湖南省益阳市沅江市新湾中学2024-2025学年七年级上学期数学开学试卷

试卷更新日期：2024-10-10 类型：开学考试

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若在记账本上把支出 $6$ 元记为 $- 6 .$ 则收入 $3$ 元应记为( )

A、 $+ 3$ B、 $- 3$ C、 $+ 6$ D、 $- 6$

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2. 在苏果超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500g±10g下列待检查的各袋食品中质量合格的是（　　）

A、530g B、515g C、480g D、495g

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3. 已知 $| m | = 3$ ， $| n | = 2$ ， $| m + n | = - (m + n)$ ，则 $n - m =$ ( )

A、 $5$ 或 $1$ B、 $5$ 或 $- 1$ C、 $- 5$ 或 $1$ D、 $- 5$ 或 $- 1$

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4. 已知两个有理数 $a$ ， $b$ ，如果 $a < 0$ ， $b > 0$ 且 $| a | > | b |$ ，那么下列说法错误的是( )

A、 $a + b < 0$ B、 $a + (- b) < 0$ C、 $(- | - a |) + (- b) < 0$ D、 $(- a) + (- b) < 0$

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5. 有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，在 $a + b$ ， $a - b$ ， $a b$ ， $| a | - | b |$ 中，正数有( )

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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6. 2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨，比上年增长3.3%，连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为（）

A、 1.12×10⁸ B、1.12×10⁹ C、1.12×10¹⁰ D、0.112×10¹⁰

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7. 正方形 $A B C D$ 在数轴上的位置如图所示，点 $D$ 、 $A$ 对应的数分别为 $0$ 和 $1$ ，若正方形 $A B C D$ 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 $1$ 次后，点 $B$ 所对应的数为 $2$ ；则翻转 $2016$ 次后，数轴上数 $2017$ 所对应的点是( )

A、点 $A$ B、点 $B$ C、点 $C$ D、点 $D$

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8. 下列运算正确的是（　　）

A、3a²+5a²＝8a⁴ B、（-a³）⁴÷（-a⁴）³＝1 C、（-2a²）³-（-a⁴）（3a）²＝-17a⁶ D、（a-b）（a²+ab+b²）＝a³-b³

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9. 如图，数轴上点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 对应的有理数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，下列结论： $① a + b + c > 0$ ； $② a \times b \times c > 0$ ； $③ a + b - c < 0$ ； $④ a > b \times c$ ，其中正确的个数是（）个．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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10. 已知： $2 + \frac{2}{3} = 2^{2} \times \frac{2}{3}$ ， $3 + \frac{3}{8} = 3^{2} \times \frac{3}{8}$ ， $4 + \frac{4}{15} = 4^{2} \times \frac{4}{15} \dots$ ，若 $10 + \frac{a}{b} = 10^{2} \times \frac{a}{b} (a$ 、 $b$ 为正整数 $)$ ，则 $a + b$ 的值为( )

A、 $89$ B、 $91$ C、 $109$ D、 $111$

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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11. 在数 $- 4.3$ ， $- | m + 1 |$ ， $- | m | - 1$ ， $- (- \frac{22}{7})$ ， $- | - a |$ ， $- (+ 5)$ 中，负数有个．

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12. 在一条可以折叠的数轴上，点 $A$ ， $B$ 表示的数分别是 $- 12$ ， $1$ ，如图，以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，若点 $A$ 在点 $B$ 的右边，且 $A B = 3$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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13. 计算： $1 - (+ 2) + 3 - (+ 4) + 5 - (+ 6) + 7 - (+ 8) + \dots + 2023 =$ ．

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14. 已知 $| - a | = 3$ ， $| b | = 5$ ， $a b c > 0$ ，且 $b < a < c$ ， $a + b + c = 2$ ，则 $c =$ ．

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15. 定义新运算“ $\otimes$ ”， $a \otimes b = \frac{1}{3} a - 4 b$ ，则 $12 \otimes (- 1) =$ ．

