人教版八年级上学期数学第十二章质量检测（进阶）

试卷更新日期：2024-09-27 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，BC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是（）

A、AB＝CD B、 $A B \begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} ∥ \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix} D E$ C、AC＝DE D、∠B＝∠DCE

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2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，AB＝10，∠CAB和∠ABC的平分线交于点O，OM⊥BC于点M，则OM的长为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形， $△ A B C$ 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与 $△ A B C$ 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 如图，在 $△$ ABC和 $△$ BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（）

A、∠EDB B、∠BED C、 $\frac{1}{2}$ ∠AFB D、2∠ABF

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5. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，连接 $B D$ ，取 $B E = A D$ ，连接 $C E$ ，下列条件中不一定能判定 $Δ A B D ≅ Δ E C B$ 的是 $($ $)$

A、 $B D = C B$ B、 $A B = E C$ C、 $∠ A B C = ∠ D E C$ D、 $∠ A B D = ∠ E C B$

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6.
如图，△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=8，DE=3，则△BCE的面积等于（　　）

A、11 B、8 C、12 D、3

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7. 如图，小虎用10块高度都是 $3 c m$ 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板 $(A C = B C ， ∠ A C B = 90 °)$ ，点C在 $D E$ 上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离 $D E$ 的长度为（）

A、 $30 c m$ B、 $27 c m$ C、 $24 c m$ D、 $21 c m$

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二、填空题（每题3分，共15分）

8. 如图， $M N / / P Q ， A B ⊥ P Q$ ，点A，D，B，C分别在直线MN与PQ上，点 $E$ 在AB上， $A D + B C = 7$ ， $A D = E B ， D E = E C$ ，则 $A B =$ .

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9. 如图所示， $∠ A B C$ 和 $∠ A C D$ 的角平分线相交于点P， $∠ A = 64 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数为．

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10. 如图，已知 $A B = A C, A D = A E, ∠ B A C = ∠ D A E, A B$ 和 $C D$ 交于点 $F$ ，若点 $C 、 E$ 、 $F 、 D$ 共线， $S_{△ A C F} = 9, S_{△ B D F} = 4$ 时，则 $S_{△ A D E} =$ ．

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三、解答题（共7题，共62分）

11.

(1)、模型的发现：
如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $l$ 经过点 $A$ ，且 $B$ ， $C$ 两点在直线 $l$ 的同侧， $B D ⊥$ 直线 $l$ ， $C E ⊥$ 直线 $l$ ，垂足分别为点 $D$ 、 $E .$ 问： $D E$ 、 $B D$ 和 $C E$ 的数量关系．

(2)、模型的迁移：位置的改变
如图 $2$ ，在 $(1)$ 的条件下，若 $B$ 、 $C$ 两点在直线 $l$ 的异侧，请说明 $D E$ 、 $B D$ 和 $C E$ 的数量关系，并证明．

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12. 如图， $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $∠ B A D = 100 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A C$ 于点E ，过点E作 $E F ⊥ A B$ ，垂足为 $F$ ，且 $∠ A E F = 50 °$ ，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 平分 $∠ A D C$ ；

(2)、若 $A B = 7 ， A D = 4 ， C D = 8 ， S_{△ A C D} = 15$ ，求 $△ A B E$ 的面积．

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13. 小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千 $.$ 如图，小明坐在秋千上的起始位置 $A$ 处，起始位置 $O A$ 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面 $1.2$ 米高的 $B$ 处接住他，然后用力一推，爸爸在 $C$ 处接住他 $.$ 若妈妈与爸爸到秋千起始位置 $O A$ 的水平距离 $B F = 1.8$ 米， $C G = 2.2$ 米，且 $∠ B O C = 90 °$ ，求爸爸接住小明的位置 $C$ 距地面的高度．

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14. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一条直线上，点 $E$ ， $F$ 分别在直线 $A B$ 的两侧，且 $A E = B F$ ， $A E ∥ B F$ ， $A C = B D$ .

(1)、求证： $△ A C E ≅ △ B D F$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ， $A C = 2$ ，求 $C D$ 的长.

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15. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D ， E$ 分别在边 $B C ， A C$ 上， $D E = D B$ ， $∠ D E C = ∠ B$ ．

(1)、求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ ；

(2)、写出 $A E + A B$ 与 $A C$ 的数量关系，并说明理由．

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16. 如图，已知 $A E ⊥ A B$ ， $A F ⊥ A C$ ， $A E = A B$ ， $A F = A C$ ， $B F$ 与 $C E$ 相交于点 $M$ ．

(1)、求证： $E C = B F$ ；

(2)、求证： $E C ⊥ B F$ ．

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四、实践探究题（共13分）

17. 如图

(1)、【探究与发现】如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线，延长 $A D$ 至点E，使 $E D = A D$ ，连接 $B E$ ，写出图中全等的两个三角形．

(2)、【理解与应用】填空：如图2， $E P$ 是 $△ D E F$ 的中线，若 $E F = 5$ ， $D E = 3$ ，设 $E P = x$ ，则x的取值范围是．

(3)、已知：如图3， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $∠ B A C = ∠ A C B$ ，点Q在 $B C$ 的延长线上， $Q C = B C$ ，求证： $A Q = 2 A D$ ．

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