广东省深圳市福田区2023-2024学年七年级上学期期中质量检测数学试卷

试卷更新日期：2024-10-10 类型：期中考试

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一、选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共计30分）

1. 若向前走5步表示为+5步，则向后3步应表示为（）

A、﹣3步 B、+3步 C、﹣8步 D、+2步

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2. 用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（）

A、正方体 B、圆柱 C、球 D、圆锥

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3. 图中属于柱体的个数是（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“让”字所在面的对面是（）字．

A、数 B、学 C、着 D、迷

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5. 在﹣1²、（﹣1）²、﹣（﹣1）、﹣|﹣1|中，负数的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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6. 检查四个杭州亚运会比赛专用篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表：其中质量最好的是（）
篮球编号
甲
乙
丙
丁
与标准质量的差（g）
+4
+7
-3
-8

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 下列变形中，正确的是( )

A、 $3 a^{3} - a^{2} = 2 a$ B、 $3 a^{2} - a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $3 a^{2} + 2 a^{2} = 5 a^{4}$ D、 $- 3 a^{2} + 2 a^{2} = - 5 a^{2}$

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8. 单项式 $- 2 x^{2} y z^{2}$ 的次数是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 根据文旅部的数据，2023年国庆假期前七天，国内出游人数达到7.54亿人次，旅游收入6680.9亿元。基本恢复甚至超越2019年同期统计，这是一个令人振奋的数据。其中数据6680.9亿用科学记数法表示为（）

A、 $6.6809 \times 1 0^{8}$ B、 $6.6809 \times 1 0^{9}$ C、 $6.6809 \times 1 0^{10}$ D、 $6.6809 \times 1 0^{11}$

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10. 有一组非负整数： $a_{1}, a_{2}, ⋯, a_{2023}$ .从 $a_{3}$ 开始，满足 $a_{3} = | a_{1} - 2 a_{2} |, a_{4} = | a_{2} - 2 a_{3} |, a_{5} = | a_{3} - 2 a_{4} |, ⋯, a_{2023}$ $= | a_{2021} - 2 a_{2022} |$ ，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：
①当 $a_{1} = 2, a_{2} = 4$ 时， $a_{4} = 6$ ；
②当 $a_{1} = 3, a_{2} = 2$ 时， $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{20} = 142$ ；
③当 $a_{1} = 3 x - 4, a_{2} = x, a_{3} = 0$ 时， $x = 4$ ；
④当 $a_{1} = m, a_{2} = 1, (m ⩾ 3, m$ 为整数)时， $a_{2023} = 2021 m - 6059$ .
其中正确的结论个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题(每小题3分,共15分

11. 1的相反数是.

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12. 单项式 $- 2 x^{2} y$ 的系数是．

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13. 如果 $- 4 x^{3} y^{n - 4}$ 与 $3 x^{3} y$ 是同类项，那么 $n =$ .

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14. 今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年。绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明．

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15. 纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，与表示2023的点重合的点在数轴上对应的数是．

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三、解答题（7小题，共55分）

16. 计算

(1)、（﹣2）+4+（﹣5）﹣（﹣6）；

(2)、 $(- 32) \times (\frac{3}{16} - \frac{5}{8} + \frac{7}{4})$ ；

(3)、﹣1²⁰²³÷（﹣3）× $\frac{1}{3}$ ；

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17. 先化简再求值，已知|x﹣1|+（y+2）²＝0，求y-2（2y²﹣x）+4（﹣2x+y²）的值．

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18. 如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，在下面的网格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

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19. 国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的深南大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，小王这天上午出车12次的行车情况如下：（单位：km）
+10，﹣2，+5，﹣15，﹣3，+3，﹣10，+10，+2，+5，﹣7，﹣3．

(1)、最后一个乘客下车时，小王离上午出发时的地点km，此时车头朝（填“东”或“西”）

(2)、若每千米耗油0.2升，每升汽油8元钱，问上午共耗油多少钱？

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20. 若|a|＝2，b与﹣3互为相反数，c是倒数是它本身的有理数

(1)、a= ， b= ， c=

(2)、若a＞c，求代数式2a-b+c的值

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21. 学校体育节要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？
【构建模型】
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：

（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 $\frac{5 \times 4}{2}$ ＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，可知一共要安排           场比赛；
（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则一共要安排            场比赛．
【实际应用】
（4）老师为了让数学兴趣班的同学互相认识，请班上35位同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手           次．
【拓展提高】
（5）往返于深圳和潮汕的同一辆高速列车，中途经惠州、陆丰、普宁、潮阳4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备多少种车票？请你求出来.

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22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

(1)、数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；

(2)、动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，点P与点Q相遇？

(3)、若点P、Q出发的同时，点M从原点O以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，求：出发几秒后，MP=MQ？

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篮球编号	甲	乙	丙	丁
与标准质量的差（g）	+4	+7	-3	-8