广西壮族自治区南宁市南宁高新技术产业开发区民大中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-26 类型：期中考试

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一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

1. 下列为负数的是（）

A、 $| - 2 |$ B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、 $- 5$

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2. $- 2023$ 的倒数是（）

A、2023 B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- 2023$

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3. 根据教育部门统计， $2023$ 年全国普通高校毕业生规模预计将会达到惊人的 $11580000$ 人，其中数据 $11580000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $115.8 \times 1 0^{5}$ B、 $11.58 \times 1 0^{6}$ C、 $1.158 \times 1 0^{7}$ D、 $0.1158 \times 1 0^{8}$

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4. 下列式子是单项式的是（）

A、 $a + 1$ B、 $- \frac{3}{7} a b$ C、 $\frac{1}{a}$ D、 $- 2 a + 5 b$

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5. 一条河的水流速度是 $2.5 k m / h$ ，某船在静水中的速度为 $a k m / h$ ，则该船在这条河逆水航行的速度为（）

A、 $(2.5 + a) k m / h$ B、 $(2.5 - a) k m / h$ C、 $(a - 2.5) k m / h$ D、 $2.5 k m / h$

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6. 根据等式性质，由 $x = y$ 可得（）

A、 $4 x = y + 4$ B、 $c x = c y$ C、 $2 x - 8 = 2 y + 8$ D、 $\frac{x}{c} = \frac{y}{c}$

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7. 方程 $3 x = 9$ 的解是（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = 3$ D、 $x = - 3$

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8. 下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x y^{2}}{7}$ 的系数是3，次数是2 B、多项式2x²+xy+3是四次三项式 C、单项式a的次数是1，系数为0 D、﹣xyz²单项式的系数为﹣1，次数是4

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9. 某商店同时卖出两件商品．售价都是150元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%．这家商店卖出这两件商品后，总体上是盈利还是亏本?（）

A、盈利 B、亏本 C、不赚不亏 D、无法确定

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10. 有理数a在数轴上的位置如图所示，式子 $| a - 3 | + | a - 12 |$ 化简结果为（）

A、9 B、 $- 9$ C、 $2 a - 15$ D、无法确定

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11. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A、 $4 (x - 1) = 2 x + 8$ B、 $4 (x + 1) = 2 x - 8$ C、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x + 8}{2}$ D、 $\frac{x}{4} + 1 = \frac{x - 8}{2}$

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12. 定义一种新运算： $a & b = \{\begin{matrix} 4 a b - b^{2} (a > b) \\ a b + a - b (a < b) \end{matrix}$ ，则 $(1 & 4) & (- 1)$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、5 D、 $- 5$

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二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

13. 比较大小：-3-2（填“<”或“>”）．

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14. 若单项式 $- 3 a^{m - 3} b$ 与 $2 a^{4} b$ 是同类项，则m的值是.

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15. 用四舍五入法把数6.5953精确到百分位，得近似数为．

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16.
若 $\sqrt{x - 2} + {(y + 3)}^{2} = 0$ ，则 $x y =$ .

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17. 若 $(m + 1) x^{| m |} - 4 = 0$ 是关于 $x$ 的一元一次方程，则 $m =$ ．

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18. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“ $H$ ”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和可能是①55；②70；③84；④105；⑤140，其中正确的可能有．（填写序号）

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三、解答题(本大题共8小题，共72分)

19. 把下列各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）．
7， $- 3.14$ ， $- | - 5 |$ ， $\frac{1}{8}$ ， 0， $- 1 \frac{2}{3}$ ， $4.6$ ， $- (- \frac{3}{4})$ ， $- 2$ ，
正数：{                    …}
负数：{                    …}
整数：{                    …}

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20. 在数轴上表示下列各数，并用“ $<$ ”把它们连接起来．
$- 1$ ， 0，4， $- 2 \frac{1}{2}$ ， $- 3$ ， $2.5$

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21. 计算：

(1)、 $- 36 \times (\frac{4}{9} + \frac{5}{6} + 1 \frac{1}{3})$

(2)、 ${(- 1)}^{3} + 8 \div 2^{2} + | 4 - 7 | × \frac{1}{3}$

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22. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
$15 x^{2} y + 4 x y^{2} - 4 (x y^{2} + 3 x^{2} y)$
$= 15 x^{2} y + 4 x y^{2} - (4 x y^{2} + 12 x^{2} y)$ 第一步
$= 15 x^{2} y + 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 12 x^{2} y$ 第二步
$= 27 x^{2} y$ ．第三步
任务1：
①以上化简步骤中，第一步的依据是___________；
②以上化简步骤中，第_______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________．
任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当 $x = - 2$ ， $y = 3$ 时该整式的值．

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23. 【教材呈现】下题是某某版七年级上册数学教材的一道练习：
代数式 $2 x^{2} + 3 x + 7$ 的值为8，则代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值为__________．
【阅读理解】小明在做作业时采用整体代入的方法，解答如下：
由题意得 $2 x^{2} + 3 x + 7 = 8$ ，则有 $2 x^{2} + 3 x = 1$ ，
所以 $4 x^{2} + 6 x - 9 = 2 (2 x^{2} + 3 x) - 9 = 2 \times 1 - 9 = - 7$
所以代数式 $4 x^{2} + 6 x - 9$ 的值为 $- 7$ ．
【解决问题】请运用小明的方法解决下列问题：
（1）若代数式 $x^{2} + x + 1$ 的值为2，求代数式 $x^{2} + x + 3$ 的值；
（2）当 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值为9，当 $x = - 2$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值；
【拓展应用】
（3）若 $x + y = - 8$ ， $x y - y = 2$ ，则代数式 $2 [x + {(x y - y)}^{2}] - 3 [{(x y - y)}^{2} - \frac{2}{3} y]$ 的值．

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24. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“ $+$ ”号表示超过达标成绩的个数，“ $-$ ”表示不足达标成绩的个数． $- 5$ ， 0， $+ 7$ ， $+ 12$ ， $- 9$ ， $- 1$ ， $+ 6$ ， $+ 14$ ．

(1)、第一组8名女生中最好成绩是多少个；

(2)、求第一组8名女生的平均成绩为多少?

(3)、规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做 $1$ 个得 $2$ 分；未达到达标成绩，每少做 $1$ 个扣 $1$ 分．若一分钟仰卧起坐总积分超过 $60$ 分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组 $8$ 名女生能否获得该称号．

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25. 窗户的形状如图①所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．

(1)、窗户的面积是多少?

(2)、窗户的外框的总长是多少?

(3)、现在按照图②和图③的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以a米为直径的半圆形，图③中窗帘下部分是四个以 $\frac{a}{2}$ 米为直径的半圆形，没有窗的部分阳光可以照射进来，当 $a = \frac{1}{2}$ 时，求图②中阳光照射进窗户的面积比图③中阳光照射进窗户的面积少多少平方米?（π取3）

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26. 如图，已知数轴上点A表示的数为 $- 10$ ， B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（ $t > 0$ ）秒．

(1)、数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）；

(2)、在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由；

(3)、若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断： $2 A Q - A P$ 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

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广西壮族自治区南宁市南宁高新技术产业开发区民大中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

一、选择题(本大题共12小题， 每小题3分， 共36分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)