【培优版】北师大版数学九年级上册4.6利用相似三角形测高 同步练习
试卷更新日期：2024-09-30 类型：同步测试
一、选择题
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1. 一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1cm，面积为1cm2 ， 工人分别按图中甲、乙两种方式把它加工成一个正方形桌面，则正方形的面积较大的是（ ）.
A、甲 B、乙 C、一样大 D、无法判断2. 如图，一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高线长为22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）．
A、第4张 B、第5张 C、第6张 D、第7张3. 如图，小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙的顶端处，已知 ， ， 米，米，米，那么该城墙的高度为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、184. 如图，某零件的外径为 ， 用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径若：： ， 且量得 ， 则零件的厚度为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为（ ）米．
A、6.2 B、10 C、11.2 D、12.46. 如图，一间学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为 ， 低头观察湖面，看到树的顶端在水中的倒影距自己远．若该同学的眼睛到地面的距离为 ， 则树高为（ ）
A、 B、 C、 D、7. 据墨经记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 ， 物体在幕布上形成倒立的实像点、的对应点分别是、若物体的高为 ， 小孔到地面距离为 ， 则实像的高度为（ ）
A、 B、 C、 D、8. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面 的距离为米，车头近似看成一个矩形，且满足 ， 若盲区的长度是米， 则车宽的长度为（ ）米.
A、 B、 C、 D、二、填空题
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9. 墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A站测得他的影长与身长相等都为1.5m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m.
10. 如图，在测量小玻璃管口径的量具ABC．上，AB的长为14 mm，AC被分为70等份．如果小管口DE正好对着量具40刻度线上处(DE∥AB)，那么小管口径DE的长是mm．
11. 如图，小明在时测得某树的影长为 ， 时又测得该树的影长为 ， 若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．
12. 如图所示，放置在水平地面上的一油桶高AC=1m，桶内有油，一根木棒长.将木棒从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底处，另一端恰好与桶盖小口处相齐.抽出木棒，若量得棒上的浸油部分DE的长为 ， 则桶内油的深度是.
13. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是 cm．
三、解答题
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14. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两例；入反射角r等于入射角i.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度 ， 点F到地面的高度 ， 灯泡到木板的水平距离 ， 木板到墙的水平距离为.图中A，B，C，D在同一条直线上.
(1)、求的长；(2)、求灯泡到地面的高度.15. 如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角 ． 这就是光的反射定律．【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点 ， 落在墙上的点处，点到地面的高度 ， 点到地面的高度 ， 手电筒到木板的水平距离 ， 木板到墙的水平距离为 ． 图中 ， ， ， 在同一条直线上．
(1)、求的长；(2)、求点E到地面的高度的长．16. 在学习了光的反射定律后，数学综合实践小组想利用光的反射定律（反射角等于入射角）测量池塘对岸一棵树的高度AB ， 测量步骤如下：
①如图，在地面上的点E处放置一块平面镜（镜子大小忽略不计），小阳站在BE的延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离DE＝2m ， 小阳的眼睛点C到地面的距离CD＝1.6m；
②将平面镜从点E沿BE的延长线移动6m放置到点H处，小阳从点D处移动到点G ， 此时小阳的眼睛点F又刚好在平面镜中看到树的顶点A ， 这时测得小阳到平面镜的距离GH＝3.2m ． 请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB ．
17. 学习了相似三角形知识后，小丽同学准备用自制的直角三角形纸板测量校园内一颗古树的高度．已知三角形纸板的斜边长为0.5米，较短的直角边长为0.3米．
(1)、小丽先调整自己的位置至点 ， 将直角三角形纸板的三个顶点位置记为、、（如图①），斜边平行于地面（点、、、在一直线上），且点在边（较长直角边）的延长线上，此时测得边距离地面的高度为1.5米，小丽与古树的距离为16米，求古树的高度；(2)、为了尝试不同的思路，小丽又向前移动自己的位置至点 ， 将直角三角形纸板的三个顶点的新位置记为、、（如图②），使直角边（较短直角边）平行于地面（点、、、在一直线上），点在斜边的延长线上，且测得此时边距离地面的高度依然是1.5米，那么小丽向前移动了多少米？18. 如图1，长、宽均为3cm，高为8cm的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6cm，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，将这个情景转化成几何图形，如图3所示．
(1)、利用图1、图2所示水的体积相等，求的长；(2)、求水面高度 ．19. 一块材料的形状是锐角三角形ABC ， 下面分别对这块材料进行课题探究：
(1)、课本再现在图1中，若边 ， 高 ， 把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB ， AC上，这个正方形零件的边长是多少?
(2)、类比探究如图2，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高AD与边BC的数量关系，并说明理由．
(3)、拓展延伸①如图3，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为 ▲ （直接写出结果）；
②如图4，若这块锐角三角形ABC材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值．