 0$ 的解是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知a ， b为常数，若方程（x﹣1）²＝a的两个根与方程（x﹣3）（x﹣b）＝0的两个根相同，则b＝．

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5.

(1)、若关于 $x$ 的方程 $a x^{2} = b (a b > 0)$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2 m - 4$ ，则 $m =$ ．

(2)、若关于 $x$ 的方程 $a (x + m)^{2} + b = 0 (a ， b ， m$ 均为常数，且 $a \neq 0)$ 的两个根是 $x_{1} = 3$ 和 $x_{2} = 7$ ，则方程 $a (2 x + m - 1)^{2} + b = 0$ 的根是．

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6. 已知关于x的一元二次方程ax²＋bx＝0 (a≠0)的一个根是x＝2018，则方程a(x＋2)²＋bx＋2b＝0的根是．

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7. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m (x - h)^{2} - k = 0$ （ $m, h, k$ 均为常数，且 $m \neq 0$ ）的解是 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 5$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $m (x - h + 3)^{2} = k$ 的解是．

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8. 关于x的方程 $a {(x + k)}^{2} + 2023 = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1$ （a、k、b均为常数， $a \neq 0$ ）
问题：

(1)、关于x的方程 $a {(x + k + 2)}^{2} + 2023 = 0$ 的根是；

(2)、关于x的方程 $a {(x - k + 2)}^{2} + 2023 = 0$ 的根为．

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9. 已知关于x的一元二次方程 $\frac{1}{2022} x^{2} + 3 = 2 x^{2} + b$ 的两个根为1和3，那么关于y的一元二次方程 $\frac{1}{2022}$ （y²+1）+3=2（y²+1）+b的解y= ．

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