【提升版】浙教版数学九上4.7 图形的位似同步练习

试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在平面直角坐标系中，以P （0，-1）为位似中心，在y轴右侧作△ABP放大2倍后的位似图形△DCP，若点B的坐标为（-2，-4），则点B的对应点C的坐标为（）

A、（4，5） B、（4，6） C、（2，4） D、（2，6）

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2. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作线段 $A B$ 的位似图形，若点D是点B的对应点，则点A的对应点是（）

A、C点 B、F点 C、E点 D、G点

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3. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，点 $O$ 为位似中心，位似比为 $2$ ： $3 .$ 若 $△ A B C$ 的面积为 $8$ ，则 $△ D E F$ 的面积是( )

A、 $15$ B、 $16$ C、 $9$ D、 $18$

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点为 $O (0 ， 0)$ ， $A (12 ， 9)$ ， $B (9 ， 0)$ ．以点 $O$ 为位似中心，在第三象限内作与 $△ O A B$ 的位似比为 $\frac{1}{3}$ 的位似图形 $△ O C D$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(- 3 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 6 ， - 3)$

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5. 如图， $Δ A B C$ 与 $Δ D E F$ 位似，点 $O$ 为位似中心， $A D = 2 A O$ ，若 $Δ A B C$ 的周长是5，则 $Δ D E F$ 的周长是（）

A、10 B、15 C、20 D、25

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6. 在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两名同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按如图①所示的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似。
淇淇：将边长为的正方形按如图②所示的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似同时也位似。
对于两人的观点下列说法正确的是（）

A、两人都对 B、两人都不对 C、嘉嘉对，淇淇不对 D、嘉嘉不对，淇淇对

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7. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E C$ 都是等边三角形，固定 $△ A B C$ ，将 $△ D E C$ 从图示位置绕点C逆时针旋转一周，在 $△ D E C$ 旋转的过程中， $△ D E C$ 与 $△ A B C$ 位似的位置有（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、 $3$ 个及 $3$ 个以上

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8. 如图所示，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为a∶b，则 $\frac{a}{a + b}$ 等于（）

A、1∶6 B、1∶5 C、1∶4 D、1∶2

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中，O是 $B C$ 的中点，以点O为位似中心，作 $△ A B C$ 的位似图形 $△ D E F$ .若点A的对应点D是 $△ A B C$ 的重心，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的位似比为.

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10. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点 $O$ 为位似中心，若 $D F$ ： $A C = 1$ ： $3$ ，则 $O E$ ： $O B =$ ．

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11. 如图，在平面直角坐标中， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，且它们的顶点都在格点上，则位似中心的坐标为．

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12. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，以C为位似中心，作平行四边形 $A B C D$ 的位似平行四边形 $P E C F$ ，且与原图形的位似比为2∶3，连接 $B P, D P$ ，若平行四边形 $P E C F$ 的面积为20，则 $△ P B E$ 与 $△ P D F$ 的面积之和为．

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三、作图题

13. 图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． $△ A B C$ 的三个顶点都是格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法．

(1)、以点 $A$ 为位似中心，把 $△ A B C$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到 $△ A B_{1} C_{1}$ ，在图①中画出 $△ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在图②中，作出 $△ A B C$ 的高线 $C D$ ；

(3)、在图③中，在边 $A B$ 上作点 $E$ ，使线段 $B E$ 的长度为 $\frac{3 \sqrt{17}}{5}$ ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(- 2, 2)$ ，点B与点A关于x轴对称，点B先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点C ．

(1)、描出点B和点C ，并依次连接AB、BC、CA ，得到△ABC；

(2)、将（1）中的△ABC的各顶点的横坐标和纵坐标都乘 $\frac{3}{2}$ ，得到点A的对应点A ，点B的对应点 $B_{1}$ ，点C的对应点 $C_{1}$ ，在平面直角坐标系中描出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ ，并依次连接 $A_{1} B_{1}$ 、 $B_{1} C_{1}$ 、 $C_{1} A_{1}$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、在（2）的条件下， $\frac{S_{△ A_{1} B_{1} C_{1}}}{S_{△ A B C}} =$ ．

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四、综合题

15. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在网格格点上，且A（2，8），B（4，4），C（8，4）．

(1)、以原点O为位似中心，在第一象限画出△A₁B₁C₁ ，使得△A₁B₁C₁与△ABC位似，且相似比为1：2；

(2)、在（1）的条件下，写出△A₁B₁C₁与△ABC的面积比．

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【提升版】浙教版数学九上4.7 图形的位似 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、作图题

四、综合题

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