河北省石家庄市正定县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-09-30 类型：期中考试

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一、单项选择题。（16个小题，每题2分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各组量中不具有相反意义的量是（）

A、升高3米与降低3米 B、亏损22元与盈利50元 C、节约5吨水与浪费5吨水 D、向前走5步与向左走5步

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2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）

A、点动成线 B、线动成面 C、面动成体 D、以上答案都正确

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3. 若 $x$ 的倒数是 $- \frac{1}{3}$ ，那么 $x$ 的相反数是（）

A、3 B、 $- 3$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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4. 在 $- 15$ ， $5 \frac{1}{3}$ ， $- 0.23$ ， $0$ ， $7$ ， $- 6$ ， $2$ ， $- \frac{2}{5}$ ， $314 %$ ．这些有理数中非负数有（）个

A、4 B、5 C、6 D、7

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5. 下列说法正确的个数有（    ）
①若 $A B = B C$ ，则点 $B$ 是 $A C$ 中点；        ②两点确定一条直线；
③射线 $M N$ 与射线 $N M$ 是同一条射线        ④线段 $A B$ 就是点 $A$ 到点 $B$ 之间的距离；

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 下列正确的式子是（）

A、 $- (- 2) < - (+ 3)$ B、 $- \frac{8}{21} > - \frac{3}{7}$ C、 $- (- 0.3) > | - \frac{1}{3} |$ D、 $- 2^{2} < - 5$

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7. 一副三角板按如图所示的方式摆放，则 $∠ 1$ 余角的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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8. 已知实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）

A、 $a \cdot b > 0$ B、 $a + b < 0$ C、 $| a | < | b |$ D、 $a - b > 0$

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9. 下列各组数中，数值相等的一组是（）

A、 $3^{2}$ 和 $2^{3}$ B、 ${(- 2)}^{3}$ 和 $- 2^{3}$ C、 $- 3^{2}$ 和 ${(- 3)}^{2}$ D、 $- {(2 \times 3)}^{2}$ 和 $- 2 \times 3^{2}$

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10. 如图，点 $C$ 在 $∠ A O B$ 的边 $O B$ 上，用尺规作出了 $∠ B C N = ∠ A O C$ ，作图痕迹中，弧 $F G$ 是（）

A、以点 $C$ 为圆心， $O D$ 为半径的弧 B、以点 $C$ 为圆心， $D M$ 为半径的弧 C、以点 $E$ 为圆心， $D M$ 为半径的弧 D、以点 $E$ 为圆心， $O D$ 为半径的弧

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11. 若 $m^{2} = 25$ ， $| n | = 3$ ，且 $m + n < 0$ ，则 $m - n$ 的值是（）

A、 $- 8$ B、 $- 2$ C、 $- 8$ 或 $- 2$ D、 $- 8$ 或2

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12. 已知线段MN，点P是直线MN上的一点，MN=10cm，NP=6cm，点E是线段MP的中点，则线段ME的长为（）

A、2cm B、4cm C、2cm或8cm D、4cm或8cm

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13. 如图，将 $△ A O B$ 绕着点 $O$ 顺时针旋转，得 $△ C O D$ ，若 $∠ A O B = 45 °$ ， $∠ A O D = 110 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $65 °$ D、 $15 °$

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14. 如图，点 $M$ ， $N$ ， $P$ ， $Q$ 分别是在数轴上的四个数所对应的点，其中有一个点是原点，并且 $M N = N P = P Q = 1$ ，数 $a$ 对应的点在点 $M$ 与 $N$ 之间，数 $b$ 对应的点在 $P$ 与 $Q$ 之间，若 $| a + b | = 3$ ，则原点是（）

A、点 $M$ 或点 $P$ B、点 $N$ 或点 $Q$ C、点 $N$ 或点 $P$ D、点 $M$ 或点 $Q$

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15. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点O ， $∠ D O F = 90 °$ ， $O F$ 平分 $∠ A O E$ ，若 $∠ B O D = 33 °$ ，则 $∠ E O F$ 的度数为（）．

A、64° B、57° C、48° D、33°

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16. 已知整数 $a_{0}$ ， $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， $a_{3}$ ， $a_{4}$ ， ……，满足下列条件： $a_{0} = 0$ ， $a_{1} = - | a_{0} + 1 |$ ， $a_{2} = - | a_{1} + 2 |$ ， $a_{3} = - | a_{2} + 3 |$ ， …，以此类推， $a_{2023}$ 的值为（）

