2017-2018学年初中数学中考一轮专题复习：勾股定理
试卷更新日期：2017-12-06 类型：一轮复习
一、单选题
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1.
如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=1，CD=2，DA= ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A、2 B、+ C、1+ D、2.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A、6cm B、8cm C、10cm D、12cm3.如图，有一张一个角为30° ， 最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（ ）
A、8或 B、10或4+ C、10或 D、
或4+
4. 三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）A、6 B、4.8 C、2.4 D、85.如图，以直角三角形a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1＋S2＝S3图形个数有（ ）
A、1 B、2 C、3 D、46.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ， 则线段CN的长是（ ）
A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm二、解答题
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7. 如图，纸上有五个边长为 1 的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．
(1)、拼成的正方形的面积与边长分别是多少？(2)、如图所示，以数轴的单位长度的线段为边作一个直角三角形，以数轴的－1 点为圆心， 直角三角形的最大边为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，那么点 A 表示的数是多少？ 点 A 表示的数的相反数是多少？
(3)、你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，请画出示意图，并求它的边长；若不能，请说明理由.
8.小明同学在做作业时，遇到如下问题：如图1，已知：等边△ABC，点D在BC上，以AD为边作等边△ADE，连接CE，求证：∠ACE=60°.
(1)、请你解答小明的这道题；(2)、在这个问题中，当D在BC上运动时，点E是否在一条线段上运动？（直接答“是”或“不是”）
(3)、如图2，正方形ABCD的边长为2，E是直线BC上的一个动点，以DE为边作正方形DEFG（DEFG按逆时针排列）。当E在直线BC上运动时，点G是否在一条直线上运动？如果是，请你画出这条直线并证明；如果不是，也请说明理由；(4)、连接AG、CG，①求证：AG2-CE2是定值； ②求AG+CG的最小值（直接写出答案即可）。9.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
10. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
(1)、求证：EB=GD；(2)、判断EB与GD的位置关系，并说明理由；(3)、若AB=2，AG= ，求EB的长．三、填空题
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11.
如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3 ． 若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为 ．
12.如图，正方形ABCD中，AE⊥BE于E ， 且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是 ．
13.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 则S1 ， S2 ， S3之间的关系是 ．
14.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为。
15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° ， 将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝4，BC＝2，则线段MM′的长为 ．
16.如图，在矩形 ABCD中，AB =8，点E是AD上一点，AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G，若G是CD的中点，则BC的长是。
17.如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
18.如图，矩形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为.
19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于 ．
20.课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20 cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)为cm.
21.如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=900 ， AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AD的垂直平分线交AB于点F，则DF的长为
22.如图，正方形 ABCD的边长为2，点E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值是.
23. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 ．
24. 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
25. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，若PA=6，PB=8，PC=10，则∠APB=°．
26. 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 ．
四、综合题
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27.
已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9；
(1)、求AC的长(2)、求四边形ABCD的面积28.如图，矩形ABCD的长为8，宽为6，现将矩形沿对角线BD折叠，C点到达C′处，C′B交AD于E．
(1)、判断△EBD的形状，并说明理由；(2)、求DE的长．29.如图，在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求：
(1)、几秒时PQ∥AB.(2)、设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式.(3)、△OPQ与△OAB能否相似?若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由.30.如图所示，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M ， 交AD于点N ．
(1)、求证：CM=CN；(2)、若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求 的值．