河北省石家庄市栾城区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-18 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分，把每小题的正确选项填涂在答题纸上）

1. 如果气温升高 $2 ℃$ 时气温变化记作 $+ 2 ℃$ ，那么气温下降 $4 ℃$ 时气温变化记作（）

A、 $+ 4 ℃$ B、 $- 4 ℃$ C、 $+ 6 ℃$ D、 $- 6 ℃$

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2. 计算 $(- 1) - 5$ 的结果是（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $- 6$ D、5

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3. $- | - 2023 |$ 的相反数为（）

A、 $- 2023$ B、2023 C、 $- \frac{1}{2023}$ D、 $\frac{1}{2023}$

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4. 下列绘制的数轴正确的是（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 单项式 $- \frac{2 x^{2} y}{3}$ 的系数和次数分别是（）

A、﹣2，3 B、﹣2，2 C、﹣ $\frac{2}{3}$ ，3 D、﹣ $\frac{2}{3}$ ，2

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6. 下列各式中，计算正确的是( )

A、 $(- 5.8) - (- 5.8) = - 11.6$ B、 $- 4^{2} \div \frac{1}{4} \times 4 = - 16$ C、 $- 2^{3} \times {(- 3)}^{2} = 72$ D、 $[{(- 5)}^{2} + 4 \times (- 5)] \times {(- 3)}^{2} = 45$

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7. 计算 ${(- 1.8)}^{2}$ 的结果是（）

A、32.4 B、 $- 32.4$ C、3.24 D、32.4

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8. 下列说法错误的是（　　）

A、直线l经过点A B、点C在线段 $A B$ 上 C、射线 $C D$ 与线段 $A B$ 有公共点 D、直线a，b相交于点A

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9. 某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少销售8件，第三天的销售量是第二天的2倍多3件，则这三天的销售量一共为（）

A、 $(4 m + 21)$ 件 B、 $(4 m - 21)$ 件 C、 $(3 m + 31)$ 件 D、 $(3 m - 31)$ 件

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10. 如图所示，用量角器度量∠AOB和∠AOC的度数. 下列说法中，正确的是

A、 $∠ A O B = 110 °$ B、 $∠ A O B = ∠ A O C$ C、 $∠ A O B + ∠ A O C = 90 °$ D、 $∠ A O B + ∠ A O C = 180 °$

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11. 当x＝1时，代数式ax³+bx+7的值为4，则当x＝﹣1时，代数式ax³+bx+7的值为（　　）

A、4 B、﹣4 C、10 D、11

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12. 观察下列一组数： $- \frac{2}{3} ， \frac{4}{5} ， - \frac{6}{7} ， \frac{8}{9} ， - \frac{10}{11}$ ， …，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 $n$ 个数是（）

A、 $\frac{2 n}{2 n + 1}$ B、 $(- 1)^{n} \frac{2 n}{2 n - 1}$ C、 ${(- 1)}^{n} \frac{2 n}{2 n + 1}$ D、 $\frac{n + 1}{n + 2}$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，将正确答案填写在答题纸上）

13. 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交纵式表示 $- 752$ ，表示2369，则表示．

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14. 单项式 $- x^{3} y^{a}$ 与 $6 x^{b} y^{4}$ 是同类项，则 $a + b =$ ．

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15. 已知 $a 、 b$ 互为相反数， $c 、 d$ 互为倒数，则代数式 $2 (a + b) - 3 c d$ 的值为．

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16. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ A O C = 58 ° 1 7^{'} 2 8^{″}$ ．则 $∠ B O C$ 的度数是．

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17. 图中几何体的截面（图中阴影部分）依次是、、、．

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18. $12 ° 1 5^{'} 3 6^{″}$ =°．（将度分秒转化成度）

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19. 如图，在 $7 \times 5$ 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是点．

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20. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 $1$ 个图案有 $4$ 个三角形，第 $2$ 个图案有 $7$ 个三角形，第 $3$ 个图案有 $10$ 个三角形 $\dots$ 按此规律摆下去，第 $n$ 个图案有个三角形（用含 $n$ 的代数式表示）．

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三、解答题：（本大题共5个小题，共52分）

21. 已知下列各有理数： $- 2.5$ ， 3， $- 4$ ， $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{3}{2}$

(1)、在数轴上标出这些数表示的点：


(2)、用“ $<$ ”号把这些数连接起来：          ；

(3)、请将以上各数填到相应的横线上：正有理数：          ；负有理数：           ．

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22. 某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
班级
1班
2班
3班
4班
实际购书量（本）
a
32
c
22
实际购书量与计划购书量的差值（本）
$+ 15$
b
$- 7$
$- 8$

(1)、直接写出 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据记录的数据可知4个班实际购书共本；

(3)、书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．

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23. 读句子画图：如图A、B、C、D在同一平面内

(1)、过点A、D画直线

(2)、画射线 $C D$

(3)、连结 $A B$

(4)、连接 $A C$ 和 $B D$ 相交于点E

(5)、连结 $B C$ 并延长 $B C$ 到F，使 $C F = B C$

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24. 已知如图所示．
（1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形）
（2）求a＝4cm，b＝6cm时，阴影部分的面积．

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25. 已知 $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ C O D = 40 °$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ， $O F$ 平分 $∠ B O D$ ．

(1)、如图1，当 $O B$ ， $O C$ 重合时，求 $∠ A O E - ∠ B O F$ 的值；

(2)、如图2，当 $∠ C O D$ 从图1所示的位置开始绕点 $O$ 以每秒 $2 °$ 的速度顺时针旋转 $t s (0 < t < 10)$ ．在旋转过程中， $∠ A O E -$ $∠ B O F$ 的值是否会因 $t$ 的变化而变化？若不变化，请求出该定值；若变化，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，求当 $∠ C O D$ 旋转多少秒时， $∠ C O F = 12 °$ ．

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班级	1班	2班	3班	4班
实际购书量（本）	a	32	c	22
实际购书量与计划购书量的差值（本）	$+ 15$	b	$- 7$	$- 8$