浙江省温州市龙湾区2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

试卷更新日期：2024-09-28 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分）

1. 下列2024年巴黎奥运会的运动图标中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式计算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = \sqrt{6}$ B、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$

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3. 点 $(- 2, 4)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 值为（）

A、 $- 8$ B、 $2$ C、 $- 2$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛，每人射击20发子弹．他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示：
人员成绩
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
8.7
8.7
9.1
9.1
标准差（环）
1.3
1.5
1.0
1.2
若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参奏，则应选择（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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5. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 2$

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6. 如图，数轴上表示的不等式组的解集是（　　）

A、 $- 1 < x \leq 2$ B、 $- 1 \leq x \leq 2$ C、 $x > - 1$ D、 $x \leq 2$

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7. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（）

A、 $68.3 （ 1 + 2 x) = 82.7$ B、 $68.3 \times 2 （ 1 + x) = 82.7$ C、 $68.3 [1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2}] = 82.7$ D、 $68.3 （ 1 + x)^{2} = 82.7$

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8. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A^'处，点B落在点B^'处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）

A、115° B、120° C、130° D、140°

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $▱ O A B C$ 的边 $O C$ 落在x轴的正半轴上，且 $B (6, 2)$ ，直线 $y = 2 x + 1$ 以每秒1个单位的速度向下平移，经过 $t$ 秒该直线可将平行四边形 $O A B C$ 分成面积相等的两部分，则t的值为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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10. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点 $O$ ，在 $B D$ 上取一点 $E$ ，使得 $D E = A D$ ，连接 $A E$ ，若 $B D = 16$ ， $A E = 2 \sqrt{10}$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $10$ B、 $9$ C、 $4 \sqrt{10}$ D、 $3 \sqrt{10}$

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二、填空题（每题3分）

11. 若二次根式 $\sqrt{x + 6}$ 有意义，则实数x的取值范围是．

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12. 点 $(3, a)$ 在一次函数 $y = 2 x - 8$ 的图象上，则 $a$ 的值为．

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13. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = 14 cm$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，且 $△ D B C$ 的周长是 $24 cm$ ，则 $B C =$ $cm$ ．

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14. 小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按 $7 ： 3$ 计算平均成绩，则小强的平均成绩是分．

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15. 将正方形纸片 $A B C D$ 对折，展开得到折痕 $M N$ ，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交 $A D$ 于点E， $M N$ 交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则 $M H$ 的长度为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0, k > 0)$ 的图象经过点C，E．若点 $A (4, 0)$ ，则k的值是．

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三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）

17. 化简：

(1)、 $\sqrt{4} - \sqrt{12} + \sqrt{3}$

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) \cdot (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{27}$

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18. 解方程：

(1)、 ${(2 x - 1)}^{2} = 9$ ．

(2)、 $x^{2} - 4 x - 5 = 0$ ．

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19. 如图，在小正方形网格中， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图．

(1)、在图1中，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线 $B D$ ，使得 $A C = B D$ ：

(2)、在图2中，找出格点 $E$ ， $F$ ，画出正方形 $B C E F$ ．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 、 $E$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 的中点，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使得 $C F = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $C D$ 、 $D E$ 、 $E F$ ．

(1)、求证：四边形 $C D E F$ 是平行四边形．

(2)、若四边形 $C D E F$ 的面积为8，求 $△ B C D$ 的面积．

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21. 某社区开展了一次爱心捐款活动，为了解捐款情况，社区随机调查了部分群众的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、本次被调查的众有人，扇形统计图中m＝．

(2)、本次抽取的群众捐款的众数是元，中位数是元，并补全条形统计图（无需注明计算过程）；

(3)、若该社区有 $2000$ 名群众，根据以上信息，试估计本次活动捐款总金额．

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22. 如图，一次函数y₁＝﹣x+2的图象与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象交于点A(﹣1，m)，点B(n，﹣1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当y₁＞y时，直接写出x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．

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23. 如图，将一张长方形纸板 $A B C D$ 剪去四个边角（阴影部分）后制作成一个有盖的长方体纸盒（无缝衔接），在剪去的四个边角中，左侧两个是边长为 $5 cm$ 的正方形，右侧两个是有一边长为 $5 cm$ 的长方形，且 $A D = 2 A B$ ，设 $A B = x cm$ ．
（1）请用含 $x$ 的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽： $E H =$ ___ $cm$ ， $E F =$ ____ $cm$ ；
（2）若所制作的长方体纸盒的容积为 $1500 {cm}^{3}$ ，求长方体纸盒的表面积．

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24. 如图，矩形 $O A B C$ 的边 $O A ， O C$ 在坐标轴上，顶点B在第一象限，且在直线 $y = \frac{1}{2} x$ 上， $O A = 8$ ，点D从点O开始沿 $O A$ 边向点A以每秒2个单位的速度移动，与此同时，点E从点A开始沿 $O A$ 边向点O以每秒1个单位的速度移动， $D F ⊥ x$ 轴，交 $O B$ 于点F，连接 $E F$ ，当点D到达点A时，两点同时停止移动，设移动时间为t秒．

(1)、直接写出： $A B =$ ______， $D F =$ _______（含t的代数式表示）．

(2)、当点D在点E的左侧时，若 $△ D E F$ 的面积等于2，求t的值．

(3)、在整个过程中，
①若在矩形 $O A B C$ 的边上能找到点P，Q，使得以E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形，求出所有满足条件的t的值．
②以 $D A ， D F$ 为邻边作矩形 $D A G F$ ，连接 $E G$ ，取线段 $E G$ 的中点Q，连接 $F Q$ ，求 $F Q$ 的最小值（直接写出答案）．

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人员成绩	甲	乙	丙	丁
平均数（环）	8.7	8.7	9.1	9.1
标准差（环）	1.3	1.5	1.0	1.2