浙教版数学九上第3章圆的基本性质一阶单元测试卷

试卷更新日期：2024-09-28 类型：单元试卷

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 图中是圆心角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A、2π B、4π C、12π D、24π

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3. 下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是（　　）

A、工作中的雨刮器 B、移动中的黑板 C、折叠中的纸片 D、骑行中的自行车

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4. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离 $O E = 4$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为（）

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、5 D、 $5 \sqrt{2}$

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5. 如图，OA，OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，若AB∥OC，∠BCO=21°，则∠AOC的度数是（）

A、42° B、21° C、84° D、60°

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6. 已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是( )

A、九 B、八 C、七 D、六

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7. 如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则 $\frac{Q C}{Q A}$ 的值为（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ -1 B、2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ + $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{3}$ +2

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA ， OC为边作矩形OABC ．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA^'B^'C^' ，则点B^'的坐标为（）

A、（﹣4，﹣2） B、（﹣4，2） C、（2，4） D、（4，2）

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， E$ 为 $A B$ 边上一点，点 $F$ 在 $B C$ 边上，且 $B F = 1$ ，将点 $E$ 绕着点 $F$ 顺时针旋转 $9 0^{∘}$ ，得到点 $G$ ，连接 $D G$ ，则 $D G$ 的最小值为（）

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、3 D、 $\sqrt{10}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ A = 130 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为.

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12. 半径为4，圆心角为 $9 0^{°}$ 的扇形的面积为(结果保留 $π$ ).

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13. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC边于点E ，连接AE ， AB＝1，∠D＝60°，则 $\hat{B E}$ 的长l＝（结果保留π）．

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14. 如图，△ABC内接于⊙O ， AD是直径，若∠B＝25°，则∠CAD＝°．

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15. 如图，将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $110 °$ ，得到 $△ A D E$ ，则 $∠ B E D =$ ．

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16. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} - 4$ 与 $x$ 轴负半轴交于点A，P是以点 $C (0, 3)$ 为圆心，半径为2的圆上的动点， $Q$ 是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最小值是.

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三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题7分，第22题11分，第23题11分，第24题12分，共66分）

17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将线段 $A B$ 绕点A逆时针旋转 $50 °$ 得到线段 $A D$ ，过点D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E ， $D E = B C$ ，求 $∠ B$ 的度数．

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18. △ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

⑴作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁ ．

⑵将△A₁B₁C₁向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂ ．

⑶在x轴上求作一点P ，使PA₁＋PC₂的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

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19. 如图，已知点 $A$ ， $B$ ， $C$ 均在 $⊙ O$ 上，请用无刻度的直尺作图．

(1)、如图1，若点 $D$ 是 $A C$ 的中点，试画出 $∠ B$ 的平分线；

(2)、如图2，若 $B D$ $∥$ $A C$ ，试画出 $∠ A B C$ 的平分线．

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20. 综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $C A = 6$ ， $C B = 8$ ，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A D E$ ，旋转角小于 $∠ C A B$ ，点 B 的对应点为点D，点 C的对应点为点E， $D E$ 交 $A B$ 于点O，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点P．

数学思考：（1）试判断 $P C$ 与 $P E$ 的数量关系，并说明理由．
深入探究：（2）在以上图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题．
① “乐学小组”提出问题：如图2，当 $∠ C A E = 45 °$ 时，则线段 $B P$ 的长为．
② “善思小组”提出问题：如图3，当 $∠ C A E = ∠ B$ 时，求线段 $B P$ 的长．

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21. 【回顾课本】
浙教版八年级下册数学教材“4.5三角形的中位线”一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明思路，请完成证明过程.
已知：如图1，DE是△ABC的中位线.
求证： $D E ∥ B C, D E = \frac{1}{2} B C .$
分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，这样就只需要证明四边形BCFD是平行四边形.
【探究发现】
如图2，等边△ABC的边长为2，点D，E分别为AB，AC边中点，点F为BC边上任意一点(不与B，C重合)，沿DE，DF剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转180°恰好能与①拼成▱DIHG，求▱DIHG周长的最小值.
【拓展作图】
如图3，已知四边形ABCD，现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图3中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明.

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22. 如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．

(1)、在图1中，画出△ABC的三条高的交点；

(2)、在图2中，画出△ABC中AB边上的高．

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23. 如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置.F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H.

(1)、求证：CF=DG；

(2)、求出∠FHG的度数.

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24. 如图，已知 $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径，过 $O A$ 上一点D作弦 $B E$ 垂直于 $O A$ ，连接 $A B$ ， $A E$ ．线段 $B C$ 为 $⊙ O$ 的直径，连接 $A C$ 交 $B E$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C$ ；

(2)、若 $A C$ 平分 $∠ O A E$ ，求 $\frac{A F}{F C}$ 的值

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浙教版数学九上第3章 圆的基本性质 一阶单元测试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题7分，第22题11分，第23题11分，第24题12分，共66分）

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