【基础版】北师大版数学九年级上册4.2 平行线分线段成比例同步练习

试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，直线 $a ∥ b ∥ c$ ，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F ，已知 $A B = 3 ， B C = 6 ， D E = 2$ ，那么EF等于（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 如图，是某商店售卖的花架简图，其中 $A D ∥ B E ∥ C F$ ， $D E = 24 c m$ ， $E F = 40 c m$ ， $B C = 50 c m$ ，则 $A B$ 长为（） $c m$ ．

A、 $\frac{80}{3}$ B、 $\frac{100}{3}$ C、50 D、30

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3. 如图， $a / / b / / c ， A B = 6 ， B C = 2 ， D E = 9$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、4 B、3 C、2.5 D、2

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4. 如图，若 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，则下列各式错误的是（）

A、 $\frac{B C}{A C} = \frac{E F}{D F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{D E}{D F}$ C、 $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{D F}$ D、 $\frac{A B}{A D} = \frac{B C}{B E}$

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5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD ：BD=2：3，那么下列条件中能够判断DE//BC的是（）

A、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{3}$ B、 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{5}$ C、 $\frac{A E}{A C} = \frac{2}{3}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{2}{5}$

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6. 如图，已知AB、CD、EF互相平行，且AB=1，CD=4，那么EF的长是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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7. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD中点，BE的延长线与AC交于点F，则AF：AC等于（）

A、1：2 B、2：3 C、1：3 D、2：5

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8. 如图，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式中正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{D F}{B C}$ B、 $\frac{A E}{E C} = \frac{C F}{F B}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{D F}{A C}$ D、 $\frac{F C}{B C} = \frac{E C}{A C}$

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二、填空题

9. 如图，已知 $A D ∥ B E ∥ C F$ ，它们依次交直线 $l_{1} 、 l_{2}$ 于点 $A 、 B 、 C$ 和点 $D 、 E 、 F$ ．如果 $\frac{A B}{B C} = \frac{2}{3} ， D F = 20$ ，那么线段 $D E$ 的长是．

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10. 如图，已知 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ ， AD=6cm，DB=4.5cm，EC=3cm，则AC=cm．

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11. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D在AB的延长线上，E在AC的延长线上，且 $B C / / D E$ .下列结论：① $\frac{A B}{B D} = \frac{A C}{C E}$ ；② $\frac{B D}{A D} = \frac{C E}{A E}$ ；③ $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ ；④ $\frac{A B}{D E} = \frac{A C}{A E}$ ，其中正确的有.（填序号）

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ： B C = 1 ： 3$ ， $A F ： D F = 3 ： 2$ ，则 $\frac{A E}{A C} =$ ．

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13. 如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若 $P Q ∥ M N$ ，点Q ，点M在直尺上，且分别与直尺上的刻度1和3对齐，在数轴上点N表示的数是10，则点P表示的数是．

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三、解答题

14. 如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

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15. 如图， $l_{1} ∥ l_{2} ∥ l_{3}$ ， $A B = \frac{2}{5} A C$ ， $D F = 9$ ，求 $E F$ 的长.

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16. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 D 为 $A C$ 上一点，且 $\frac{C D}{A D} = \frac{1}{2}$ ，过点 D 作 $D E ∥ B C$ 交 $A B$ 于点 E ，连接 $C E$ ，过点D作 $D F ∥ C E$ 交 $A B$ 于点 F ．若 $A B = 15$ ，求线段 $E F$ 的长度．

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17. 如图，在四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，EF//AB，EM//CD，求 $\frac{E F}{A B} + \frac{E M}{C D}$ 的值.

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18. 如图，在直角梯形ABCD中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D ∥ B C$ ，对角线AC、BD相交于点O ．过点D作 $D E ⊥ B C$ ，交AC于点F ．

(1)、联结OE ，若 $\frac{B E}{E C} = \frac{A O}{O F}$ ，求证： $O E ∥ C D$ ；

(2)、若 $A D = C D$ 且 $B D ⊥ C D$ ，求证： $\frac{A F}{A C} = \frac{D F}{O B}$ ．

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19. 如图，AB∥CD∥EF，AC与BD交于点E．

(1)、填空： $\frac{C E}{A C} = \frac{D E}{(②)} = \frac{(①)}{B C}$

①、②.

(2)、若CE=3，CF=2，AE=BC，求 $\frac{D E}{D B}$ 的值．

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20. 如图1，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框（ $C D$ ）在地面上留下2米长的影子（ $A B$ ），窗框影子的一端 $B$ 到窗下墙脚 $О$ 的距离 $O B$ 为3.6米，窗口底边 $C$ 与地面的距离 $O C$ 为1.2米.

(1)、求窗户的高度（ $C D$ 的长）；

(2)、如图2，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端 $A$ 沿 $O E$ 向右移动到 $A^{'}$ ， $A A^{'} = 0.4$ 米，另一端 $B$ 恰好移动到厂房的另一墙脚 $E$ ，求 $B E$ 的长.

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【基础版】北师大版数学九年级上册4.2 平行线分线段成比例 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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