【基础版】浙教版数学九上3.8 弧长及扇形面积同步练习

试卷更新日期：2024-09-27 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，在扇形纸扇中，若 $∠ A O B = 150 °$ ， $O A = 24$ ，则 $\hat{A B}$ 的长为（）

A、 $30 π$ B、 $25 π$ C、 $20 π$ D、 $10 π$

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2. 若扇形AOB的半径为6， $∠ A O B = 120 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为（）

A、2π B、3π C、4π D、6π

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3. 已知一个扇形的圆心角为 $150 °$ ，半径是6，则这个扇形的面积是（）

A、 $15 π$ B、 $10 π$ C、 $5 π$ D、 $2.5 π$

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4. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ， $∠ A B C = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为2，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{5}{3} π$ B、 $\frac{5}{2} π$ C、 $\frac{4}{3} π$ D、 $2 π$

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5. 如图，已知点 $A, B, C$ 在 $⊙ O$ 上， $C$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点．若 $∠ B A C = 30 °$ ， $O A = 3$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长等于（）

A、 $π$ B、 $2 π$ C、 $3 π$ D、 $4 π$

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6. 如图 $①$ ， $A$ ， $B$ 表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢 $.$ 图 $②$ 是其示意图，点 $O$ 是圆心，半径 $r = 15 m$ ，点 $A$ ， $B$ 是圆上的两点， $∠ A O B = 120 °$ ，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长为( )

A、 $5 π m$ B、 $10 π m$ C、 $15 π m$ D、 $20 π m$

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7. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）cm

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、2 $\sqrt{2}$

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8. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠B＝65°，∠C＝70°．若BC＝3 $\sqrt{2}$ 则弧BC的长为（　　）

A、 $\frac{3}{4} π$ π B、 $\frac{3}{2} π$ C、 $\frac{9}{2} π$ D、 $3 \sqrt{2}$ π

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二、填空题

9. 如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，以点E为圆心，EF长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的 $\hat{D F}$ 的长为．

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10. 一个扇形的圆心角是 $90 °$ ，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留 $π$ ）

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11. 为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路.如图、 $\overset{⌢}{A B}$ 与 $\overset{⌢}{C D}$ 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O ，所对的圆心角都是 $72 °$ ，点A ， C ， O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽 $A C$ 的长是米.（π取3.14，计算结果精确到0.1）

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12. 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB ， OC分别与⊙O交于点A ， D ． OA＝1m ， OB＝10m ， ∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为m²（结果保留π）．

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三、解答题

13. 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
如图 ①，圆锥的母线长为 $12 c m ， B$ 为母线 $O C$ 的中点，点 $A$ 在底面圆周上， $\overset{⏜}{A C}$ 的长为 $4 π c m$ ．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °, A B = 3 c m, ∠ B = 60 °$ ．将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转，得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，若点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 恰好落在线段 $B C$ 上，则点 $C$ 的运动路径长是多少？（结果用含 $π$ 的式子表示）．

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15. 如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为 $12 c m$ ，截面中有水部分弓形的高为 $6 c m$ ．

(1)、求截面中弦 $A B$ 的长；

(2)、求截面中有水部分弓形的面积．

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【基础版】浙教版数学九上3.8 弧长及扇形面积 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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