【提升版】北师大版数学九上 4.1成比例线段同步练习

试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若四条线段a，b，c，d成比例，且a＝2cm，b $= \sqrt{2}$ cm，c $= \sqrt{6}$ cm，则线段d的长是（）

A、 $\sqrt{2}$ cm B、3 $\sqrt{2}$ cm C、 $\sqrt{3}$ cm D、2 $\sqrt{3}$ cm

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2. 若 $\frac{x}{y} = \frac{3}{4} (x y \neq 0)$ ，则下列等式成立的是（）

A、 $3 x = 4 y$ B、 $\frac{x + y}{y} = \frac{7}{4}$ C、 $\frac{x}{y + 1} = \frac{3}{5}$ D、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{3}{4}$

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3. 已知线段 $a = 4$ ， $b = 9$ ，线段 $x$ 是 $a$ ， $b$ 的比例中项，则 $x$ 等于（）

A、36 B、6 C、-6 D、6或-6

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4. 若 $2 y = 5 x (x y \neq 0)$ ，则下列比例式正确的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{5}{2}$ B、 $\frac{x}{5} = \frac{2}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ D、 $\frac{y}{x} = \frac{2}{5}$

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5. 如图，点B在线段AC上，且 $\frac{B C}{A B} = \frac{A B}{A C}$ ，设AC＝2，则AB的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\sqrt{5} - 1$ D、 $\sqrt{5} + 1$

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6. 按照如下步骤进行作图：如图，已知线段 $A B$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A B$ ，使 $B D = \frac{1}{2} A B$ ，连接 $D A$ ，在 $D A$ 上截取 $D E = D B$ ，在 $A B$ 上截取 $A C = A E$ 。则 $\frac{A C}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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7. 下列说法中不正确的是（）

A、所有的等腰三角形都相似 B、若线段a=5 cm，b=2 cm，则a ： b=5 ： 2 C、若线段AB= $\sqrt{5}$ cm，C 是线段AB的黄金分割点，且AC> BC，则AC= $\frac{5 - \sqrt{5}}{2}$ cm D、四条长度依次为1cm，2cm，2cm，4cm的线段是比例线段

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二、填空题

8. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则 $\frac{a + b}{3 a - 2 b}$ 的值为．

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9. 若 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ （ $x$ ， $y$ ， $z$ 均不为0），则 $\frac{x + 2 y - z}{z}$ 的值为

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10. 已知 $\frac{a - b}{a + b} = \frac{4}{13}$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值是．

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11. 如果在比例尺为1：1000000的地图上， $A$ ， $B$ 两地的图上距离是1.6厘米，那么 $A$ 、 $B$ 两地的实际距离是千米．

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12. 若 $x = \frac{a}{b + c} = \frac{b}{a + c} = \frac{c}{a + b}$ ，则x的值为.

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三、解答题

13. 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为 $2 m$ ，那么它的下部应设计多高？

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14. 已知，线段a ， b ， c ，且 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4}$ ．

(1)、求 $\frac{a + b}{b}$ 的值．

(2)、设 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = k$ ，线段a ， b ， c满足a+b+c＝27，求k的值．

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15. 我们把长与宽之比为 $\sqrt{2}$ 的矩形纸片称为标准纸．如图，将一张标准纸ABCD(AB<BC)对折，得到矩形纸片EFGH．判断图中两个矩形的长与宽是否成比例，并说明理由．

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16. 已知a：b：c=3：4：5．
（1）求代数式 $\frac{3 a - b + c}{a + 3 b - c}$ 的值．
（2）若a-b+c=24，求a，b，c的值．

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17. 如图，一幅矩形油画的长为40cm，宽为25 cm，在油画的外围镶有宽为5cm的画框，则画框内外所构成的两个矩形的长和宽是成比例线段吗？请说明理由．

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18. 已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．

(1)、求线段a与线段b的比．

(2)、如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．

(3)、b是a和c的比例中项吗？为什么？

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19. 已知 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 在网格中的位置如图所示，如果每个小正方形的边长都是1.

(1)、求 $\frac{A B}{D E} ， \frac{B C}{E F} ， \frac{A C}{D F}$ 的值.

(2)、求 $△ A B C$ 的周长与 $△ D E F$ 的周长之比.

(3)、在 $A B ， B C ， A C ， D E ， E F ， D F$ 这六条线段中，指出其中三组成比例线段.

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二、填空题

三、解答题

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