人教版数学九年级全册知识点训练营——根的判别式及其应用

试卷更新日期：2024-10-12 类型：复习试卷

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1. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a < 2$ B、 $a < 1$ C、 $a < 2$ 且 $a \neq 0$ D、 $a < 1$ 且 $a \neq 0$

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2. 直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax²+2x+1＝0的实数解的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、1或2

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3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣mx﹣n²+mn+1＝0，其中m ， n满足m﹣2n＝3，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（）

A、无实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法确定

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4. 若一元二次方程x²+2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第象限．

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5. 若一元二次方程 $x^{2} - 4 x + c = 0$ 的根的判别式的值为8，则 $c =$ ．

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6. 关于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a c \neq 0)$ ，有以下命题：
①若 $a - b + c = 0$ ，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ ；
②若该方程的两根为 $- 3$ 和1，则 $3 a + c = 0$ ；
③若上述方程有两个相等的实数根，则 $a x^{2} + b x + c = - 1$ 必有实数根；
④若r是该方程的一个根，则 $\frac{1}{r}$ 一定是方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根．
其中真命题是．（只需填写序号）

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7. 对于实数a、b定义新运算： $a ※ b = a b^{2} - b$ ．若关于x的方程 $2 ※ x = k$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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