新疆阿勒泰地区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

试卷更新日期：2023-11-16 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分）

1. 下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的正根 B、有两个不相等的负根 C、没有实数根 D、有两个相等的实数根

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3. 下列方程是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} = 2$ C、 $x^{2} + 2 x = x^{2} - 1$ D、 $3 {(x + 1)}^{2} = 2 (x + 1)$

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4. 在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是（）

A、(3，2) B、(3，-2) C、(-3，2) D、(-3，-2)

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5. 如图，将 $Rt △ A B C$ 绕直角顶点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ，连接 $A A^{'}$ ，若 $∠ 1 = 25 °$ ，则 $∠ B A A^{'}$ 的度数是（）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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6. 已知 $x_{1}, x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} = 2 x + 1$ 的两个根，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值为（）

A、1 B、2 C、 $- 1$ D、 $- 2$

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7. 我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x ，则根据题意可列方程为 $($ $)$

A、1440(1-x)²= 1000 B、1440(1+x)²= 1000 C、1000(1-x)²= 1440 D、1000(1+x)²= 1440

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8. 把二次函数 $y = 3 x^{2}$ 的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）

A、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 1$ B、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 1$ C、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 1$

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9. 抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + 3$ 的对称轴是直线 $x = 1$ ，则b的值为（　　）

A、 $- 4$ B、4 C、1 D、 $- 1$

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10. 如图，若一次函数 $y = a x + b$ 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 $y = a x^{2} + b x$ 的图象可能是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）

11. 一条线段绕其上一点旋转 $90 °$ 后与原来的线段．

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12. 已知x＝2是一元二次方程x²+mx+2＝0的一个解，则m的值是．

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13. 关于x的一元二次方程mx²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 .

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14. 若函数 $y = (m - 2) x^{| m |} + 1$ （m是常数）是二次函数，则m的值是.

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15. 参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有 $x$ 人参加活动，可列方程为

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16. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ 的部分图象如图所示，则关于 $x$ 的一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + m = 0$ 的解为．

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17. 如下图，函数 $y = - {(x - h)}^{2} + k$ 的图象，则其解析式为．

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18. 已知抛物线y=a(x+1)² $+ k (a > 0)$ 经过点 $(- 4, y_{1})$ ， $(1, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ $y_{2} ($ 填“ $>$ ”，“ $=$ ”，或“ $<$ ” $)$ ．

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三、解答题

19. 解方程

(1)、 ${(x - 1)}^{2} - 4 = 0$

(2)、 $3 x (x - 2) = - 2 (x - 2)$

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20. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (2, 4)$ ， $B (1, 1)$ ， $C (4, 3)$ ．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、请画出 $△ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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21. 已知二次函数 $y = a x^{2} + c$ 的图象经过点 $(2 ， 3)$ 和 $(- 1 ， - 3)$ ．

(1)、求此二次函数的解析式．

(2)、x取何值时，y随x的增大而减小？

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22. 某农场要建一个长方形 $A B C D$ 的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 $18 m$ ）另外三边用木栏围成，木栏长 $35 m$ ．若养鸡场面积为 $150 m^{2}$ ，求鸡场垂直于墙的一边 $A B$ 的长．

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23. 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌
粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价 $x$ （元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 $P$ （元）最大？最大利润是多少？

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新疆阿勒泰地区2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题

一、选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分）

二、 填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）

三、解答题

二、填空题（本大题共8小题，每题3分，满分24分）