【培优版】浙教版数学九上4.6 相似多边形同步练习

试卷更新日期：2024-09-28 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 $A B C D$ 沿 $E F$ 对开后，再把矩形 $E F C D$ 沿 $M N$ 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 $\frac{A B}{A D}$ 等于（）.

A、 $0.618$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $2$

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2. 如图，矩形ABCD的对称轴交AB于点E，交CD于点F．若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB ：BC的值为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3. 如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（）

A、28cm² B、27cm² C、21cm² D、20cm²

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4. 如图所示，在矩形ABCD中， $A B = 1$ ，在BC上取一点 $E$ ，沿AE将 $△ A B E$ 向上折叠，使点 $B$ 落在AD上的点 $F$ 处，若四边形 $E F D C (E F > D F)$ 与矩形ABCD相似，则DF的长为（）.

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、1

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5. 如图所示，取一张长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片.若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a，b应满足的条件是（）.

A、 $a = \sqrt{2} b$ B、 $a = 2 \sqrt{2} b$ C、 $a = 2 b$ D、 $a = 4 b$

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6. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D ，矩形 $M N H D$ 、矩形 $G D E F$ 的顶点分别在 $△ B C D$ ， $△ A C D$ 的三边上，且矩形 $M N H D ∽$ 矩形 $G D E F$ ．可求两矩形的相似比的是（）

A、 $\frac{A B}{A C}$ B、 $\frac{B D}{C D}$ C、 $\frac{C D}{C H}$ D、 $\frac{C E}{E H}$

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7. 一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形 $A B C D \sim$ 矩形 $B E F G$ .设矩形 $A B C D$ 与矩形 $A H I E$ 的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（）

A、 $4 m$ B、 $2 m + 3 n$ C、 $m + 3 n$ D、 $3 m + n$

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8. 如图，用六个全等的直角三角形恰好拼成一大一小两个正六边形，则大正六边形与小正六边形的周长之比为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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二、填空题

9. 如图，某校给初一年级划了一块大的矩形菜地，年级又将它分为大小形状完全相同的三块分给三个班，同学们测量后惊奇的发现，每块小菜地都与原大矩形菜地相似，则原矩形菜地的宽与长之比为．

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A D$ ， $B C$ 边的中点，连接 $E F$ ，若矩形 $A B F E$ 与矩形 $A B C D$ 相似，则矩形 $A B C D$ 的面积为．

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11. 如图，四边形 $A B C D ∽$ 四边形 $E F G H$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $E F = 4$ ，则FG的长为．

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12. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．

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三、解答题

13. 根据下列题目要求，解答下列问题：

(1)、如图1，已知正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．求证AG= CE．

(2)、如图2，在矩形ABCD中，AB：BC=2：3，已知矩形ABCD∽矩形GBEF，相似比为AD：GF= $\sqrt{3}$ ， ∠ABG=30°，连接AG、CE，延长EF交BC于M．探究线段AG与CE的数量关系．

(3)、如图3，已知矩形ABCD矩形GBEF，连接AG、CE、DF，发现线段AG、CE、DF存在这样的数量关系：AG²+CE²=DF² ，请你对这个数量关系加以证明．

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四、实践探究题

14. 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等、四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

(1)、某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确.
命题①：各条边成比例的两个凸四边形相似.
命题②：三个角分别相等的两个凸四边形相似.
命题③：两个大小不同的正方形相似.
命题①为命题，命题②为命题，命题③为命题.(填“真”或“假”)

(2)、如图所示，在四边形ABCD和四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $∠ A B C =$ $∠ A_{1} B_{1} C_{1} ， ∠ B C D = ∠ B_{1} C_{1} D_{1} ， \frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{B C}{B_{1} C_{1}} = \frac{C D}{C_{1} D_{1}}$ .求证：四边形ABCD与四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 相似.

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【培优版】浙教版数学九上4.6 相似多边形 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、实践探究题

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