河北省邯郸市魏县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-11-15 类型：期中考试

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一、精心选一选（本大题共16个小题，共42分．1－10小题各3分，11－16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若关于x的方程 $(a - 1) x^{2} + a x - 1 = 0$ 是一元二次方程，则a的取值范围是（）

A、 $a \neq 1$ B、 $a = 1$ C、 $a \geq 1$ D、 $a \neq 0$

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2. 如图，已知四条线段 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ 中的一条与挡板另一侧的线段 $m$ 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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3. 在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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4. 不一定相等的一组是（）

A、 $a + b$ 与 $b + a$ B、 $3 a$ 与 $a + a + a$ C、 $a^{3}$ 与 $a \cdot a \cdot a$ D、 $3 (a + b)$ 与 $3 a + b$

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5. 下列正确的是（）

A、 $\sqrt{4 + 9} = 2 + 3$ B、 $\sqrt{4 \times 9} = 2 \times 3$ C、 $\sqrt{9^{4}} = \sqrt{3^{2}}$ D、 $\sqrt{4.9} = 0.7$

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6. 下列所给方程中，没有实数根的是（）

A、 $x^{2} + x = 0$ B、 $4 x^{2} - 5 x + 2 = 0$ C、 $5 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ D、 $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

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7. 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：
太原市
大同市
长治市
晋中市
运城市
临汾市
吕梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）

A、319.79万件 B、332.68万件 C、338.87万件 D、416.01万件

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8. 将抛物线 $y = 2 x^{2}$ 先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（　　）

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} - 3$ C、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} - 3$ D、 $y = 2 {(x - 2)}^{2} + 3$

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9. 如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， $a_{5}$ ，则下列正确的是（）

A、 $a_{3} > 0$ B、 $| a_{1} | = | a_{4} |$ C、 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} = 0$ D、 $a_{2} + a_{5} < 0$

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10. 已知方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ ，则另一个方程 ${(x + 3)}^{2} + 2 (x + 3) - 3 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = 2$ ， $x_{2} = 6$ D、 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = - 6$

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11. 已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 = □$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 ${(x - p)}^{2} = 7$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、 $- 2$

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12. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，在 $3 \times 3$ 的正方形网格中，若小正方形的边长是1，则任意两个格点间的距离不可能是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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14. 同一坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax²+bx的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15. 古代名著《九章算术》是我国最早的一部数学专门著作，它的的内容丰富，而且大多和实际生活密切联系，反映出中国古代先贤的智能，同时也显出古代中国数学的研究多以实用性为主．如图所给的程序框图的算法思路就是源于《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，如果输出 $M$ 的值为5，那么输入 $x$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $- 8$ C、1 D、8

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16. 如图所示，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $O A = O C$ ．对称轴为直线 $x = 1$ ，则下列结论：① $a b c < 0$ ；② $a + \frac{1}{2} b + \frac{1}{4} c > 0$ ；③ $a c - b + 1 = 0$ ；④ $2 + c$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、耐心填一填（本大题共4个小题，共13分．17－19小题各3分，20小题两个空，每空2分）

17. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是

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18. 写出一个对称轴为y轴，且过 $(0 ， - 2)$ 的二次函数的解析式．

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19. 我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程．

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20. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示ICME-14的举办年份．

(1)、八进制数3746换算成十进制数是_______；

(2)、小华设计了一个 $n$ 进制数143，换算成十进制数是120，求 $n$ 的值．

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三、细心做一做（本大题有5个小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 整式 $3 (\frac{1}{3} - m)$ 的值为P．

(1)、当m＝2时，求P的值；

(2)、若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．

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22. （1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“<”或“>”填空：a_______b，ab_______0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x²+2x−1=0；②x²−3x=0；③x²−4x=4；④x²−4=0．

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23. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．
（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；
（2）请你将图2中的统计图补充完整；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？

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24. 2021年11月5日至10日第四届中国国际进口博览会在上海举行，意向成交707.2亿美元，彰显了中国的经济实力和人民生活品质的提升.某省采购团5号意向成交 $m$ 亿美元，6、7号意向成交价平均每天以 $a %$ 的增长率递增．

(1)、707.2亿用科学记数法表示为_________；

(2)、该省采购团7号意向成交_________亿美元；（用含 $m$ 、 $a$ 的代数式表示）

(3)、该省采购团5-7号意向成交共16.55亿美元，若 $m = 5$ ，求 $a$ 的值．

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25. 如图，长方形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm, A D = 2 cm$ ，动点 $P Q$ 分别从点A、C同时出发，点P以 $2cm/s$ 的速度向终点B移动，点Q以 $1cm/s$ 的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动的时间为t，问：

(1)、当 $t = 1 s$ 时，四边形 $B C Q P$ 的面积是多少？

(2)、当t为何值时，点P和点Q的距离是 $3cm$ ？

(3)、当 $t =$ __________s时，以点 $P Q D$ 为顶点的三角形是等腰三角形（直接写出答案）

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3303.78	332.68	302.34	319.79	725.86	416.01	338.87