【提升版】浙教版数学九上4.2 由平行线截得的比例线段同步练习

试卷更新日期：2024-09-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D E / / B C$ ， $A D = 9$ ， $D B = 3$ ， $C E = 2$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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2. 如图，已知 $l_{1} / / l_{2} / / l_{3}$ ，它们依次交直线 $l_{4}$ 、 $l_{5}$ 于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，如果 $D E$ ： $D F = 3$ ： $5$ ， $A C = 12$ ，那么 $B C$ 的长等于（）

A、 $2$ B、 $4$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

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3. 如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $E F = 6$ ，则DF的长度是（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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4. 如图，已知AD∥BE∥CF，若AB=2BC，DF=12，则EF的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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5. $△ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，下列各式中，能判断 $D E ∥ B C$ 的是（）

A、 $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}$ B、 $\frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A E}{C E}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A C}$

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6. 一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（　　）

A、20cm B、25cm C、30cm D、 $\frac{100}{3}$ cm

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7. 如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线a ， b相交于点 $A$ ，且与 $l_{1}, l_{2}$ 分别相交于点B ， C和点D ， E ．若 $A B = 4, B C = 6$ ， $A D = 5$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{15}{2}$ C、 $\frac{24}{5}$ D、 $\frac{25}{2}$

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8. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、1 C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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二、填空题

9. 如图， $A B ∥ C D ∥ E F, A C = 3, C E = 5, B D = 2$ ，则 $B F$ 的长是．

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10. 如图，点D、E是 $△ A B C$ 边 $B C 、 A C$ 上的点， $B D : C D = 2 : 5$ ，连接 $A D 、 B E$ ，交点为F ， $D F : A F = 1 : 4$ ，那么 $\frac{C E}{A E}$ 的值是．

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11. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在横格线上 $.$ 若线段 $A B = 2 c m$ ，则线段 $B C =$ $c m$ ．

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12. 如图，在边长为1的正方形网格中，点A ， B均在格点上．
⑴ $A B$ 的长为；
⑵请只用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出以 $A B$ 为边的矩形 $A B C D$ ，使其面积为 $\frac{26}{3}$ ，并简要说明点C ， D的位置是如何找到的（不用证明）：．

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三、解答题

13. 如图， $a / / b / / c$ ，直线 $m$ ， $n$ 交于点 $O$ ，且分别与直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 交于点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ ，已知 $O A = 1$ ， $O B = 2$ ， $B C = 4$ ， $E F = 5$ ，求 $D E$ 的长度是？

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14. 如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12.求EG，FG的长.

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四、综合题

15. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁ ， l₂ ，于点A，B，C和点D，E，F.

(1)、如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长．

(2)、如果AB：AC＝2：5，EF＝9，线段x是线段DE和线段DF的比例中项，求x的值．

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16. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $A C$ 与 $B D$ 相交于点E，点F在线段 $B C$ 上， $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{2}$ ， $\frac{B F}{C F} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求证： $A B ∥ E F$ ；

(2)、求 $A B ： E F ： C D$ ．

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五、实践探究题

17. 综合与实践课本再现

思考：我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程.

已知：在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $B D ⊥ A C$ ，垂足为O.

求证： $▱ A B C D$ 是菱形.

证明： $∵$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $∴$ $B O = D O$

又∵ $B D ⊥ A C$ 、垂足为O ，

$∴$ $A C$ 是 $B D$ 的垂直平分线，

$∴$ ▲ $∴$ $▱ A B C D$ 是菱形.

(1)、上述证明定理过程中的横线上填的内容是；

(2)、知识应用：如图2，在

▱ A B C D

中，对角线

A C

和

B D

相交于点O ，

A D = 5

，

A C = 8

，

B D = 6

①求证： $▱ A B C D$ 是菱形；

②延长 $B C$ 至点E ，连接 $O E$ 交 $C D$ 于点F ，若 $∠ E = \frac{1}{2} ∠ A C D$ ，求 $\frac{O F}{E F}$ 的值.