【基础版】北师大版数学九年级上册 4.3 相似多边形 同步练习
试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试
一、选择题
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1. 下面几对图形中，相似的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 如图，四边形和相似，则和的大小分别为（ ）
A、 30 B、 33 C、 30 D、 334. 下列说法正确的有个（ ）任意两个矩形都相似 任意两个正方形都相似
任意两个等边三角形都相似 任意两个菱形都相似．
A、0 B、1 C、2 D、35. 下列说法中不正确的是（ ）A、相似多边形对应边的比等于相似比 B、相似多边形对应角平分线的比等于相似比 C、相似多边形周长的比等于相似比 D、相似多边形面积的比等于相似比6. 下列各选项中的两个图形是相似图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 有下列几个命题：①四条边相等的四边形都相似；
②四个角都相等的四边形都相似；
③三条边相等的三角形都相似；
④所有的正十二边形都相似．
其中正确命题的个数是（ ）．
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8. 在下面的图形中，相似的一组是（ ）A、
B、
C、
D、
二、填空题
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9. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB =a(cm)，宽BC=b(cm)，E，F分别为AB，CD的中点．将这张纸片沿直线EF对折后，矩形EFDA与矩形ABCD相似，则a：b=
10. 两个相似多边形的面积比为25：9，其中一个多边形的周长为45，则另一个多边形的周长为.11. 下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有（填序号）12. 如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，若四边形AEFB与四边形ABCD相似，AB=4，则AD的长度为 ．
13. 如图，在Rt△ABC内画有边长为9，6，x的三个正方形，则x的值为 ．
三、解答题
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14. 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH．若AB＝18，EF＝4，FG＝6，∠B＝77°，∠C＝83°，∠E＝117°，求线段BC的长和∠H的大小．
15. 在一矩形ABCD的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB=20米，AD=30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A'B'C'D'与矩形ABCD相似？请说明理由．
16. 已知四边形ABCD∽四边形A1B2C1D1 ．(1)、若∠A=40°，∠B=110°，∠C1=90°，求∠D的度数．(2)、若AB=9，CD=15，A1B1=6，A1D1=4，B1C1=8，求四边形ABCD的周长．17. 如图所示，四边形ABCD为平行四边形，AE平分交BC于点 ， 过点作 ， 交AD于点 ， 连结BF.
(1)、求证：BF平分.(2)、若 ， 且四边形ABCD与四边形CEFD相似，求BC的长.18. 若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1= ，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2= ，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似吗？若相似，相似比是多少？
19. 阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形.如图，矩形 是矩形ABCD的“减半”矩形.请你解决下列问题：
(1)、当矩形的长和宽分别为9，1时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，如果不存在，请说明理由；如果存在，请求出“减半”矩形的长宽.(2)、边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由.