浙教版数学九上第3章圆的基本性质二阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-09-28 类型：单元试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 在图形的平移和旋转变换中，下列说法正确的是（）

A、对应点所连线段都平行 B、对应线段都平行 C、对应点所连线段都相等 D、对应线段都相等

查看试题解析
2. 如图，三角形OCD是由三角形OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∠AOB＝60°，则∠COB的度数是（）

A、60° B、40° C、20° D、10°

查看试题解析
3. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（）

A、155° B、140° C、130° D、110°

查看试题解析
4. 如图， $A B$ ， $A C$ 为 $⊙ O$ 的两条弦，连接 $O B$ ， $O C$ ，若 $∠ A = 45 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $90 °$ D、 $135 °$

查看试题解析
5. 如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O ， AD和EF相交于点M ，则∠AMF的度数为（）

A、26° B、27° C、28° D、30°

查看试题解析
6. 如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB^'C^' ．点格点C^'的坐标（　　）

A、（0，4） B、（2，5） C、（0，﹣4） D、（﹣2，5）

查看试题解析
7. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 80 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $△ E D C$ ，使点 $B$ 的对应点 $D$ 恰好落在 $A B$ 边上， $A C$ 、 $E D$ 交于点 $F .$ 若 $∠ B C D = α$ ，则 $∠ E F C$ 的度数是 $（） ($ 用含 $α$ 的代数式表示 $)$

A、 $80 ° + \frac{3}{2} α$ B、 $170 ° + \frac{3}{2} α$ C、 $170 ° - \frac{3}{2} α$ D、 $\frac{3}{2} α$

查看试题解析
8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 60 °$ ， O为对角线的交点.将菱形 $A B C D$ 绕点O逆时针旋转 $90 °$ 得到菱形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，两个菱形的公共点为E ， F ， G ， H.对八边形 $B F B^{'} G D H D^{'} E$ 给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点O到该八边形各顶点的距离都相等；
④点O到该八边形各边所在直线的距离都相等.
上述结论中，所有正确结论的序号是( )

A、①③ B、①④ C、②③ D、②④

查看试题解析
9. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中 $A B = A C = A G = F G$ ， $∠ B A C = ∠ A G F = 90 °$ ， $A F$ 、 $A G$ 分别与 $B C$ 交于D、E两点，将 $△ A C E$ 绕着点A顺时针旋转90°得到 $△ A B H$ ，则下列结论：① $B H ⊥ B C$ ；② $A D$ 平分 $∠ H D E$ ；③若 $B D = 3$ ，当 $D E = 2 C E$ 时，则 $A B = \frac{3}{2} \sqrt{2} + \frac{3}{2} \sqrt{3}$ ；④若 $A B$ 平分 $∠ H A D$ ，则 $S_{△ A B D} = \frac{\sqrt{2}}{2} S_{△ A D E}$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，D，E分别为线段AB，AC上一点，且 $A D = A E$ ，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F.以下四个结论正确的是（）

① $B F = C F$ ；②若 $B E ⊥ A C$ ，则 $C F = D F$ ；③若BE平分 $∠ A B C$ ，则 $F G = \frac{3}{2}$ ；④连结EF，若 $B E ⊥ A C$ ，则 $∠ D F E = 2 ∠ A B E$ .

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 如图所示，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $40 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C$ ， $A^{'} B^{'}$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $∠ A^{'} D C = 85 °$ ，则 $∠ A =$ ．

查看试题解析
12. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形ABCO为菱形，则∠ADC的大小为．

查看试题解析
13. 如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形 $A B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则图中阴影部分面积为.

查看试题解析
14. 如图，边长为 $15$ 的等边三角形 $A B C$ 中， $M$ 是高 $A H$ 上的一个动点，连接 $B M$ ，同时将线段 $B M$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B N$ ，连接 $H N$ ，则点 $M$ 在运动的过程中，线段 $H N$ 长度的最小值是．

查看试题解析
15. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2 $\sqrt{3}$ ，则 $\hat{A C}$ 的长为．

查看试题解析
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，点D在边BC上，BD＝2CD，把△ABC绕点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，则m＝.

