【提升版】北师大版数学九年级上册第六章反比例函数章节测试卷

试卷更新日期：2024-10-10 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共24分）

1. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则反比例函数 $y = \frac{- 3 + a}{x}$ 的图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限

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2. 两个反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 和y= $\frac{1}{x}$ 在第一象限内的图象如图所示，点P在y= $\frac{k}{x}$ 的图象上，PC⊥x轴于点C，交y= $\frac{1}{x}$ 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y= $\frac{1}{x}$ 的图象于点B，当点P在y= $\frac{k}{x}$ 的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；
②四边形PAOB的面积不会发生变化；
③PA与PB始终相等；
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是（　　）

A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④

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3. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0, x < 0)$ 图象上的一点，过 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点且 $D O = 2 B O$ ，连接 $A D$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接 $B C$ ．若 $△ C O D$ 的面积为4，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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4. 如图，两个反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限的图象分别是 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ ，设点P在 $C_{1}$ 上， $P A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，交 $C_{2}$ 于 $B$ ，则 $△ P O B$ 的面积为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 已知点 $A (- 2 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ 和 $C (2 ， y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6. 如图，等腰直角三角形 $A B C$ 在第一象限，点A ， B的坐标分别为 $(1 ， 5) ， (1 ， 2)$ ， $∠ B = 90 °$ ．动点D从点A出发，沿 $A B - B C$ 运动到点C ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象L经过点D ，则在点D的运动过程中，下列各点中，图象L经过两次的是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(3 ， 2)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(4 ， 2)$

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7. 如图， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别是反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k > 2 ）$ 和 $y = \frac{2}{x}$ 在第一象限内的图象，点 $A$ 和点 $D$ 在 $l_{1}$ 上，线段 $O A$ 交 $l_{2}$ 于点 $B$ ，线段 $O D$ 交 $l_{2}$ 于点 $C .$ 下列结论中正确的为（）

A、 $S_{△ B O C} = \frac{1}{k - 2} S_{四边形 A B C D}$ B、 $\frac{B C}{A D} = \frac{2}{k}$ C、 $B$ 为 $A O$ 中点 D、 $B C / / A D$

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8. 如图点、D在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ ( $k ⟨ 0 ， x ⟩ 0$ )的图象上 $B C ⊥ x$ 轴于点C ， $B A ⊥ y$ 轴于点A ， $D E ⊥ x$ 轴于点E ，且 $O A = 3 ， 4 O E = 3 O C$ ，若 $A D = D E$ ，则k的值为（）

A、 $- 4 \sqrt{15}$ B、 $- 5 \sqrt{15}$ C、 $- 6 \sqrt{15}$ D、 $- 7 \sqrt{15}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

9. 反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象如图所示， $A B ∥ y$ 轴，若 $△ A B C$ 的面积为3，则k的值为．

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $C D$ 在 $x$ 轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过第一象限点 $A$ ，且平行四边形 $A B C D$ 的面积为8，则 $k =$ ．

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11. 近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米呈反比例，其函数关系式为 $y = \frac{120}{x}$ 如果近似眼镜镜片的焦距 $x = 0.3$ 米，那么近视眼镜的度数y为．

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12. 如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 12$ ， $O C = 10$ ， F是 $A B$ 上的一个动点（F不与A ， B重合），过点F的反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与 $B C$ 边交于点E ，若 $S_{△ A E F} = \frac{1}{6} k$ 时，则 $k =$ .

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，四边形 $A O B C$ 是平行四边形，点 $B$ 的坐标为 $(3，2)$ ，点 $C$ 的坐标为 $(1，4)$ ，点 $A$ 在第二象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象恰好经过点 $A$ ，则 $k$ 的值为．

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三、解答题（共7题，共61分）

14. 如图，一次函数 $y = x + 5$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数且 $k \neq 0$ ）的图象相交于 $A (- 1, m)$ ， B两点．

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、在y轴上有一动点E，当 $E A + E B$ 最小时，求点E的坐标；

(3)、将一次函数 $y = x + 5$ 的图象沿y轴向下平移b个单位（ $b > 0$ ），使平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象有且只有一个交点，求b的值．

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15. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $A (2, - 4)$ ， $B (\frac{4}{m - 3}, m)$ ．

(1)、求一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的表达式；

(2)、已知点 $N (- 3, 0)$ ，试求 $S_{△ O A N}$ 与 $S_{△ O A B}$ 的数量关系．

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16. 如图所示，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)图象上一点，AB⊥x轴，垂足为B，若S_△_AOB=3，一次函数y=mx+2与x轴交于点C(-1，0).

(1)、求k，m的值；

(2)、有一点P(1，2)，过点P作x轴的平行线，分别交y=mx+2和y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象于点M，N.判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由.

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17. 如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，0）．

(1)、求k的值；

(2)、求AB所在直线的解析式．

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18. 阅读与思考
下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，参加了一次“探究电功率P与电阻R之间的函数关系”的活动．
第一步，实验测量．根据物理知识，改变电阻R的大小，通过测量电路中的电流，计算电功率P．
第二步，整理数据．

R/Ω	…	3	6	9	12	15	…
P/W	…	3	1.5	1	0.75	0.7	…

第三步，描点连线．以R的数值为横坐标，对应P的数值为纵坐标在平面直角坐标系中描出以表中数值为坐标的各点，并用光滑的曲线顺次连接这些点．
在数据分析时，我发现一个数据有错误，重新测量计算后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据．实验结束后，大家都有很多收获，每人都撰写了日记．

任务：

(1)、表格中错误的数据是， P与R的函数表达式为；

(2)、在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；

(3)、结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围．

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19. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．

(1)、分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：

(2)、从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

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20. 如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点 $C (- 3 ， 0)$ ，点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上， $C E = C F = 2$ ，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象交AB于点D.

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、在线段EF上是否存在点P，使 $S_{△ A D P} = S_{△ A P G}$ ，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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【提升版】北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数 章节测试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共61分）

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