湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-11-28 类型：期中考试

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一、下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．

1. 下列有理数中最小的是（）

A、 $- 2$ B、 $- 3$ C、3 D、0

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2. $|- 10| =$ ________（）

A、10 B、 $- 10$ C、 $\pm 10$ D、以上答案都不对

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3. 中国陆地面积约为 $9600000 {km}^{2}$ ，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $9.6 \times 10^{7}$ B、 $96 \times 10^{6}$ C、 $9.6 \times 10^{6}$ D、 $0.96 \times 10^{7}$

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4. 单项式 $100 x^{2}$ 的系数是（）

A、1 B、2 C、0 D、100

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5. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $x + \frac{1}{x} = 2$ B、 $x + 2 y = 8$ C、 $3 + 5 = 8$ D、 $2 x - 1 = 3 x + 5$

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6. $a$ ， $b$ 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 $a$ ， $- a$ ， $b$ ， $- b$ 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

A、 $- b < - a < a < b$ B、 $- b < a < - a < b$ C、 $- a < - b < a < b$ D、 $- b < b < - a < a$

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7. 下列代数式中，整式共有（）个
① $- \frac{1}{2} a^{2} b$ ② $\frac{2 x + 3 y}{π}$ ③ $3 a - 2 b + \frac{1}{x}$ ④ $x^{2} + y^{2} - 1$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 已知等式 $2 m = 3 n$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\frac{2 m}{x^{2}} = \frac{3 n}{x^{2}}$ B、 $\frac{2 m}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{3 n}{{(x + 1)}^{2}}$ C、 $\frac{2 m}{x^{3} + 1} = \frac{3 n}{x^{3} + 1}$ D、 $\frac{2 m}{x^{4} + 1} = \frac{3 n}{x^{4} + 1}$

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9. 任意一个两位数，对调十位和个位数字得到一个新两位数，原两位数的5倍与新两位数的2倍的差一定是________的倍数．（）

A、2 B、3 C、9 D、11

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10. 一个同时含有字母x，y，z，且系数为3的5次单项式共有________个（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、不能确定

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二、下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．

11. $2.0315 \approx$ （精确到千分位）．

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12. $2^{2} =$ ， ${(- 2)}^{2} =$ ， $- 2^{2} =$ ．

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13. 关于字母x，y的单项式 $- 2 x^{2} y^{3}$ 和 $5 x^{a - 1} y^{3}$ 的和还是一个单项式，则 $a =$ ．

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14. 关于x的一元一次方程 $m x + 1 = 2$ 的解为 $x = - 1$ ，则 $m =$ ．

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15. 下列结论：① $a > 0$ ，则 $- 2 a < 0$ ；②若 $x y z \neq 0$ ，则计算 $\frac{x}{|x|} + \frac{|y|}{y} + \frac{z}{|z|} + \frac{x y z}{|x y z|}$ 的结果共有3种情况；③若 $|a| > |b|$ ，则 $(a + b) (b - a)$ 是负数；④ $\frac{a}{π}$ 是单项式．其中正确的结论是．（只需要在横线上填上序号）

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16. 我们平常使用的是十进制数，例如1354这个数可以写成 $1 \times 10^{3} + 3 \times 10^{2} + 5 \times 10^{1} + 4 \times 10^{0}$ ， $a^{0} = 1 (a \neq 0)$ ．十进制外还有其它进制，都可以和十进制互相转化，例如2进制数1011转化成十进制为 $1 \times 2^{3} + 0 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 8 + 2 + 1 = 11$ ，二进制数10011转化成十进制数为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算

(1)、 $(- 3) + 12 + 8 + (- 7)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - (1 - 0.1) \times [2 - {(- 2)}^{3}]$ ．

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18. 求 $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ 的值，其中 $x = 2$ ， $y = - 2$ ．

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19. 已知 $|a - 2| = 3$ ， ${(b - 2)}^{2} = 1$ ，且 $a b < 0$ ，求 $a + b$ 的值．

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20. 有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：
1.5， $- 3$ ， 2， $- 0.5$ ， 1， $- 2$ ， $- 2$ ， $- 2.5$

(1)、8框白菜总计超过或不足多少千克？

(2)、若每千克白菜售价为2元，这8筐白菜一共可卖多少元？

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21. 两个文具商店销售同一种笔记本，在甲商店购买的售价为2.3元/本，在乙商店购买不超过100本的售价为2.5元/本，超过100本的部分售价为2.1元/本，设购买x本 $(x \geq 100)$ ．

(1)、乙商店购买x本需要________元（用含x的代数式表示）；

(2)、购买150本时，选择________商店便宜（在横线上直接填甲或乙）；

(3)、如果购买的总金额为460元时，在甲，乙两商店购买的本数是否相同，说明理由．

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22. 观察下面三行数
$- 2$ ，4， $- 8$ ， 16， $- 32$ ， 64……
0，6， $- 6$ ， 18， $- 30$ ， 66……
1， $- 2$ ， 4， $- 8$ ， 16， $- 32$ ……

(1)、第一行第7个数是________，第二行第7个数是________；

(2)、第三行的第n（ $n \geq 1$ ， n是正整数）个数是________；

(3)、取每行的第8个数求和，计算这三个数的和．

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23. 如图，有足够多的完全相同的小长方形（图1）和一个大长方形纸片．小长方形两邻边的长分别记为a，b，把小长方形纸片不重叠的摆放在大长方形上，阴影是小长方形没有覆盖的部分，分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、如图2，若 $a = 2$ ， $b = 5$ ， $A C = 10$ ，直接写出 $S_{1}$ 的面积 $=$ ________， $S_{2}$ 的面积 $=$ ________；

(2)、如图2，当 $A B = 20$ ， $A C = 15$ 时，直接写出 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的周长和是________；

(3)、如图3，若大长方形分割为6个小正方形，且中间的最小正方形的边长是2，分别求大长方形的两邻边AB，AC的长．

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24. 已知数轴上有三个点分别为A，B，C，对应的数分别是a，b，c，且满足 $|a + 4| + {(b - 8)}^{2} + {(c - 12)}^{2} = 0$ ．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点B之间的距离表示为 $A B$ ．

(1)、直接写出a，b，c的值： $a =$ ________， $b =$ ________， $c =$ ________；

(2)、点A，C在数轴同时运动，它们的速度分别是3个单位/秒、2个单位/秒，设运动时间为t．
①点A向右运动t秒时对应的数为________（用含t的式子表示）；
②点A、C向右运动，当 $A B = C B$ ，求点A、C运动的时间t；
③当点A向左运动，点C向右运动．试问是否存在一个常数k使得 $k \cdot A B - B C$ 不随运动时间t的改变而改变．若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．

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