湖南省湘潭市湘潭县四校联考2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2023-12-30 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. $- 2022$ 的绝对值是（）

A、 $- 2022$ B、2022 C、 $- \frac{1}{2022}$ D、 $\frac{1}{2022}$

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2. 用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（）

A、圆锥 B、圆柱 C、棱柱 D、球

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3. 电影《长津湖》讲述了参加抗美援朝战争的志愿军战士在长津湖战役中不畏严寒、保家卫国的故事，让无数影迷感动落泪.电影获得了巨大成功，并以57.7亿元取得中国电影票房冠军.其中57.7亿用科学记数法表示为（）

A、 $57.7 \times 1 0^{8}$ B、 $5.77 \times 1 0^{8}$ C、 $5.77 \times 1 0^{9}$ D、 $5.77 \times 1 0^{10}$

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4. 下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）

A、对某校九年级1班学生身高情况的调查 B、对“嫦娥五号”月球探测器零部件质量情况的调查 C、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 D、调查我市市民对垃圾分类相关知识的知晓情况

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5. 如果关于x的方程 $2 (x + a) - 4 = 0$ 的解是 $x = - 1$ ，那么a的值是（）．

A、3 B、-3 C、-1 D、1

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6. 下列四组数中，相等的是（）

A、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ B、 $- 2^{3}$ 和 ${(- 2)}^{3}$ C、 ${(- 1)}^{2021}$ 和 ${(- 1)}^{2022}$ D、 $\frac{2^{2}}{3}$ 和 ${(\frac{2}{3})}^{2}$

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7. 已知线段 $A B = 10 c m$ ， $C$ 是直线 $A B$ 上一点，若 $M$ 是 $A C$ 的中点， $N$ 是 $B C$ 的中点，则线段 $M N$ 的长度是（）

A、 $7 c m$ B、 $3 c m$ C、 $7 c m$ 或 $3 c m$ D、 $5 c m$

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8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（）

A、 $\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$ B、 $\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$ C、 $\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$ D、 $\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$

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9. 如图，OB是∠AOC的平分线，∠COD＝ $\frac{1}{3}$ ∠BOD，∠COD＝17°，则∠AOD的度数是(　　)

A、70° B、83° C、68° D、85°

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10. 正整数按如图所示的规律排列．则第9行，第10列的数字是（）

A、90 B、86 C、92 D、108

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．运用的数学原理：．

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12. 若 $2 m^{2} + m - 4 = 0$ ，则 $4 m^{2} + 2 m + 5$ 的值为．

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13. 当时钟指向1：20时，时针与分针的夹角是度.

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14. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是9，把这个两位数加上27后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．

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15. 2021年末，西安因为疫情按下暂停键，但病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是．

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16. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 的位置如图，化简： $|2 a - b| + |b + c| - |a - c| =$ ．

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三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17. （1）计算： $- 1^{4} - \frac{1}{6} \times [3 - {(- 3)}^{2}]$
（2）先化简，后求值： $5 (x^{2} - x y) - [5 x^{2} - 6 y + 3 (x y + 2 y)]$ ，其中 $x = - \frac{1}{2}$ ， $y = - 3$ ．

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18. 解方程：
（1） $3 x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)$
（2） $\frac{5 y + 4}{3} + \frac{y - 1}{4} = 2 - \frac{5 y - 5}{12}$

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19. 已知：线段 $a$ ， $b$ ．求作：线段 $A B$ ，使 $A B = 2 a - b$ ．

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20. 为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
根据上述统计图，完成以下问题：
（1）在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是______度．
（2）请把统计图1补充完整．
（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．

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21. 如图，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，∠AOB︰∠BOC=3︰2，若∠BOE=13°，求∠DOE的度数.

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22. 某商场用2730元购进甲、乙两种商品共60件，这两种商品的进价、标价如表所示：
价格\类型
甲
乙
进价（元/件）
35
65
标价（元/件）
50
100

(1)、这两种商品各购进多少件？

(2)、若甲种商品按标价的9折出售，乙种商品按标价的 $8.5$ 折出售，且在运输过程中有2件甲种、1件乙种商品不慎损坏，不能进行销售，请问这批商品全部售出后，该商场共获利多少元？

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23. 如图，线段 $A B = 5 c m$ ， $A C : C B = 3 : 2$ ，点 $P$ 以 $0.5 c m / s$ 的速度从点 $A$ 沿线段 $A C$ 向点 $C$ 运动；同时点 $Q$ 以 $1 c m / s$ 从点 $C$ 出发，在线段 $C B$ 上做来回往返运动（即沿 $C \to B \to C \to B \to \dots$ 运动），当点 $P$ 运动到点 $C$ 时，点 $P$ 、 $Q$ 都停止运动，设点 $P$ 运动的时间为 $t$ 秒．

(1)、当 $t = 1$ 时， $P Q =$ ______ $c m$ ；

(2)、当 $t$ 为何值时，点 $C$ 为线段 $P Q$ 的中点？

(3)、若点 $M$ 是线段 $C Q$ 的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使 $P M$ 的长度保持不变？如果存在，求出 $P M$ 的长度；如果不存在，请说明理由．

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价格\类型	甲	乙
进价（元/件）	35	65
标价（元/件）	50	100

湖南省湘潭市湘潭县四校联考2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、 解答题（本大题共7小题，共52分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题共7小题，共52分）