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16. 若 $| x | = 7$ ， $| y | = 6$ ， $| x + y | = - (x + y)$ ，则 $x - y$ 的值为．

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17. 若单项式 $3 x^{5} y^{3}$ 与 $- 2 x^{5} y^{| m |}$ 是同类项，则关于 $x$ ， $y$ 的多项 $3 n x^{2} + 3 x - (2 n x^{2} - 3 x^{2}) + y + 4$ 式的值不含二次项，则 $m^{- n} =$ ．

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18. 已知 $A ， B ， C$ 是数轴上的三个点，且 $C$ 在 $B$ 的右侧，点 $A ， B$ 表示的数分别是1，3，如图所示，若 $B C = 3 A B$ ，则点 $C$ 表示的数是．

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三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. 已知： $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $x$ 的绝对值是 $2$ ，求 $x^{2} - (a + b + c d) x + (a + b)^{2011} + (- c d)^{2012}$ 的值．

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20. 小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学 $.$ 厂里规定每周工作 $6$ 天，每人每天需生产 $A$ 玩具 $30$ 个，每周生产 $180$ 个 $.$ 如表是小颖某周实际的生产情况 $($ 增产记为正、减产记为负 $)$ ：
星期
一
二
三
四
五
六
增减产值
$+ 9$
$- 7$
$- 4$
$+ 8$
$- 1$
$+ 6$

(1)、根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具个；

(2)、根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具个；

(3)、该厂规定：每生产一个玩具可得工资 $5$ 元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖 $3$ 元，少生产一个则倒扣 $2$ 元；该厂“实行每周计件工资制” $.$ 那么小颖这一周的工资总额是多少元？

(4)、若将上面第 $(3)$ 问中“实行每周计件工资制”改成“实行每日计件工资制”，其他条件不变，小颗这周的工资总额是元 $.$

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21. 有理数 $a$ 、 $b$ 在数轴上如图，

(1)、在数轴上表示 $- a$ 、 $- b$ ；

(2)、用 $>$ 、 $=$ 或 $<$ 填空： $| a |$ $a$ ， $| - a |$ $- a$ ， $| b |$ $b$ ， $| - b |$ $- b$ ；

(3)、试用 $>$ 连接 $a + b$ ， $a - b$ ， $0$ ， $- a + b$ ，

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22. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的有理数为 $- 6$ ，点 $B$ 表示的有理数为 $6$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发以每秒 $3$ 个单位长度的速度在数轴上由 $A$ 向 $B$ 运动，当点 $P$ 到达点 $B$ 后立即返回，仍然以每秒 $3$ 个单位长度的速度运动至点 $A$ 停止运动．

(1)、求当运动时间为 $1$ 秒时点 $P$ 表示的有理数；

(2)、当点 $P$ 与点 $B$ 重合时，求运动时间；

(3)、当点 $P$ 表示的有理数与原点的距离是 $3$ 个单位长度时，直接写出运动时间．

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23. 已知 $| x | = 2$ ， $| y | = 3$ ，且 $x y > 0$ ，求 $x - y$ 的值．

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24. 已知 $a$ 、 $b$ 互为相反数， $c$ 、 $d$ 互为倒数， $m$ 是绝对值等于 $1$ 的数，求： $2 m - \frac{a + b}{c} + 3 c d$ 的值．

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25. 先化简，再求值：[（xy+2）（xy－2）－2（x²y²－2）]÷（xy），其中x=10，y=－ $\frac{1}{25}$ ．

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26. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费 $300$ 元，当研学人数超过 $50$ 人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交 $1500$ 元后，每人收费 $240$ 元；
为案二： $5$ 人免费，其余每人收费打九折 $($ 九折即原价的 $90 %)$

(1)、用代数式表示，当参加研学的总人数是 $x (x > 50)$ 人时，
用方案一共收费元；
用方案二共收费元；

(2)、当参加旅游的总人数是 $80$ 人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．

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星期	一	二	三	四	五	六
增减产值	$+ 9$	$- 7$	$- 4$	$+ 8$	$- 1$	$+ 6$