河北省保定市莲池区第一实验中学2022-2023学年九年级上学期期中测试数学卷

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分）

1. 如图所示的几何体是由一个正方体和一个圆锥搭建而成，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列方程是一元二次方程的是（）

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $2 x^{2} + 3 x - 1 = 2 (x^{2} - 4)$ C、 $x^{2} + 2 = 0$ D、 $4 x^{2} + \frac{1}{x} = 5$

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3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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4. 如图，在正方形ABCD中，等边 $△ A E F$ 的顶点E，F分别在边BC和CD上，则 $∠ A E B$ 等于（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $75 °$ D、 $80 °$

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5. 如图： $A B ∥ C D ∥ E F$ ， $A D : D F = 3 : 1, B E = 12$ ，那么CE的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点 $B$ 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 $D E = 60 cm$ ， $E F = 30 cm$ ，测得边DF离地面的高度 $A C = 1.5 m$ ， $C D = 10 m$ ，则树高AB为（）m．

A、5 B、 $6.5$ C、7 D、 $7.5$

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7. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）

A、 $\frac{5}{6} m$ B、 $\frac{6}{7} m$ C、 $\frac{6}{5} m$ D、 $\frac{10}{3} m$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在边 $D C$ 上， $D E : E C = 3 : 1$ ，连接 $A E$ 交 $B D$ 点 $F$ ，则 $△ D E F$ 的周长与 $△ B A F$ 的周长之比为（）

A、 $9 : 16$ B、 $3 : 4$ C、 $9 : 1$ D、 $3 : 1$

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别在 $A B$ ， $A C$ 上，若 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$ ，且 $△ A D E$ 的面积为9，则四边形 $B C E D$ 的面积为（）

A、18 B、27 C、72 D、81

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10. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）

A、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 45$ B、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 45$ C、 $x (x - 1) = 45$ D、 $x (x + 1) = 45$

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11. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（　　）

A、27分钟 B、20分钟 C、13分钟 D、7分钟

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，将矩形沿 $A C$ 折叠，点D落在点 $D^{'}$ 处，则重叠部分 $△ A F C$ 的面积为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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13. 如图，平行四边形 $A B C O$ 的顶点 $B$ 在双曲线 $y = \frac{6}{x}$ 上，顶点 $C$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上， $B C$ 中点 $P$ 恰好落在 $y$ 轴上，已知 $S_{▱ O A B C} = 10$ ，则 $k$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 6$ C、 $- 4$ D、 $- 2$

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14. 如图所示，在x轴的正半轴上依次截取 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = A_{3} A_{4} = A_{4} A_{5} \dots = A_{n - 1} A_{n}$ ，过 $A_{1} 、 A_{2} 、 A_{3} 、 A_{4} 、 A_{5} \dots A_{n}$ ，分别作x轴的垂线与反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图像交于点 $P_{1} 、 P_{2} 、 P_{3} 、 P_{4} 、 P_{5} \dots P_{n}$ ，并设 $△ O A_{1} P_{1} 、 △ A_{1} A_{2} P_{2} 、 △ A_{2} A_{3} P_{3} \dots △ A_{n - 1} A_{n} P_{n}$ 面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} \dots S_{n}$ ，按此作法进行下去， $S_{n}$ （n为正整数）的值为（）

A、 $\frac{4}{n}$ B、 $\frac{n}{2}$ C、 $\frac{1}{2 n}$ D、 $\frac{2}{n}$

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二、填空题（每题3分）

15. 关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是．

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16. 如图，在正方形 $A B C D$ 的外侧，作等边 $△ D C E$ ，则 $∠ A E C$ 的度数是．

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17. 如图：正方形DGFE的边EF在△ABC边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC于H，交DG于P，已知BC＝48，AH＝16，那么S_正方形_DGEF＝．

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18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 10 cm ， B C = 8 cm$ ．点P从点C出发，以 $2cm/s$ 的速沿着 $C A$ 向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以 $1cm/s$ 的速度沿 $B C$ 向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过秒后， $△ P C Q$ 与 $△ A B C$ 相似．

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三、解答题（19，20每题8分，21-25每题10分）

19. 用适当的方法解方程：

(1)、 ${(x + 6)}^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $x^{2} - 4 x - 2 = 0$ ；

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20. 如图，已知 $B D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，E是 $B D$ 延长线上的一点，且 $A E = A B$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ C D B$ ．

(2)、若 $A B = 4 ， \frac{D C}{A D} = \frac{1}{2}$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 深圳全面推行学校课后延时服务，某校为了了解学生对此项服务的满意程度，在九年级中随机调查了 $m$ 名学生的满意程度，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类（必选且只选一类），得到下列不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、 $m =$ ；扇形统计图中的 $n =$ ；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、该校九年级共有学生 $1000$ 名，请你估计“满意”或“非常满意”的共有人．

(4)、已知选择“不满意”的同学中有 $3$ 名男生和 $1$ 名女生，现从中任意抽取两名学生，用树状图或列表法求恰好是一男一女的概率．

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22. （1）如图①，在 $8 \times 6$ 的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点 $O$ 和 $△ A B C$ 的顶点均为格点．点 $C$ 坐标为 $(2, 4)$ ，以 $O$ 为位似中心，在网格图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 位似，且位似比为 $1 : 2$ ，（保留作图痕迹），则点 $C^{'}$ 的坐标为________，周长比 $C_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} : C_{△ A B C} =$ ________．
（2）如图②， $A B$ 和 $D E$ 是直立在地面上的两根立柱． $A B = 6 m$ ，某一时刻 $A B$ 在阳光下的投影 $B C = 4 m$ ， $D E$ 在阳光下的投影长为 $6 cm$ ．请你在图中②画出此时 $D E$ 在阳光下的投影 $E F$ ．根据题中信息，求得立柱 $D E$ 的长为________ $m$ ．

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23. 2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．

(1)、据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？

(2)、已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？

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24. 如图，一次函数 $y_{1} = x + 1$ 的图像与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图像都经过点A（m，2）、B（－2，n），设直线AB与y轴交于点C．

(1)、m=_______， n=________， k=________；

(2)、连接OA、OB，求△AOB的面积；

(3)、结合图像直接写出：当__________________时，y₁>y₂ ．

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25. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} + (2 m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ ．

(1)、若方程有实数根，求实数 $m$ 的取值范围；

(2)、若方程两实数根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 9$ ，求实数 $m$ 的值．

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