【基础版】北师大版数学九上 4.1成比例线段同步练习

试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{3}{4}$ ，则下列式子中正确的是（）

A、 $a ： b = 9 ： 16$ B、 $a ： b = 6 ： 8$ C、 $a ： b = (a + 3) ： (b + 3)$ D、 $a ： b = 4 ： 3$

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2. 若2x＝5y，则 $\frac{x}{y}$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{5}{4}$

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3. 下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（）

A、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ ， $4 c m$ B、 $1 c m$ ， $2 c m$ ， $3 c m$ ， $6 c m$ C、 $2 c m$ ， $4 c m$ ， $8 c m$ ， $8 c m$ D、 $3 c m$ ， $4 c m$ ， $5 c m$ ， $10 c m$

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4. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{4}{3}$ ，若 $b + d + f = 9$ ，则 $a + c + e$ ＝（）

A、12 B、15 C、16 D、1

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5. 若 $\frac{a}{a + b} = \frac{3}{5}$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、3 D、 $\frac{3}{5}$

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6. 如果一幅地图的比例尺为 $1 ： 50000$ ，那么实际距离是 $3$ 千米的两地在地图上的图距是（）

A、6厘米 B、 $15$ 厘米 C、 $60$ 厘米 D、 $150$ 厘米

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7. 如图所示，画线段AB的垂直平分线交AB于点 $O$ ，在这条垂直平分线上截取 $O C = O A$ ，以点 $A$ 为圆心、AC长为半径画圆弧，交AB于点 $P$ .线段AP与AB的比是（）.

A、 $\sqrt{3} ： 2$ B、 $1 ： \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2} ： \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2} ： 2$

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8. 在相同时刻的物高与影长成比例，小明的身高为 $1.5 m$ .某一时刻他在地面上的影长为 $2 m$ ，同一时刻位于该处的一座古塔在地面上的影长为 $40 m$ ，则古塔的高为（）.

A、 $60 m$ B、 $40 m$ C、 $30 m$ D、 $25 m$

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二、填空题

9. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝cm.

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10. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} \neq 0$ ，且 $a + b - c = 4$ ，则 $a =$ ．

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11. 已知 $P$ 是线段AB上一点，且 $\frac{A P}{P B} = \frac{2}{5}$ ，则 $\frac{A B}{P B}$ 等于.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ 和 $A C$ 上的点， $A B = 12 c m$ ， $A E = 6 c m$ ， $E C = 4 c m$ ，且 $\frac{A D}{D B} = \frac{A E}{E C}$ ，则 $A D =$ ．

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13. 在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为.

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三、解答题

14.

(1)、已知线段 $a = 2 ， b = 6$ ，求线段a ， b的比例中项线段c的长．

(2)、已知 $x ： y = 3 ： 2$ ，求 $\frac{2 x - y}{x}$ 的值．

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15. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{2}{3}$ ，求值：

(1)、 $\frac{a + c}{b + d}$

(2)、 $\frac{2 a - c + 3 e}{2 b - d + 3 f}$

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16. 已知：如图，△ABC中，AB=2，BC=4，D为BC边上一点，BD=1．

(1)、求证：△ABD∽△CBA ．

(2)、若△ABC的周长为11，请求出AD的长．

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17. 已知三条线段 $a ， b ， c$ 满足 $\frac{a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{c + 1}{4}$ ，且 $a + b + c = 17$ ，求 $a$ 的值.

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18. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = 3 (b + d + f \neq 0)$ ，且 $k = \frac{a + c + e}{b + d + f}$ ．
（1）求 $k$ 的值．
（2）若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x + k - 2 = 0$ 的两根，求 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ 的值．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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