【提升版】北师大版数学九年级上册 4.2平行线分线段成比例同步练习

试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线a ， b相交于点 $A$ ，且与 $l_{1}, l_{2}$ 分别相交于点B ， C和点D ， E ．若 $A B = 4, B C = 6$ ， $A D = 5$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{25}{2}$

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2. 如图是某景区大门部分建筑，已知 $A D ∥ B E ∥ C F$ ， $A C = 16 m$ ，当 $D F : D E = 4 : 3$ 时，则 $A B$ 的长是（）

A、 $10 m$ B、 $11 m$ C、 $12 m$ D、 $13 m$

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3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段 $A C = \frac{15}{2}$ ，则线段 $A B$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、5

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4. 如图，点 $P$ 是等边三角形 $A B C$ 的重心， $A B = 3$ ， $Q$ 是 $B C$ 边上一点，当 $P Q ⊥ B P$ 时，则 $B Q$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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5. 如图，若 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，则下列各式错误的是（）

A、 $\frac{B C}{A C} = \frac{E F}{D F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{B E}$

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6. 如图， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，则下列比例式不正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A D}{A E} = \frac{E F}{F C}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$

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7. 如图，已知 $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ，它们依次交直线 $l_{4} 、 l_{5}$ 于点A、B、C和点D、E、F ，如果 $D E ： D F = 3 ： 5 ， A C = 12$ ，那么 $B C$ 的长等于（）

A、2 B、4 C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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二、填空题

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=10，BC＝6．点F是AB中点，连接CF，把线段CF沿射线BC方向平移到DE，点D在AC上．则线段CF在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的面积为．

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9. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在横格线上 $.$ 若线段 $A B = 2 c m$ ，则线段 $B C =$ $c m$ ．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ： B C = 1 ： 3$ ， $A F ： D F = 3 ： 2$ ，则 $\frac{A E}{A C} =$ ．

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三、解答题

11. 如图， $a / / b / / c$ ，直线 $m$ ， $n$ 交于点 $O$ ，且分别与直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，已知 $O A = 1$ ， $O B = 2$ ， $B C = 4$ ， $E F = 5$ ，求 $D E$ 的长度是？

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12. 如图，在四边形ABCD中， $O A = O C$ ， $O B = O D$ ， $A B = B C$ ， $A C = 12$ ， $B D = 16$ ．

(1)、求证：四边形ABCD时菱形；

(2)、延长BC至点M ，连接OM交CD于点N ，若 $∠ M = \frac{1}{2} ∠ B A C$ ，求 $\frac{M N}{O M}$ ．

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13. 阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 $P M = \frac{1}{3} M N$ .

小颖的作法是：

①作射线MK（点K不在直线MN上）；

②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 $A B = 2 M A$ ，连接BN；

③作射线 $A C ∥ B N$ ，交MN于点P点P即为所求作的点.

小颖作法的理由如下：

∵ $A C ∥ B N$ （作法），∴ $\frac{A M}{A B} = \frac{P M}{P N}$

∵ $A B = 2 M A$ （已知）， $\frac{A M}{A B} = \frac{P M}{P N} = \frac{1}{2}$ （等量代换）

∵ $P M ＋ P N = M N$ （线段和差定义），∴ $P M = \frac{1}{3} M N$ （等量代换，等式性质）

(1)、数学思考：
小颖作法理由中所缺的依据是：.

(2)、拓展应用：
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 $a ： b = c ： d$ a. B. C.

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14. 定义：如图1，点 $M$ 、 $N$ 把线段 $A B$ 分割成三条线段 $A M$ 、 $M N$ 和 $B N$ ，若 $M N^{2} = A M · B N$ ，则称 $M N$ 是线段 $A B$ 的比例中段， $M$ 、 $N$ 是线段 $A B$ 的中段分点.

(1)、已知点 $M$ 、 $N$ 是线段 $A B$ 的中段分点.
①若 $A M = 2$ ， $M N = 3$ ，则 $B N =$ ▲ ；
②在图1中，若 $A B = 7$ ， $M N = 2$ ，求 $A M$ 的长.

(2)、如图2，在 $Δ A B C$ 中， $M N$ 是线段 $A B$ 的比例中段， $F$ 、 $G$ 分别是线段 $A C$ 、 $B C$ 延长线上的点，且 $F G ∥ A B$ ， $M C$ 、 $N C$ 的延长线分别交线段 $F G$ 于点 $P$ ， $K$ .探究 $P K$ 是否为线段 $F G$ 的比例中段，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由..

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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