人教版数学九年级全册知识点训练营——一元二次方程的认识

试卷更新日期：2024-10-09 类型：复习试卷

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一、一元二次方程的定义

二、列一元二次方程

1. 某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是 $x$ ，则由题意可得方程为 $($ 　　 $)$

A、 $100 (x + 1)^{2} = 331$ B、 $100 (x + 1) + 100 (x + 1)^{2} = 331$ C、 $100 + 100 (x + 1)^{2} = 331$ D、 $100 + 100 (x + 1) + 100 (x + 1)^{2} = 331$

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2. $2024$ 年 $8$ 月 $2$ 日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制 $($ 每两支球队之间都进行一场比赛 $)$ ，如果比赛共进行了 $78$ 场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有 $x$ 支球队参加比赛，根据题意可列方程是（）

A、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 78$ B、 $x (x - 1) = 78$ C、 $x (x + 1) = 78$ D、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 78$

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3. 某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有 $x$ 名学生，根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $x (x - 1) = 1980$ B、 $x (x + 1) = 1980$ C、 $\frac{x (x - 1)}{2} = 1980$ D、 $\frac{x (x + 1)}{2} = 1980$

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4. 某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（）

A、 $1 + x^{2} = 111$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 111$ C、 $1 + x + x^{2} = 111$ D、 $1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2} = 111$

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5. 如图，在工地一边的靠墙处，用 $125$ 米长的铁栅栏围一个所占地面积为 $2000$ 平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为 $3$ 米的大门，设无门的那边长为 $x$ 米．根据题意，可建立关于 $x$ 的方程．

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三、一元二次方程的根

6. 方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的解是 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 5$ ，现给出另一个方程 $(2 x - 1)^{2} + 4 (2 x - 1) - 5 = 0$ ，它的解是( )

A、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 2$ B、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 2$
C、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 2$

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四、已知一元二次方程求参数的根

五、一元二次方程的一般形式

7. 对于一元二次方程 $2 x^{2} + 1 = 3 x$ ，下列说法错误的是（）

A、二次项系数是2 B、一次项系数是 $- 3 x$ C、常数项是1 D、 $x = 1$ 是它的一个根

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8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 3) x^{2} + m^{2} x = 9 x + 5$ 化为一般形式后不含一次项，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、 $\pm 3$ C、3 D、-3

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9. 把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是( )

A、 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ B、 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ C、 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ D、 $x^{2} + 3 x + 1 = 0$

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10. 一元二次方程 $2 x^{2} = 9 x + 5$ 化为一般形式之后，则一次项的系数为

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11. 如图，用长度为 32 米的篱笆，围成一个面积为 120 平方米的长方形花圃，一面利用墙 (墙的最大可用长度为 16 米)．若设 $B C$ 的长为 $x$ 米，则根据条件能得到一个关于 $x$ 的一元二次方程，该方程的一般形式为．

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