查看试题解析

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题7分，第23题10分，第24题10分，共66分）

17. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4, E$ 为 $A B$ 的中点，连接 $D E$ ，将 $△ D A E$ 绕点 $D$ 按逆时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ D C F$ ，连接 $E F$ ，求 $E F$ 的长．

查看试题解析
18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C，

(1)、求证：CB∥PD；

(2)、若BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直径．

查看试题解析
19. 【问题情境】
如图 $1$ ，点 $E$ 为正方形 $A B C D$ 内一点， $∠ A E B = 90 °$ ，将 $R t △ A B E$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转 $90 °$ ，得到 $△ C B E' ($ 点 $A$ 的对应点为点 $C) .$ 延长 $A E$ 交 $C E'$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、四边形 $B E' F E$ 的形状是；

(2)、 $【解决问题】$ 若 $C F = 3$ ， $B E = 3 C F$ ，则正方形 $A B C D$ 的面积为；

(3)、 $【猜想证明】$ 如图 $2$ ，若 $D A = D E$ ，请猜想线段 $C F$ 与 $F E$ 的数量关系并加以证明．

查看试题解析
20. 如图，正三角形、正方形、正六边形等正 $n$ 边形与圆的形状有差异，我们将正 $n$ 边形与圆的接近程度称为“接近度”．

(1)、角的 “接近度” 定义：设正 $n$ 边形的每个内角的度数为 $m^{\circ}$ ，将正 $n$ 边形的 “接近度”定义为 $| 180 - m |$ ．于是 $| 180 - m |$ 越小，该正 $n$ 边形就越接近于圆．
①若 $n = 3$ ，则该正 $n$ 边形的 “接近度”等于.
②若 $n = 20$ ，则该正 $n$ 边形的“接近度”等于.
③当“接近度”等于时，正 $n$ 边形就成了圆．

(2)、边的 “接近度” 定义：设一个正 $n$ 边形的外接圆的半径为 $R$ ，正 $n$ 边形的中心到各边的距离为 $d$ ，将正 $n$ 边形的“接近度”定义为 $|\frac{d}{R} - 1|$ ．分别计算当 $n = 3 ， n = 6$ 时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正 $n$ 边形就成了圆．

查看试题解析
21. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD>90°，P为AC，BD的交点，⊙O经过A，B，P三点．

(1)、求证：AB为⊙O的直径，

(2)、请用无刻度的直尺在圆上找一点Q，使得BP=PQ（不写作法，保留作图痕迹）．

查看试题解析
22. 如图 $①$ ，四边形 $A B C D$ 是正方形， $M$ ， $N$ 分别在边 $C D$ 、 $B C$ 上，且 $∠ M A N = 45 °$ ，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图 $①$ ，将 $△ A D M$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ ，点 $D$ 与点 $B$ 重合，得到 $△ A B E$ ，连接 $A M$ 、 $A N$ 、 $M N$ ．

(1)、试判断 $D M$ ， $B N$ ， $M N$ 之间的数量关系，并写出证明过程．

(2)、如图 $②$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别在正方形 $A B C D$ 的边 $B C$ 、 $C D$ 的延长线上， $∠ M A N = 45 °$ ，连接 $M N$ ，请写出 $M N$ 、 $D M$ 、 $B N$ 之间的数量关系，并写出证明过程．

(3)、如图 $③$ ，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B A D = 120 °$ ， $∠ B + ∠ D = 180 °$ ，点 $N$ ， $M$ 分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $∠ M A N = 60 °$ ，请直接写出线段 $B N$ ， $D M$ ， $M N$ 之间数量关系．

查看试题解析
23. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，AC＝BD，AC⊥BD．

(1)、猜想∠ACB的度数，并说明理由．

(2)、若⊙O的半径为10，∠BCD=60°，求四边形ABCD的面积．

(3)、若过圆心O作OF⊥BC于点F．求证：AD＝2OF．

查看试题解析

浙教版数学九上第3章 圆的基本性质 二阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题7分，第23题10分，第24题10分，共66分）

浙教版数学九上第3章圆的基本性质二阶单元测试卷