【培优卷】1.4绝对值同步练习——华师大版（2024）数学七年级上册

试卷更新日期：2024-10-03 类型：同步测试

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一、复习巩固

1. 绝对值等于 $\frac{1}{3}$ 的数是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ 或 $- \frac{1}{3}$ D、以上都不对

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2. 若 $| a | = - a$ ，则 $a$ 是（）

A、非负数 B、负数 C、正数 D、非正数

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3. 下列说法中正确的是（）

A、-a一定是负数 B、lal一定是负数 C、-a一定是负数 D、l-al一定不是负数

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4. 下列各式的结论，成立的是（　　）

A、若|m|＝|n|，则m＝n B、若m＞n，则|m|＞|n| C、若|m|＞|n|，则m＞n D、若m＜n＜0，则|m|＞|n|

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5. 已知四个有理数在数轴上的对应点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（）

A、点 $A$ 表示的数 B、点 $B$ 表示的数 C、点 $C$ 表示的数 D、点 $D$ 表示的数

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6. $- (+ \frac{1}{5})$ 的绝对值是。

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7. $| - x | = 2$ ，则 $x =$ ．

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8. 若 $| 3 - a | + | b - 1 | = 0$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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9.

(1)、一个数的绝对值是它本身，这个数是什么？

(2)、一个数的绝对值等于它的相反数，这个数是什么？

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10. 如图，数轴的单位长度为1．

(1)、如果点P，T表示的数是互为相反数，那么点S表示的数是多少？

(2)、如果点R，T表示的数是互为相反数，那么点s表示的数是正数，还是负数？图中表示的五个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？

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二、综合运用

11. 下列各数中与-2相等的是（）

A、 $- (- 2)$ B、 $- | - 2 |$ C、 $| - 2 |$ D、 $| 2 |$

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12. 下列说法错误的是（）

A、相反数是它本身的数是 $0$ B、绝对值是它本身的数是正数 C、 $0$ 的绝对值是它本身 D、有理数的相反数仍是有理数

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13. 在数轴上，若表示有理数 $a$ 的点在原点的左边，表示有理数 $b$ 的点在原点的右边，则式子 $| a - b | + b$ 化简的结果是（）

A、 $- a + 2 b$ B、 $2 a$ C、 $a$ D、 $a - 2 b$

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14. 下列说法：①﹣a一定是一个负数；②相反数、绝对值都等于它本身的数只有0；③一个有理数不是整数就是分数；④一个数的绝对值越大，则表示它的点在数轴上离原点的距离越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有（　　）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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15. 下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；② $- a$ 一定是负数；③没有绝对值是 $- 3$ 的数；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小．其中正确的个数有（）

A、 $0$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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16. 举一个生活中的实际例子，说明解决某些问题只需考虑数的绝对值．

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17. 问题背景
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起—一对应的关系，揭示了数点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础，我们知道|4|=|4-0|，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点(即表示0的点)之间的距离，又如式子|7-3|，它的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离，即若点A.B在数轴上分别表示有理数a.b，则A.B之间的距离可表示为|a-b|.
问题探究

(1)、若|x-3|=1，则x=.

(2)、若|x-3|+|x+1|=8，则x=.

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18. 文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西走向的大街上．已知文具店位于小明家西边200米处，书店位于小明家东边100米处．一天，小明从家里出发先去书店购书，再去文具店选购学习用品，最后回家学习．

(1)、以小明家为原点，向东为正方向，取适当的长度为单位长度画一条数轴，在数轴上表示文具店和书店的位置，并写出文具店和书店所表示的数．

(2)、用求绝对值和的方法计算小明这一天所走的路程．

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三、拓广探索

19. 使等式 $| 6 + x | = | 6 | + | x |$ 成立的有理数 $x$ 是（）

A、任意一个整数 B、任意一个非负数 C、任意一个非正数 D、任意一个有理数

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20. 满足 $| a b | + | a - b | - 1 = 0$ 的整数对（a，b）共有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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21. 当x＝时，式子|x﹣2|+2023有最小值．

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22. 已知 $A$ 、 $B$ 在数轴上分别表示 $a$ 、 $b$ ，

(1)、对照数轴填写下表：
$a$
6
$- 6$
$- 6$
2
$- 1.5$
$b$
4
0
$- 4$
$- 10$
$- 1.5$
$A$ 、 $B$ 两点的距离
2

0

(2)、若 $A$ 、 $B$ 两点间的距离记为 $d$ ，试问 $d$ 和 $a$ 、 $b$ ( $a < b$ )的数量关系是________；

(3)、写出数轴上到 $- 7$ 和 $7$ 的距离之和为 $14$ 的所有整数，并求这些整数的和；

(4)、若点 $C$ 表示的数为 $x$ ，当 $|x + 1| + |x - 2|$ 取最小值时，相应的 $x$ 的取值范围是________．

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23. 【阅读】 $|4 - 1|$ 表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $|4 + 1|$ 可以看作 $|4 - (- 1)|$ ，表示4与 $- 1$ 的差的绝对值，也可以理解为4与 $- 1$ 两数在数轴上所对应的两点间的距离．

(1)、 $|4 - (- 1)| =$ ______；

(2)、利用数轴找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 3| = 5$ ，则 $x =$ ______；

(3)、利用数轴找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 3| + |x - 2| = 5$ ，这样的整数是______．

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$a$	6	$- 6$	$- 6$	2	$- 1.5$
$b$	4	0	$- 4$	$- 10$	$- 1.5$
$A$ 、 $B$ 两点的距离	2				0

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一、复习巩固

二、综合运用

三、拓广探索

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