【培优版】浙教版数学九上4.7 图形的位似同步练习

试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴右侧作 $△ A B O$ 放大2倍后的位似图形 $△ C D O$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(- 1 ， - 2)$ ，则点 $B$ 的对应点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(4 ， 3)$

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2. 如图， $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是位似图形，点 $O$ 是位似中心，若 $O A = 2 O A^{'}$ ， $△ A B C$ 的面积为 $9$ ，则 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积为（　　）

A、1 B、 $\frac{9}{2}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{9}{4}$

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3. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 位似，点O为位似中心，若 $△ A B C$ 的周长等于 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 周长的 $\frac{1}{4}$ ． $A O = 2$ ，则 $O A^{^{'}}$ 的长度为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，若 $△ A B O$ 和 $△ A_{1} B_{1} O$ 位似，且位似中心是原点O， $O A_{1} ： A_{1} A = 2 ： 1$ ，则 $△ A B O$ 和 $△ A_{1} B_{1} O$ 的周长比是（）

A、2 ：1 B、2 ：3 C、3 ：2 D、9 ：4

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5. 如图， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 位似，位似中心是点 $O$ ，且 $O A ： O A_{1} = 1 ： 2$ ，若 $△ A B C$ 的面积为5，则 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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6. 如图，以点 $O$ 为位似中心，将四边形 $O A B C$ 放大到原来的3倍，得到四边形 $O D E F$ ，若四边形 $O A B C$ 的面积为1，则四边形 $O D E F$ 的面积是（）

A、3 B、6 C、8 D、9

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7. 如图，图形甲与图形乙位似，O是位似中心，已知 $3 A O = 2 A^{'} O$ ，点A ， B的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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8. 如图， $△ A B C$ 在灯光 $O$ 的正下方，它在地面上形成的影子是 $△ A' B' C'$ ， $△ A B C$ 平行于地面，且 $O$ 到 $△ A B C$ 的距离和 $△ A B C$ 与地面的距离相等，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2 .$ 下面关于 $△ A' B' C'$ 的说法，其中正确的是（）

A、 $△ A' B' C'$ 的面积为 $4 \sqrt{2}$ B、 $△ A' B' C'$ 的周长为 $8 + 4 \sqrt{2}$ C、 $A' B' = 2 \sqrt{2}$ D、 $B' C' = 8$

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二、填空题

9. 如图，已知△ABC和△ $A^{'} B^{'} C$ 以点C（－1，0）为位似中心，位似比为1∶2的位似图形，若点B的对应点 $B^{'}$ 的横坐标为a ，则点B的横坐标为．

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10. 如图，点O是两个位似图形的位似中心，若OA'＝A^'A ，则△ABC与△A^'B^'C^'的周长之比等于．

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11. $△ A O B$ 三个顶点的坐标分别为 $A (5 ， 0)$ ， $O (0 ， 0)$ ， $B (3 ， 6)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，相似比为 $\frac{2}{3}$ ，将 $△ A O B$ 缩小，则点B的对应点 $B'$ 的坐标是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点分别为 $O (0 ， 0) ， A (- 3 ， 0) ， B (- 4 ， 3)$ ． $△ O D C$ 与 $△ O A B$ 是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，则点C的坐标为．

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三、综合题

13. 如图，在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点， $△ A B C$ 的顶点均在格点上，按要求完成如下画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）

(1)、在图1中，以 $B C$ 为边，画出 $△ B C D$ ，使 $△ B C D$ 与 $△ A B C$ 全等， $D$ 为格点，请在图1中画出满足条件的所有 $△ B C D$ ；

(2)、在图2中，以点 $C$ 为位似中心．画出 $△ C E F$ ，使 $△ E F C$ 与 $△ A B C$ 位似，且位似比 $E C : A C = k = 2$ ，点 $E$ 、 $F$ 为格点；

(3)、在图3中，在 $A C$ 边上找一个点 $P$ ，且满足 $A P : C P = 3$ ．

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14. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为 $A (- 1, 2)$ ， $B (- 3, 3)$ ， $C (- 3, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以A为位似中心，在网格中画出 $△ A D E$ ，使 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 位似且面积比为4：1。

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15. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形．

(1)、在图②网格中，画一个与图① $△ A B C$ 相似的 $△ D E F$ （要求： $△ D E F$ 不与 $△ A B C$ 全等）．

(2)、在图③中，以 $O$ 为位似中心，画一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 的位似比为 $2 ： 1$ ．

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【培优版】浙教版数学九上4.7 图形的位似 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、综合题

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