人教版数学七年级（2024）上册教材习题第四章整式的加减小结

试卷更新日期：2024-09-27 类型：课后习题

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1. 下列整式中哪些是单项式? 哪些是多项式? 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
$- \frac{1}{2} a^{2} b, \frac{m^{4} n^{2}}{7}, x^{2} + y^{2} - 1, x, 3 x^{2} - y + 3 x y^{2} + x^{4} - 1,32 t^{3}, 2 x - y .$

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2. 写出一个单项式，使它与多项式 $m + 2 n^{2}$ 的和为单项式.

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3. 计算：

(1)、 $x^{2} y - 3 x^{2} y;$

(2)、 $- \frac{3}{2} a^{2} b c + \frac{1}{2} a^{2} b c;$

(3)、 $\frac{1}{4} m n - \frac{1}{3} m n + 2;$

(4)、 $5 x^{4} + 3 x^{2} y - 8 - 3 x^{2} y - x^{4} - 2;$

(5)、 $7 a b - 3 a^{2} b^{2} + 7 + 8 a b^{2} + 2 a^{2} b^{2} - 3 - 5 a b .$

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4. 计算：

(1)、 $(4 a^{3} b - 10 b^{3}) + (- 3 a^{2} b^{2} + 10 b^{3});$

(2)、 $(4 x^{2} y - 5 x y^{2}) - (3 x^{2} y - 4 x y^{2});$

(3)、 $3 (2 a^{2} + 4 b) + 3 (- 5 a^{2} - 2 b);$

(4)、 $3 (x^{2} - 2 x y) - 4 (2 x^{2} - x y + 1);$

(5)、 $5 a^{2} - [a^{2} + (5 a^{2} - 2 a) - 2 (a^{2} - 3 a)];$

(6)、 $3 x^{2} - [5 x - (\frac{1}{2} x - 3) + 2 x^{2}] .$

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5. 先化简，再求值：

(1)、 $5 x^{2} + 4 - 3 x^{2} - 5 x - 2 x^{2} - 5 + 6 x,$ 其中x=-3；

(2)、 $2 (a^{2} b + \frac{1}{2} a b^{2}) - 3 (a^{2} b - 1) - 2 a b^{2} - 1,$ 其中a=-2， b=2.

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6.

(1)、列式表示比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，并计算这两个数的和；

(2)、列式表示比b的7倍小3的数与比b的6倍大5的数，并计算这两个数的差.

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7. 某轮船先顺水航行3h，后逆水航行1.5h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，轮船共航行多少千米?

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8. 如图，边长相等的小正方形组成一组有规律的图案，其中部分小正方形涂有颜色. 按照这样的规律，第4个图案中有多少个涂色的小正方形? 第n个图案呢?

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9. 用代数式表示十位上的数字是a、个位上的数字是b的两位数，再把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，计算所得数与原数的和. 这个和能被11整除吗?

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10. 把(a+b)和(x+y)各看成一个整体，对下列各式进行化简：

(1)、 4(a+b)+2(a+b)-(a+b)；

(2)、 $3 {(x + y)}^{2} - 7 (x + y) + 8 {(x + y)}^{2} + 6 (x + y)$ .

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