人教版八年级上学期数学第十二章质量检测（高阶）

试卷更新日期：2024-09-27 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F ，已知CF＝10，则AC的长为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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2. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当时间t为（）s时，能够使△BPE与△CQP全等．

A、1 B、1或4 C、1或2 D、3

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3. 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（）

A、2 B、2.5 C、4 D、5

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4. 如图，AD//BC，点E是线段AB的中点，DE平分 $∠ A D C$ ， BC=AD+2，CD=7，则 ${BC}^{2} - {AD}^{2}$ 的值等于（）

A、14 B、9 C、8 D、5

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5. 如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S_四边形ABDE＝ $\frac{3}{2}$ S_△ABP，其中正确的是（）

A、①③ B、①②④ C、①②③ D、②③

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6. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF $∥$ BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90° $+ \frac{1}{2}$ ∠A，②∠EBO $= \frac{1}{2}$ ∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S_△AEF $= \frac{m n}{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ．分别以 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 为边在 $A B$ 的同侧作正方形 $A B E F$ 、 $A C P Q$ 、 $B C M N$ ．四块阴影部分的面积如图所示分别记为 $S$ 、 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ 、 $S_{3} .$ 若 $S = 10$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3}$ 等于（）

A、10 B、15 C、20 D、30

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二、填空题（每题3分，共15分））

8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 24$ 厘米， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B C = 16$ 厘米，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以4厘米/秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上由 $C$ 点向 $A$ 点运动．当点 $Q$ 的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使 $△ B P D$ 与 $△ C Q P$ 全等．

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $E$ 为 $A C$ 的中点， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $B A ： C A = 2 ： 3$ ， $A D$ 与 $B E$ 相交于点 $O$ ，若 $△ O A E$ 的面积比 $△ B O D$ 的面积大 $a$ ，则 $△ A B C$ 的面积是.（用含 $a$ 的式子表示）

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10. 在 $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $A E$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $F$ 为 $B C$ 延长线上一点， $F G ⊥ A E$ 交 $A D$ 延长线于 $G$ ， $A C$ 的延长线交 $F G$ 于 $H$ ，连接 $B G$ ，下列结论：① $∠ D A E = ∠ F$ ；② $∠ A G H = ∠ B A E + ∠ A C B$ ；③ $S_{△ A E B} ： S_{△ A E C} = A B ： A C$ ；④ $∠ A B C + ∠ A C B = ∠ E A H + ∠ A H G$ ，其中正确的结论有．

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三、解答题（共7题，共65分）

11. 如图， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，点H ， G分别在 $A C$ ， $A B$ 上，且 $H D = B D$ ．

(1)、求证： $∠ B$ 与 $∠ A H D$ 互补；

(2)、若 $∠ B + 2 ∠ D G A = 180 °$ ，请探究线段 $A G$ 与线段 $A H$ ， $H D$ 之间满足的等量关系，并加以证明．

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12. 已知，如图：AD是△ABC的中线，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，连结EF．试猜想线段AD与EF的关系，并证明

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13. 如图，等腰Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．

(1)、如图1，过F点作FG⊥AC交于G点，求证：AG＝EC；

(2)、如图2，连接BF交AC于G点，若AC＝BC＝4，AG＝3，求证：E点为BC中点；

(3)、如图3，当E点在CB的延长线上时，连接BF与AC的延长线交于D点，若 $\frac{B C}{B E} = \frac{4}{3}$ ，求 $\frac{A D}{C D}$ 的值是．

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14. 如图，在等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $E$ 为线段AB上一动点（不与点B重合）， $C E ⊥ C F$ 且 $C E = C F$ ．

(1)、连接BF交AC于点 $M$ ，设 $\frac{B E}{A B} = m$ ．
①当 $m = 1$ 时，如图1，则 $\frac{B M}{M F} =$ ▲ ．
②当 $m = \frac{4}{9}$ 时，如图2，若 $A B = 18$ ，求MC的长．

(2)、如图3，作 $F P ⊥ C F$ 交CA的延长线于点 $P$ ， $E Q ⊥ E C$ 交BC于点 $Q$ ，连接PQ，求证： $P Q = P F - E Q$ ．

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15. 如图1，AD是△ABC的高，点F为BC延长线上一点，FE⊥AB于点E ，交AD于点G ．

(1)、求证：∠F＝∠BAD；

(2)、如图2，若BD＝DG ，求证：AB＝GF；

(3)、如图3，在（2）的条件下，DH是△ABD的角平分线，点M为HD的延长线一点，连接MC、MF ，若∠MCF+∠ACD＝180°，MC＝4，MF＝6，求线段AC的长．

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16. △ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，记∠BAC＝x，∠BOC＝y．

(1)、如图1．
①若x＝50°，则y＝ ▲ ；
②请你根据①中计算的心得猜想写出y与x的关系式，并证明你猜想的正确性；

(2)、如图2，启智学校内有一个三角形的小花园，花园中有两条小路BD和CE为△ABC的角平分线，交点为点O，在O处建有一个自动浇水器，需要在BC边上取一处接水口F，经过测量得知∠BAC＝120°，OD⋅OE＝12000m² ， BC﹣BE﹣CD＝160m，请你求出水管OF至少要多长？

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17. 已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $A$ ， $E$ 三点都在直线 $m$ 上， $∠ B D A = ∠ A E C = ∠ B A C$ ．

(1)、如图 $①$ ，若 $A B ⊥ A C$ ，则 $B D$ 与 $A E$ 的数量关系为， $B D$ ， $C E$ 与 $D E$ 的数量关系为．

(2)、如图 $②$ ，当 $A B$ 不垂直于 $A C$ 时， $(1)$ 中的结论是否成立？请说明理由．

(3)、如图 $③$ ，若只保持 $∠ B D A = ∠ A E C$ ， $B D = E F = 7 c m$ ， $D E = 10 c m$ ，点 $A$ 在线段 $D E$ 上以 $2 c m / s$ 的速度由点 $D$ 向点 $E$ 运动，同时，点 $C$ 在线段 $E F$ 上以 $x | c m / s$ 的速度由点 $E$ 向点 $F$ 运动，它们运动的时间为 $t (s) .$ 是否存在 $x$ ，使得 $△ A B D$ 与 $△ E A C$ 全等？若存在，求出相应的 $t$ 与 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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四、实践探究题（共10分）

18.

(1)、【初步探索】如图 $1$ ：在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B = ∠ A D C = 90 °$ ， $E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，探究图中 $∠ B A E$ 、 $∠ F A D$ 、 $∠ E A F$ 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长 $F D$ 到点 $G$ ，使 $D G = B E .$ 连接 $A G$ ，先证明 $△ A B E ≌ △ A D G$ ，再证明 $△ A E F ≌ △ A G F$ ，可得出结论，他的结论应是；

(2)、【灵活运用】如图 $2$ ，若在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $∠ B + ∠ D = 180 ° . E$ 、 $F$ 分别是 $B C$ 、 $C D$ 上的点，且 $E F = B E + F D$ ，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】如图 $3$ ，已知在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C + ∠ A D C = 180 °$ ， $A B = A D$ ，若点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，点 $F$ 在 $C D$ 的延长线上，如图 $3$ 所示，仍然满足 $E F = B E + F D$ ，请写出 $∠ E A F$ 与 $∠ D A B$ 的数量关系，并给出证明过程．

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