浙教版数学九上第4章相似三角形一阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-10-06 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 图上1厘米，表示实际5米，这幅图的比例尺为（　　）

A、1：5 B、1：50 C、1：500 D、1：5000

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2. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则△ABC的重心是（）.

A、点D B、点E C、点F D、点G

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3. 若两个相似三角形的相似比是 $1 : 2$ ，则这两个相似三角形的面积比是（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 3$ C、 $1 : 4$ D、 $1 : 8$

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4. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点O为位似中心，且 $O A : O D = 1 : 2$ ，若 $△ A B C$ 的周长为8，则 $△ D E F$ 的周长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{2}$ C、16 D、32

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5. 如图，D ， E分别是 $△ A B C$ 的边AB ， AC上的点，若 $∠ A D E = ∠ C$ ， $A D = 2$ ， $A C = 4$ ， $B C = 6$ ，则DE的长度为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、2 C、3 D、4

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6. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 和 $△ O C D$ 是以原点 $O$ 为位似中心的位似图形．若 $O B = 2 O D$ ， $△ O C D$ 的周长为3，则 $△ O A B$ 的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、30

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7. 如图，下列条件不能判定 $△ A B C ∽ △ A D E$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B = ∠ D$ B、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E} = \frac{B C}{D E}$ C、 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{D E}$ D、 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ，则下列比例式不一定正确的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A C}$

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9. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（　　）

A、 ${(20 - x)}^{2} = 20 x$ B、 $x^{2} = 20 (20 - x)$ C、 $x (20 - x) = 20^{2}$ D、以上都不对

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10. 如图，点 $A$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0, x < 0)$ 图象上的一点，过 $A$ 作 $A B ⊥ x$ 轴于点 $B$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴正半轴上一点且 $D O = 2 B O$ ，连接 $A D$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，连接 $B C$ ．若 $△ C O D$ 的面积为4，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 4$ C、 $- 5$ D、 $- 6$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{3 a - 2 b}$ 的值为．

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12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD=4，则DB=。

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为．

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14. 如图，AB∥CD ， AD与BC相交于点O ，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB＝6，则CD的长为．

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15. 如图，线段 $A B = 9$ ， $A C ⊥ A B$ 于点A， $B D ⊥ A B$ 于点B， $A C = 2$ ， $B D = 4$ ，点P为线段 $A B$ 上一动点，且以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似，则 $A P$ 的长为．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，F在 $C D$ 的延长线上，E在 $A D$ 上， $B E$ 延长线交 $A F$ 于点H，若 $A H = A B$ ， $D F = 8$ ， $A E = 9$ ，则 $H F =$ ．

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题9分，第20题9分，第21题10分，第22题6分，第23题8分，第24题12分，共66分）

17. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，正方形DEFG的顶点D ， E在边BC上，点F ， G分别在边AC ， AB上．

(1)、求证：△DBG∽△EFC ．

(2)、若BD＝4，CE＝3，求DE的长．

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18. 如图，在由边长为1的小正方形构成的 $5 \times 6$ 的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．

(1)、如图1，在线段 $A C$ 上找一点 $D$ ，使得 $\frac{A D}{D C} = \frac{1}{4}$ ．

(2)、如图2，在三角形内寻找格点 $P$ ，使得 $∠ B P C = 2 ∠ A$ ．

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19. 如图，已知矩形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A D$ 上的一点，过点 $E$ 作 $E F ⊥ E C$ 交边 $A B$ 于点 $F$ ，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ，且 $E F = E C$ ．

(1)、求证： $C D = A E$ ；

(2)、若 $D E = 4 c m$ ，矩形 $A B C D$ 的周长为 $32 c m$ ，求 $C G$ 的长．

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20. 综合与实践
主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识
操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为 $D_{1}$ ， $D_{2}$ ；
步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 与点O在一条直线上为止．
结论：这时我们说，在 $D_{1}$ 处用①号“E”测得的视力与在 $D_{2}$ 处用②号“E”测得的视力相同．

(1)、探究：①如1图， $\frac{b_{1}}{l_{1}}$ 与 $\frac{b_{2}}{l_{2}}$ 之间存在什么关系?请说明理由；
②由标准视力表中的 $b_{1} = 72 m m$ ， $l_{1} = 5 m$ ，可计算出 $l_{2} = 3 m$ 时， $b_{2} =$ mm；

(2)、运用：如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O ， ①号“E”与②号“E”的相似比为 $2 : 1$ ，点P与点Q为一组对应点．
若点Q的坐标为 $(- 3, 4)$ ，则点P的坐标为．

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21. 已知，在△ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，D为BC的中点，作∠MDN=30°，∠MDN绕D点旋转．

(1)、提出问题：如图1，当 $∠ M D N$ 的两边分别交AB、AC于点E、F时.求证： $△ B D E ∽ △ C F D$ ；

(2)、类比探究：将 $∠ M D N$ 绕点D旋转到图2情形时， $∠ M D N$ 的两边分别交BA的延长线.边AC于点E、F.
① $△ B D E$ 与 $△ C F D$ 的关系是 ▲ （填相似或不相似）；
②连接EF ，求证： $△ B D E ∽ △ D F E$ .

(3)、问题解决：根据图2，设 $F E = x$ ， $△ E D F$ 的面积为y ，试用x的代数式表示y.

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22.

(1)、已知线段a＝2，b＝9，求线段a，b的比例中项.

(2)、已知x：y＝4：3，求 $\frac{y - x}{y}$ 的值.

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23. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

(1)、求证：△ADF∽△DEC

(2)、若AB＝4，AD＝3 $\sqrt{3}$ ，AE＝3，求AF的长．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，C为AB右侧半圆上一点，且 $\hat{B C}$ 的长度是 $\hat{A C}$ 长度的2倍，D为AB左侧半圆上一点，CD与AB交于点F，点E为CF上一点，且. $∠ C A E = ∠ A B C .$

(1)、求 $∠ C A E$ 的度数.

(2)、求证： $A C ² = C E \cdot C D .$

(3)、若 $A B = 8, C D = 6,$ 求AF的长.

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浙教版数学九上第4章 相似三角形 一阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题9分，第20题9分，第21题10分，第22题6分，第23题8分，第24题12分，共66分）

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