【提升版】北师大版数学九年级上册4.3相似多边形同步练习

试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ， $A D = 4$ ， $A B = 5$ ， $A_{1} D_{1} = 8$ ，则 $x =$ （）

A、4 B、5 C、8 D、10

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2. 如图， $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 是正方形 $A B C D$ 边上的点，且 $A G = B E = C H = D F$ ， $E F$ 和 $G H$ 将正方形剪切成四片进行重新拼接成四边形 $M Q P N$ ，若正方形 $A B C D$ 和四边形 $M Q P N$ 的面积之比为 $9 ： 10$ ，则 $A G ： G D =$ （）

A、2 B、3 C、 $\sqrt{2} + 1$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 如图，点P是平行四边形 $A B C D$ 内部一点，过P分别作 $A B$ 和 $B C$ 的平行线交平行四边形 $A B C D$ 的四边于 $E ， F ， G ， H$ . 连结 $A C$ 分别交 $E G ， F H$ 于M和N. 若四边形 $F B G P ~$ 四边形 $E P H D$ ，且四边形 $F B C H$ 的面积是四边形 $A F P \overset{'}{E}$ 的3倍. 下列选项正确的是（　　）

A、 $E P = P H$ B、 $A N = E P$ C、 $A N = 2 M N$ D、 $A M = 2 C M$

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4. 如图，菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC的中点.若菱形ABCD的边长为2，∠BCD＝60°，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、1 D、 $\sqrt{3}$

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5. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于 $\frac{A B}{A D}$ （）

A、0.618 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2

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6. 如图，把矩形 $A B C D$ 中的 $A B$ 边向上翻折到 $A D$ 边上，当点B与点F重合时，折痕与 $B C$ 边交于点E，连接 $E F$ ，若四边形 $E F D C$ 与矩形 $A B C D$ 恰好相似，若 $A B = 1$ 时， $A D$ 的长为（）

A、 $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $3 - \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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7. 若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为 $8 c m$ ，则剩下的小矩形的较短边长为（）

A、 $2 \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{5} - 8$ C、 $4 \sqrt{5} - 4$ D、 $12 - 4 \sqrt{5}$

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8. 如图，一块矩形ABCD绸布的长AB=a，宽AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD绸布相似，则a的值等于（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 如图所示，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ ，则 $\frac{A E}{B E} (A E < B E)$ 的值为.

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10. 如图，把一个大长方形 $A B C D$ 划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形 $A B C D$ 相似，则 $A D ： C D$ 的值为.

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11. 如图所示，复印纸的型号有A₀ ， A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A₃）的复印纸沿较长边的中点对折，就能得到两张下一型号（A₄）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么这些型号的复印纸的长、宽之比为．

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12. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

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13. 已知平行四边形 $A B C D$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $D$ 的坐标为 $(- 12 ， 9)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 15 ， 0)$ ．以 $B$ 为位似中心，作平行四边形 $A B C D$ 的位似图形平行四边形 $E B F G$ ，位似图形与原图形的位似比为 $2 ： 3$ ，点 $C$ 的对应点为点 $F$ ，则点 $F$ 的坐标为．（写出一个即可）

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三、解答题

14.
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．

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15.
如图所示，现有边长为1，a（a＞1）的一张矩形纸片ABCD，把这个矩形按要求分割，画出分割线，并在相应的位置上写出a的值．
（1）把这个矩形分成两个全等的小矩形，且分成的两个矩形与原矩形相似．
（2）把这个和矩形分成三个矩形，且每一个矩形都与原矩形相似，给出两种不同的分割．

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16. 在一张比例尺为1：10000的地图上，一个多边形地区的周长为70cm，面积为330cm² ．这个地区的实际周长是多少？实际面积是多少？

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17. 图中的两个多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D₁＝135°，∠B＝∠E₁＝120°，∠C₁＝95°.

(1)、求∠F的度数；

(2)、如果多边形ABCDEF和A₁B₁C₁D₁E₁F₁的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C₁D₁的长度．

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18. 一个矩形ABCD的较短边长为2．

(1)、如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

(2)、如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

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19. 如图所示， $A_{n}$ 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；② $A_{1}$ 纸对裁后可以得到两张 $A_{2}$ 纸， $A_{2}$ 纸对裁后可以得到两张 $A_{3}$ 纸， $⋯ ⋯ A_{n}$ 纸对裁后可以得到两张 $A_{n + 1}$ 纸.

(1)、填空： $A_{1}$ 纸面积是 $A_{2}$ 纸面积的倍， $A_{2}$ 纸周长是 $A_{4}$ 纸周长的倍.

(2)、根据 $A_{n}$ 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比.

(3)、设1张 $A_{1}$ 纸张的重量为 $a$ 克，试求出1张 $A_{8}$ 纸张的质量.(用含 $a$ 的代数式表示)

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【提升版】北师大版数学九年级上册4.3相似多边形 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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