A、 $- 1011$ B、 $- 1012$ C、 $- 1013$ D、 $- 2023$

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二、填空题（每题3分，共12分）

17. 把 $42.36 °$ 用度、分、秒表示为．

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18. 已知有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ ， $d$ ， $e$ ，且 $a$ 、 $b$ 互为倒数， $c$ 、 $d$ 互为相反数， $e$ 绝对值为5，则 $2 a b + \frac{c + d}{5} + 5 e$ 的值为．

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19. 长方形纸片 $A B C D$ ， $M$ 为 $A D$ 边的中点，将纸片沿 $B M$ ， $C M$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A_{1}$ 处，点 $D$ 落在点 $D_{1}$ 处，若 $∠ 1 = 288 °$ ，则 $∠ B M C =$ ．

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20. 若 $x^{m} = y$ ，则记为 $(x, y) = m$ ，例如 $3^{2} = 9$ ，则 $(3, 9) = 2$ ．

(1)、根据上述规定，直接写出 $(2, 32) =$ ， $(3, 27) =$ ．

(2)、若 $(4, a) = 2$ ， $(b, 8) = 3$ ，则 $(b, a) =$ ．

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三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 计算

(1)、 $(- 4) - (+ 13) + (- 5) - (- 8)$

(2)、 $(- 25) \times \frac{3}{2} - (- 25) \times \frac{5}{8} + (- 25) \div 8$

(3)、 $- 1^{4} - (1 - 0.5) \times \frac{1}{3} \times [4 - (- 3)^{2}]$

(4)、 $(- 99 \frac{24}{55}) \times 5$

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22. 作图题

(1)、如图， $A$ 、 $B$ 是公路 $l$ 两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到 $A$ 、 $B$ 两村的距离和最小，试在 $l$ 上标注出点 $P$ 的位置，并说明理由
理由：_▲_

(2)、如图所示， $△ A B C$ 的顶点在 $8 \times 8$ 的网格中的格点上，画出 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到的 $△ A B_{1} C_{1}$ ．

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23. 已知数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $| a + 1 | + | a + b | + | c - 5 | = 0$ ，请回答问题：

(1)、请直接写出 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ．

(2)、数轴上 $a$ ， $b$ ， $c$ 三个数所对应的点分别为 $A$ ， $B$ ， $C$ ，则 $A$ ， $B$ 两点的距离可表示为 $A B = | a - b | =$ ，数轴上有一点 $P$ ，它表示的数为 $x$ ．若 $A P = 4$ ，则点 $P$ 表示的数 $x$ 是．

(3)、点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度同时向右运动，设运动时间为 $t$ 秒．当 $t = 4$ 时，求 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 的长．

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24. 如图，点 $B$ 在线段 $A C$ 上．按要求完成下列各小题．

(1)、尺规作图：在图中的线段 $A C$ 的延长线上找一点 $D$ ，使得 $C D = A B$ ；

(2)、在（1）的基础上，图中共有条线段，比较线段大小： $A C$ $B D$ （填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）；

(3)、在（1）的基础上，若BC=2AB，BD=6，则AD的长度为．

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25. 现有10箱水果，每箱以20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数，负数来表示，记录如下：
箱数
2
3
2
3
与标准质量的差值 $(k g)$
$- 0.3$
$- 0.2$
0
$0.8$

(1)、这10箱水果中最重的一箱与最轻的一箱重量相差 $k g$ ；

(2)、与标准质量相比，10箱水果总共是超过或不足多少千克？这10箱水果的平均质量是多少千克？

(3)、若这批水果售价为5元/千克，这批水果全部卖完（不计损坏）共卖了多少元？

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26. 如图1，已知线段 $A B = 40 c m$ ， $C D = 4 c m$ ，线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动（点 $C$ 不与点 $A$ 重合），点 $E$ 、 $F$ 分别是 $A C$ 、 $B D$ 的中点．
图1 图2

(1)、若 $A C = 10 c m$ ，则 $E F =$ $c m$ ．

(2)、当线段 $C D$ 在线段 $A B$ 上运动时，试判断线段 $E F$ 的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段 $E F$ 的长度；如果变化，请说明理由．

(3)、我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 内部转动， $O E$ 、 $O F$ 分别平分 $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ ．类比以上发现的线段的规律，若 $∠ E O F = 65 °$ ， $∠ C O D = 25 °$ ，求 $∠ A O B$ 的度数．

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箱数	2	3	2	3
与标准质量的差值 $(k g)$	$- 0.3$	$- 0.2$	0	$0.8$