新疆维吾尔自治区喀什地区麦盖提县中学命题大赛2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-12-09 类型：期中考试

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一、选择题，共10小题，每小题3分，共30分．

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $\frac{2}{x^{2}} + x^{2} ＝ 2$ C、 $2 x^{2} - y - 1 = 0$ D、 $2 + x^{2} = 0$

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2. 一元二次方程 $x (x - 1) = 0$ 的根是（）

A、 $- 1$ B、0 C、0和1 D、 $- 1$ 和0

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3. 二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 5$ 的对称轴为直线（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 1$ C、 $x = 1$ D、 $x = 2$

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4. 二次函数 $y = - {(x - 3)}^{2} + 1$ 图象的顶点坐标是（）

A、 $(3, 1)$ B、 $(- 3, 1)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(- 3, - 1)$

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5. 一元二次方程4x²+1＝﹣4x的根的情况是（）

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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6. 一个二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- 2.5$ D、2.1

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7. 一元二次方程2x²-5x-4=0的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（）

A、2，5，–4 B、2，5，4 C、2，–5，–4 D、2，-5，4

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8. 对于抛物线 $y = - 3 {(x + 2)}^{2} + 1$ ，下列说法正确的是（）

A、开口向下，顶点坐标 $(2 ， 1)$ B、开口向上，顶点坐标 $(2 ， 1)$ C、开口向下，顶点坐标 $(- 2 ， 1)$ D、开口向上，顶点坐标 $(- 2 ， 1)$

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9. 将抛物线 $y = {(x - 2)}^{2} + 3$ 先向右平移 $2$ 个单位，再向下平移 $4$ 个单位得到的抛物线解析式是（）

A、 $y = {(x - 4)}^{2} - 1$ B、 $y = x^{2} - 1$ C、 $y = {(x - 4)}^{2} + 7$ D、 $y = x^{2} + 7$

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10. 喜迎国庆佳节，某商品原价300元，连续两次降价 $a ％$ 后售价为225元，下列所列方程中，正确的是（）

A、 $300 {(1 + a ％)}^{2} = 225$ B、 $300 (1 - 2 a ％) = 225$ C、 $300 (1 - a^{2} ％) = 225$ D、 $300 {(1 - a ％)}^{2} = 225$

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二、填空题，共6小题，每小题3分，共18分．

11. 二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 4$ 的图像对称轴为 $x =$ ．

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12. 若 $y = (a - 3) x^{2} + 7 x$ 是二次函数，则a的取值范围是．

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13. 已知m和n是方程 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$ 的两根，则 $m + n =$ ．

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14. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 1$ 的图像在x时y随x的增大而减小．

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15. 抛物线 $y = a x^{2}$ 经过点 $(2, 6)$ ，则 $a =$ ．

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16. 如果点A(﹣1，m)、B( $\frac{1}{2}$ ，n)是抛物线y＝﹣(x﹣1)²+3上的两个点，那么m和n的大小关系是mn(填“＞”或“＜”或“＝”)．

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三、解答题，共7小题，共52分．

17. 解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 = 0$ ；

(3)、 $7 x (x - 3) = x - 3$ ；

(4)、 $2 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

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18. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $(1, 2)$ 和 $(0, 2)$ ；

(1)、求此抛物线的解析式．

(2)、求抛物线的对称轴和顶点坐标．

(3)、当x取什么值时，y随x的增大而增大？

(4)、求出抛物线与x轴的交点个数．

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19. 已知：关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²＝14，求m的值．

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20. “绿水青山就是金山银山”，为加快城乡绿化建设，某市2018年绿化面积约1000万平方米，预计2020年绿化面积约为1210万平方米．假设每年绿化面积的平均增长率相同．
（1）求每年绿化面积的平均增长率；
（2）若2021年的绿化面积继续保持相同的增长率，那么2021年的绿化面积是多少？

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21. 某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）当销售价为每件60元时，月销量为件，月销售利润为元；
（2）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．

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