上海市市西初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

试卷更新日期：2024-09-21 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1. 在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 分别在线段 $A B$ 、 $A C$ 上，下列比例式中不能判断 $D E ∥ B C$ 的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{D B}{E C}$ C、 $\frac{A B}{D B} = \frac{A C}{E C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$

查看试题解析
2. 如图，梯形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $A C$ ， $B D$ 交于 $O$ ，下列等式正确的是（）

A、 $\frac{S_{△ A O D}}{S_{△ A O B}} = \frac{A D}{A B}$ B、 $\frac{S_{△ C O D}}{S_{△ A O B}} = \frac{C D}{A B}$ C、 $\frac{S_{△ A O D}}{S_{△ B O A}} = \frac{D O}{O B}$ D、 $\frac{S_{△ A O D}}{S_{△ B O C}} = \frac{D O}{O C}$

查看试题解析
3. 已知线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 、 $m$ ，如果 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ， $m \neq 0$ ，那么下列各式中成立的是（）

A、 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{d}}$ B、 $\frac{a - m}{b} = \frac{c - m}{d}$ C、 $\frac{a + m}{b + m} = \frac{c}{d}$ D、 $\frac{a^{2}}{b} = \frac{c^{2}}{d}$

查看试题解析
4. 已知线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，求作线段 $x = \frac{a c}{b}$ ，下列作图中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列语句叙述正确的是（）

A、有一个角是 $30 °$ 的等腰三角形都相似 B、有一个角是 $30 °$ 的直角三角形都相似 C、有一个角是 $30 °$ 的锐角三角形都相似 D、有一个角是 $30 °$ 的钝角三角形都相似

查看试题解析
6. 如图， $D E // B C$ ， $E F // A B$ ，则下列式子中成立的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{E C}$ B、 $\frac{A B}{B C} = \frac{D E}{A C}$ C、 $\frac{E F}{A B} = \frac{A C}{C E}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7. 已知线段 $a = 5 cm$ ， $b = 20 mm$ ，则 $a : b =$ ．

查看试题解析
8. 线段 $A B$ 是线段 $M N$ 、 $C D$ 的比例中项，且 $A B = 3 cm$ ， $M N = 4 cm$ ，则 $C D$ 长为．

查看试题解析
9. 某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是米.

查看试题解析
10. 如图， $A E = 5$ ， $A C = 8$ ， $A B = 10$ ，当 $B D =$ 时， $D E ∥ B C$ ．

查看试题解析
11. 如图， $A D ∥ E F ∥ B C$ ， $\frac{A E}{E B} = \frac{2}{3}$ ， $D F = 4$ ，则 $D C =$ $cm$ ．

查看试题解析
12. $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 在 $A B$ 、 $A C$ 上， $A D = 2 B D$ ， $A E = 2 E C$ ，若 $B C = 6$ ，则 $D E =$ ．

查看试题解析
13. $Rt △ A B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $G$ 为重心，则 $C G =$ ．

查看试题解析
14. 如图，已知 $∠ A = ∠ D$ ， $A C = 1.5$ ， $C E = 1$ ， $B C = 0.8$ ，则 $\frac{A B}{D E} =$ ．

查看试题解析
15. 如图，已知 $△ A B C$ 的中线 $B D$ 、 $C E$ 交于点 $G$ ， $P$ 是 $B D$ 中点， $Q$ 是 $C E$ 中点，则 $P Q : B C =$ ．

查看试题解析
16. 线段 $A B = 8$ ， $C$ 为 $A B$ 的黄金分割点，且 $A C < B C$ ，则 $A C =$ ．

查看试题解析
17. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 上一点， $∠ A D C = ∠ A C B$ ， $A D = 6$ ， $B D = 3$ ，则 $A C =$ ．

查看试题解析
18. 如果一条对角线把凸四边形分成两个相似的三角形，那么我们把这条对角线叫做这个凸四边形的相似对角线，在凸四边形ABCD中， $A B = A C = \sqrt{3}$ ， $A D = C D = \frac{3}{2}$ ，点E、点F分别是边AD，边BC上的中点.如果AC是凸四边形ABCD的相似对角线，那么EF的长等于.

查看试题解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. 先化简，再求值： $\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1} - \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3}$ ．

查看试题解析
20. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ ， $A D = 9$ ， $B D = 2$ ．求 $C D$ 长．

查看试题解析
21. 如图，已知平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 的中点， $A F : B F = 2 : 5$ ，求 $\frac{A G}{G C}$ 的值．

查看试题解析
22. 如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P， $\frac{A P}{P D} = \frac{B P}{C D}$ ．
（1）求证：∠APD＝∠C；
（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．

查看试题解析
23. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．
（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD
（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．

查看试题解析
24. 如图，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像经过点 $A$ 、 $B$ ，点 $A$ 的坐标为 $(2, 2)$ ．过点 $A$ 作 $A C ∥ y$ 轴， $A C = 1$ （点 $C$ 位于点 $A$ 的下方），过点 $C$ 作 $C D ∥ x$ 轴，与函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像交于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接 $O C$ 、 $O D$ ．

(1)、求 $△ A C D$ 的面积；

(2)、延长 $E B$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，当 $A C = 2 B E$ 时，求 $B F$ 的长；

(3)、连接 $O A$ ，取 $O A$ 中点 $Q$ ，以线段 $O Q$ 为较长直角边作 $Rt △ O P Q$ ，使 $△ O P Q$ 与 $△ A C D$ 相似，求出 $P$ 点坐标．

查看试题解析
25. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ． $A B = 13$ ， $C D ∥ A B$ ．点E为射线 $C D$ 上一动点（不与点C重合），联结 $A E$ ，交边 $B C$ 于点F， $∠ B A E$ 的平分线交 $B C$ 于点G．

(1)、当时 $C E = 3$ ，求 $S_{△ C E F} ： S_{△ C A F}$ 的值；

(2)、设 $C E = x$ ， $A E = y$ ，当 $C G = 2 G B$ 时，求y与x之间的函数关系式；

(3)、当 $A C = 5$ 时，联结 $E G$ ，若 $△ A E G$ 为直角三角形，求 $B G$ 的长．

查看试题解析