广东省梅州市兴宁市罗浮中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-03-12 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列实数是无理数的是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $\sqrt{11}$

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2. 下列计算正确的是（　　）

A、﹣2+（+7）＝﹣5 B、3÷（﹣4）＝- $\frac{4}{3}$ C、5×5⁴＝5⁵ D、 $\sqrt{9}$ ＝±3

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3. 下列式子成立的是（　　）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{\frac{- 7}{- 64}} = \frac{\sqrt{7}}{8}$ D、 $2 + \sqrt{5} = 2 \sqrt{5}$

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4. 下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，5，6 D、1， $\sqrt{3}$ ， 2

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5. 放学以后，红红和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若红红和晓晓行走的速度都是50米/分，红红用12分钟到家，晓晓用16分钟到家，红红家和晓晓家的直线距离为（）

A、600米 B、800米 C、1000米 D、不能确定

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6. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，-1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 已知一次函数 $y = k x - k$ 的图象过点 $(- 1 ， 4)$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $k = 2$ B、y随x增大而增大 C、图象不经过第一象限 D、函数的图象一定经过点 $(1 ， 0)$

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8. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x$ 和 $y = - x + 3$ 的图象如图所示，则二元一次方程组 $\{\begin{matrix} y = k x \\ y = - x + 3 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$

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9. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　）

A、－2＜y＜0 B、－4＜y＜0 C、y＜－2 D、y＜－4

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10. 若一次函数的图象与直线 $y = - x - 1$ 平行，且过点 $(3, - 2)$ ，则该直线的表达式为（）

A、 $y = - x - 2$ B、 $y = - x - 3$ C、 $y = - x + 1$ D、 $y = - x + 2$

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二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (a, 0)$ ， $C (b, c)$ ，连接 $A C$ ，交y轴于B，且 $a = \sqrt[3]{- 125}$ ， $\sqrt{b - 3} + {(c - 7)}^{2} = 0$ ，则点B坐标为．

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12. 比较大小： $\sqrt{3}$ 2； $- 5 \sqrt{6}$ $- 5 \sqrt{5}$ ．

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13. 若 ${\begin{array}{l} x = a \\ y = b \end{array}$ 是方程 $2 x - 3 y = 1$ 的一组解，则 $8 - 4 a + 6 b =$ ．

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14. 如图，在数轴上点 $A$ 表示的实数是.

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15. 一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为．

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16. 如图，已知矩形纸片 $A B C D$ 的两边长分别为 $A B = 6$ ， $A D = 8$ ，点 $P$ 是边 $A D$ 上的动点，将纸片沿直线 $B P$ 折叠，点 $A$ 落到 $A^{'}$ 处，设 $A P = x$ ，当点 $A^{'}$ 恰好在矩形纸片的对称轴上时，则 $x$ 的值为．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(2 ， a)$ ， $(2 b ， b)$ ，且对角线 $A C$ 所在的直线经过原点 $O$ ，则正方形 $A B C D$ 的面积为．

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三、解答题（共8小题，满分62分）

18. 计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{3} - \sqrt{8} + \sqrt{10} \div \sqrt{5}$ .

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19. 解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x + 2 y = 8 \\ x - y = 1 \end{matrix}$ ．

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20. 如图， $△ A B C$ 的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B的坐标为 $(- 3, 0)$ ，点C的坐标为 $(- 1, 1)$ ．

(1)、在网格中画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、求线段 $A_{1} B_{1}$ 的长．

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21. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C = 4$ ， $C D = 6$ ， $D A = 2$ ，且 $∠ B = 90 °$ ，求：

(1)、 $A C$ 的长；

(2)、 $∠ D A B$ 的度数．

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22. 根据题意列出方程组．

(1)、甲、乙两人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2.5倍，4min后两人首次相遇，此时乙还需要跑300m跑完第一圈．求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．

(2)、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只．则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5只．则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

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23. 在一条直线上依次有A、B、C三个海岛，某海巡船从A岛出发沿直线匀速经B岛驶向C岛，执行海巡任务，最终达到C岛．设该海巡船行驶x（h）后，与B港的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km， $a =$ ______h；
（2）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；
（3）在 $B$ 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？

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24. 已知坐标平面上的三个点， $A (0 ， a)$ ， $B (- b, - 1)$ ， $C (b ， 0)$ ，且满足 $\frac{1}{2} \sqrt{7 - a} + |b + 2| = 0$ ．

(1)、求点A，B，C的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积，如图1，若直线 $A B$ 以每秒2个单位的速度向左移，经过多长时间，该直线经过点C．

(3)、如图2， $C D ∥ A B$ ， $∠ D C O$ 的角平分线与 $∠ B A O$ 的补角的角平分线交于点E，求 $∠ E$ 的度数．

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25. 如图：直线 $y = k x + 3$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点， $O A = \frac{4}{3} O B$ ，点 $C (x, y)$ 是直线 $y = k x + 3$ 上与 $A$ 、 $B$ 不重合的动点．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、作直线 $O C$ ，当点 $C$ 运动到什么位置时， $△ A O B$ 的面积被直线 $O C$ 分成 $1 : 2$ 的两部分；

(3)、过点 $C$ 的另一直线 $C D$ 与 $y$ 轴相交于 $D$ 点，是否存在点 $C$ 使 $△ B C D$ 与 $△ A O B$ 全等？若存在，求出点 $C$ 的坐标；若不存在，说明理由．

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