河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年七年级上学期月考（10月）数学试题

试卷更新日期：2024-09-26 类型：月考试卷

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一、选择题

1. 向东行进 $- 50$ $m$ 表示的意义是( )

A、向东行进 $50 m$ B、向西行进 $50 m$ C、向南行进 $50 m$ D、向北行进 $50 m$

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2. 对于数 $- 3.14$ ，下列判断正确的个数为（）
①不是分数也不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数也是分数

A、1 B、2 C、3 D、0

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3. 如图，数轴上表示 $- 3 \frac{1}{4}$ 的点是（）

A、A点 B、B点 C、C点 D、D点

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4. 下列说法中错误的个数是（       ）
①绝对值为本身的数是0和1；       ②一个有理数的绝对值必为正数：
③2的相反数的绝对值是2；       ④任何有理数的绝对值都不是正数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为（）

A、6或﹣6 B、6 C、﹣6 D、3或﹣3

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6. 两个有理数和为0，则这两个数一定是（）．

A、都是0 B、至少有一个为0 C、互为相反数 D、一正一负

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7. 算式 $- 3 - 5$ 不能读作（）

A、-3与5的差 B、-3与-5的和 C、-3与-5的差 D、-3减去5

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8. 绝对值小于4的最大整数与最小整数的积是（）

A、 $- 9$ B、 $- 3$ C、0 D、9

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9. 有理数 $- \frac{3}{4}$ 、 $- \frac{5}{6}$ 、 $- \frac{7}{8}$ 的大小顺序是（）

A、 $- \frac{3}{4} < - \frac{5}{6} < - \frac{7}{8}$ B、 $- \frac{7}{8} < - \frac{3}{4} < - \frac{5}{6}$ C、 $- \frac{5}{6} < - \frac{7}{8} < - \frac{3}{4}$ D、 $- \frac{7}{8} < - \frac{5}{6} < - \frac{3}{4}$

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10. 运用分配律计算 $19 \frac{3}{4} \times (- 16)$ 时，你认为下列变形最简便的是（）

A、 $(19 + \frac{3}{4}) \times (- 16)$ B、 $19 \frac{3}{4} \times (- 20 + 4)$ C、 $(20 - \frac{1}{4}) \times (- 16)$ D、 $\frac{79}{4} \times (- 16)$

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11. 如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（）

A、正数 B、负数 C、非正 D、非负

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12. 在算式4-∣-3□5∣中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小( )

A、+ B、- C、× D、÷

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二、填空题

13. 把下列符合要求的数填在相应的括号里：
$- 16$ ， 0.04， $+ \frac{7}{8}$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{5}$ ， 0，25.8， $- 0.6$ ， $- 4$ ， 9651， $- 0.1$
（1）负分数：；
（2）整数：．

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14. 用“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”填空：
$- 0.01$ 0； $- \frac{4}{5}$ $- \frac{3}{4}$ ．

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15. $- 2$ 的相反数是， $- \frac{1}{3}$ 的绝对值是，立方等于 $- 64$ 的数是．

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16. $- 2 - 3^{2} =$ ； $2 \div \frac{1}{3} \times 3 =$ ．

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17. ( )²＝16，(－ $\frac{2}{3}$ )³＝．

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18. 若 $|a + 2| + {(b - 4)}^{2} = 0$ ，则 $a =$ ， $b =$ ．

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19. ${(- 1)}^{2011} + {(- 1)}^{2012} =$ ．

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20. 有四个数：3，4， $- 6$ ， $- 10$ ，将每个数只用一次进行加减乘除混合运算（可含有括号），使其结果等于24，请写出一个这样的运算式子：．

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21. 观察下面的式子的排列规律，写出它后面的式子：
$2 + \frac{2}{3} = 2^{2} \times \frac{2}{3}$ ， $3 + \frac{3}{8} = 3^{2} \times \frac{3}{8}$ ， $4 + \frac{4}{15} = 4^{2} \times \frac{4}{15}$ ，．

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22. 在等式 $3 \times □ - 2 \times □ = 15$ 的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立． $□$ 中依次为、．

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三、计算题

23. 计算：（1） $8 \div (- 0.25) - 5 - (- 25)$
（2） ${(- 1)}^{4} - [2 - {(- 3)}^{2}]$
（3） $\frac{1}{4} \div (- \frac{2}{3}) \times (- 1 \frac{3}{5})$
（4） $- 24 \times (\frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{5}{6})$
（5） $2 \frac{1}{7} - 3 \frac{2}{3} - 5 \frac{1}{3} + (- 3 \frac{1}{7})$
（6） $- 2^{2} + (- 3) \times [{(- 4)}^{2} + 2] - {(- 3)}^{3} \div 3$

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四、解答题

24. 已知 $A$ 地的高度为 $3.72$ 米，现在测量 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 五地的高度，每次测量的数据结果如下表（单位：米）
$B$ 比 $A$ 高
$C$ 比 $B$ 高
$D$ 比 $C$ 高
$E$ 比 $D$ 高
$F$ 比 $E$ 高
        $- 1.44$
        $- 3.62$
        $- 8.10$
        $2.16$
        $10.89$
问 $F$ 地的高度是多少 $?$

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25. “十一黄金周”期间，某风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
日期
1
2
3
4
5
6
7
人数变化
（万人）
$+ 1.6$
$+ 0.8$
$+ 0.4$
$- 0.4$
$- 0.8$
$+ 0.2$
$- 1.2$
注：9月30日游客人数为3万人．
问：

(1)、七天内游客人数最多的一天有多少万人？

(2)、游客人数最少的一天是第几天？

(3)、人数最多的一天与人数最少的一天相差多少万人？

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26. 你能比较两个数 $2006^{2007}$ 和 $2007^{2006}$ 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 $n^{n + 1}$ 和 ${(n + 1)}^{n}$ 的大小（ $n \geq 1$ ，且n为正整数），然后从分析 $n = 1$ ， $n = 2$ ， $n = 3$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)、通过计算，比较 $① - ⑦$ 各组中两个数的大小（在横线上填“<”“>”“=”）
① $1^{2}$ ______ $2^{1}$ ； ② $2^{3}$ ______ $3^{2}$ ； ③ $3^{4}$ ______ $4^{3}$ ； ④ $4^{5}$ ______ $5^{4}$ ；
⑤ $5^{6}$ ______ $6^{5}$ ； ⑥ $6^{7}$ ______ $7^{6}$ ； ⑦ $7^{8}$ ______ $8^{7}$ ．

(2)、从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出 $n^{n + 1}$ 和 ${(n + 1)}^{n}$ 的大小关系是：
$n^{n + 1}$ ______ ${(n + 1)}^{n} (n \geq 3)$

(3)、由第二问可知： $2006^{2007}$ ______ $2007^{2006}$ ．

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$B$ 比 $A$ 高	$C$ 比 $B$ 高	$D$ 比 $C$ 高	$E$ 比 $D$ 高	$F$ 比 $E$ 高
$- 1.44$	$- 3.62$	$- 8.10$	$2.16$	$10.89$