【基础版】浙教版数学九上4.5 相似三角形的性质及应用同步练习

试卷更新日期：2024-09-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应边上中线之比是（）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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2. $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是两个等边三角形， $A B = 2, D E = 4$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的面积比是( )

A、1：2 B、1：4 C、1：8 D、 $1 : \sqrt{2}$

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3. 已知 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 相似，且相似比为 $1 : 3$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长比为( )

A、 $1 : 1$ B、 $1 : 3$ C、 $1 : 6$ D、 $1 : 9$

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4. 为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，标记好脚掌中心位置为B，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如图所示．已知小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，则旗杆DE的高度等于（）

A、10m B、12m C、12.4m D、12.32m

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5. 约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）

A、4cm B、4.5cm C、5cm D、5.5cm

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6. 如图，点 $P$ 是等边三角形 $A B C$ 的重心， $A B = 3$ ， $Q$ 是 $B C$ 边上一点，当 $P Q ⊥ B P$ 时，则 $B Q$ 的长为（）

A、1 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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7. 如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆AB长2m，它的影长BC为1m，旗杆DE的影长EF为6m，则旗杆DE的高度为（）

A、9m B、10m C、11m D、12m

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8. 如图， $B E$ 为驾驶员盲区，驾驶员的眼睛点 $P$ 处与地面 $B E$ 的距离为1.6米，车头 $A C D F$ 近似看成一个矩形，且满足 $2 A F = 3 D F$ ，若车 $A F$ 宽的长为1.8米，则盲区 $B E$ 的长是（）

A、5.4米 B、6米 C、7.2米 D、8米

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二、填空题

9. 如图，小明在 $A$ 时测得某树的影长为 $8 m$ ， $B$ 时又测得该树的影长为 $2 m$ ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．

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10. 如图，平行于地面的三角形纸片上方有一灯泡（看作一个点 $O$ ），灯泡发出的光线照射 $△ A B C$ 后，在地面上形成阴影 $△ D E F$ ．已知灯泡距离地面 $3 m$ ，灯泡距离纸片 $1 m$ ，则阴影 $△ D E F$ 与纸片 $△ A B C$ 的面积比为．

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11. 如图是小孔成像的原理示意图，如果物体 $A B$ 的高度为 $30 c m$ ，那么它在暗盒中所成像的高度为 $c m$ ．

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12. 如图所示，东边墙壁上点S处有一盏灯，从其发出的光线照射到一张长为4尺，高为2尺的桌上(BD=4尺，BE=DF=2尺)，形成的影长AE=5尺，CF=3尺，则灯的高度SG为尺.

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三、解答题

13. 如图 $1$ ，广场上有一盏高为 $9 m$ 的路灯 $A O$ ，把灯 $O$ 看作一个点光源，身高 $1.5 m$ 的女孩站在离路灯 $5 m$ 的点 $B$ 处 $.$ 图 $2$ 为示意图，其中 $A O ⊥ A D$ 于点 $A$ ， $C B ⊥ A D$ 于点 $B$ ，点 $O$ ， $C$ ， $D$ 在一条直线上，已知 $O A = 9 m$ ， $A B = 5 m$ ， $C B = 1.5 m$ ．

(1)、求女孩的影子 $B D$ 的长．

(2)、若女孩以 $5 m$ 为半径绕着路灯顺时针走一圈 $($ 回到起点 $)$ ，求人影扫过的图形的面积 $. (π$ 取 $3.14)$

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14. 渭华起义纪念馆位于陕西省渭南市华州区高塘镇，是集红色旅游、红色教育、红色文化于一体的红色基地，被命名为全国重点文物保护单位、全国爱国主义教育示范基地、全国中小学生研学实践教育基地.某次研学旅行中，玥玥和妍妍两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度，如图，玥玥在点 $E$ 处放置一面平面镜(平面镜的大小忽略不计)，后退到点 $C$ 处时，眼睛位于点 $D$ 处，此时恰好在平面镜中看到了塔顶 $A$ 的像，妍妍拿来一根标杆立于点 $C$ 处，玥玥发现地面上的点 $G$ 、标杆顶端 $F$ 和塔的顶端 $A$ 恰好在一条直线上，已知点 $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $G$ 在一条水平直线上，点 $C$ 、 $D$ 、 $F$ 在一条竖直线上， $A B ⊥ B G, F C ⊥ B G$ ，经测量， $C E = 1$ 米， $C G = 3$ 米，玥玥的眼睛到地面的距离 $C D = 1.6$ 米，标杆 $C F = 4$ 米，请你根据上述测量结果，帮助玥玥和妍妍计算渭华起义纪念塔的高度 $A B$ .

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【基础版】浙教版数学九上4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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