【基础版】北师大版数学九年级上册6.2反比例函数的图象与性质同步练习

试卷更新日期：2024-10-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若点 $A (x_{1}, - 5) ， B (x_{2} ， 2) ， C (x_{3}, 5)$ 都在反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ B、 $x_{2} < x_{1} < x_{3}$ C、 $x_{1} < x_{3} < x_{2}$ D、 $x_{3} < x_{1} < x_{2}$

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2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + k$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x}$ 的图象具有下列特征：在每个象限内， $y$ 的值随 $x$ 的增大而增大，那么 $m$ 的取值范围是（）

A、 $m > 1$ B、 $m \geq 1$ C、 $m < 1$ D、 $m \leq 1$

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4. 点A（﹣3，y₁）、B（﹣1，y₂）、C（2，y₃）都在反比例函数 $y = \frac{- 12}{x}$ 的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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5. 如图，A是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象上第二象限内的一点，若△ABO的面积为4，则 $k$ 的值为（　　）

A、8 B、﹣8 C、4 D、-4

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6. 已如京沪线铁路全程为 $1463 k m$ ，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为 $t (h)$ ，火车行驶的平均速度为 $v (k m / h)$ ，则t关于v的函数关系图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，正方形MNPQ的顶点P ， Q分别在反比例函数 $y = \frac{k_{1}}{x}$ ， $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，点M，N在x轴上，PQ交y轴于点G，连接NQ交y轴于点H，若HO=2GH，则 $\frac{k_{1}}{k_{2}}$ ＝（　　）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、-2 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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8. 如图所示，过反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0）在第一象限内的图象上任意两点A ， B ，分别作x轴的垂线，垂足分别为C ， D ，连接OA ， OB，设△AOC与△BOD的面积为S₁ ， S₂ ，那么它们的大小关系是（　　）

A、S₁＞S₂ B、S₁＝S₂ C、S₁＜S₂ D、不能确定

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二、填空题

9. 已知点 $(2, - 3)$ 和点 $(1, m)$ 都在同一个反比例函数图象上，则m的值为．

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10. 如图，点A在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k＝．

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11. 已知点A（－1，y₁），B（－2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为．（用“＜”连接）

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12. 如图，A，B两点在函数 $y = - \frac{2}{x} (x < 0)$ 图象上， $A C$ 垂直y轴于点C， $B D$ 垂直x轴于点D， $△ A O C$ ， $△ B O D$ 面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1}$ $S_{2}$ ．（填“ $<$ ”，“ $=$ ”，或“ $>$ ”）．

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13. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的部分图象如图所示， AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则k的值为．

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三、解答题

14. 已知在直角坐标系中一点 P(a，b)，其中a，b可以取-2，-1.1，2中任意一个值(a≠b)．求点P(a，b)恰好落在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ 的图象上的概率．

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15. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y ．

(1)、用列表法或画树状图法，列出点M（x ， y）的所有可能结果；

(2)、求点M（x ， y）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上的概率．

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16. 已知反比例函数 $y = \frac{k - 2}{x}$ 的图象位于第二、四象限．

(1)、求k的取值范围；

(2)、若点 $A (- 4 ， y_{1}) ， B (- 1 ， y_{2})$ 是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小．

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17. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点 $A (x ， y)$ ，我们把点B $(\frac{1}{x} ， \frac{1}{y})$ 称为点A的“倒数点”．

(1)、写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标；

(2)、点P是反比例函数 $y = \frac{\sqrt{2}}{x} (x > 0)$ 图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；

(3)、如图，矩形 $O C D E$ 的顶点 $C (3 ， 0)$ ，顶点E在y轴上，函数 $y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 的图象与 $D E$ 交于点A ．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形 $O C D E$ 的一边上，求 $△ O B C$ 的面积．

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18. 某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，用 $M {a ， b ， c}$ 表示这三个数的平均数，用 $m i n {a ， b ， c}$ 表示这三个数中最小的数，例如： $M {1，2 ， 9} = \frac{1 + 2 + 9}{3} = 4 ， m i n {1，2 ， - 3} = - 3$ ．
请结合上述材料，解决下列问题：

(1)、 $M {2^{2} ， \sqrt{9} ， - 3^{2}} =$ ；

(2)、若 $M {- 2 x ， x^{2} ， 3} = 2$ ，求 $x$ 的值；

(3)、若 $a > 0$ ，且点 $P (M {- 2 ， a - 1，2 a}$ ， $m i n {- 2 ， a - 1，2 a})$ 在反比例函数 $y = \frac{- 2}{x}$ 的图象上，求 $a$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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