湖南省张家界市慈利县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-27 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）

1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（）.

A、收入20元 B、收入40元 C、支出40元 D、支出20元

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2. $- 2023$ 的倒数是（）

A、2023 B、 $- \frac{1}{2023}$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- 2023$

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3. 下列图形表示数轴正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 核桃的单价为m元/千克，栗子的单价为n元/千克，买2千克核桃和3千克栗子共需（）

A、(m+n)元 B、(3m+2n)元 C、(2m+3n)元 D、5(m+n)元

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a^{2} b - 4 b a^{2} = - a^{2} b$ B、 $3 a - (- b) = 3 a - b$ C、 $5 a - 4 a = 1$ D、 $- (5 x - 2) = - 5 x - 2$

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6. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）

A、0.439×10⁶ B、4.39×10⁶ C、4.39×10⁵ D、139×10³

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7. 下列说法正确的是（）

A、 $\frac{1}{3} b c a^{2}$ 与 $- a^{2} b c$ 不是同类项 B、 $\frac{m^{2} n}{3}$ 不是整式 C、 $3 x^{2} - y + 5 x y^{2}$ 是二次三项式 D、单项式 $- x^{3} y^{2}$ 的系数是 $- 1$

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8. 已知 $a = 2 ， b = - \frac{1}{2}$ ，则 $3 (a - b) - (a + b)$ 的值为（）

A、3 B、6 C、 $- 3$ D、 $- 6$

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9. 多项式 $x^{2} + 3 k x y - y^{2} - 9 x y + 10$ 中，不含xy项，则k=（）

A、0 B、2 C、3 D、4

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10. 若xy>0，则 $\frac{|x|}{x}$ ＋ $\frac{|y|}{y}$ ＋ $\frac{| x y |}{x y}$ 的值为（）

A、3 或1 B、-1 或0 C、3或-1 D、-3或1

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. $- \frac{3}{2}$ 的倒数是

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12. 一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为．

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13. 多项式 $\frac{x y - 1}{3}$ 的常数项是．

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14. 如果 $|m + 1| + |n - 3| = 0$ ，则 $m^{n} =$ ．

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15. 按一定规律排列的单项式： $- x^{3}, x^{5}, - x^{7}, x^{9}, - x^{11} \dots$ ， ……，第100个单项式是．

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16. 如图，一条数轴上有点A，B，C，其中点A、B表示的数分别是0，9，现在以点C为折点将数轴向右对折，若点A的对应点 $A^{'}$ 落在射线 $C B$ 上，且 $A^{'} B = 3$ ，则点C表示的数是．

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三、解答题（共72分）

17. 计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 15)$

(2)、 $- 2^{3} + {(- 5)}^{2} \times \frac{2}{5} - |- 3|$

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18. 化简：

(1)、 $- \frac{1}{3} a b - 4 a^{2} + 3 a^{2} - (- \frac{2}{3} a b)$

(2)、 $(x^{2} + 4 x - 3) - 2 (- x^{2} + 4 x + 1)$

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19. 先化简，再求值： $2 m^{2} n - [6 m n - 2 (4 m n - 2 n^{2}) - m^{2} n] + 3 n^{2}$ ，其中 $m = - 2$ ， $n = - 1$ ．

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20. 如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径，半圆的半径为r．

(1)、阴影部分的面积为（用含r的代数式表示）；

(2)、当 $r = 4$ 时，求阴影部分的面积．（π取3）

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21. 若 $a$ ， $b$ 互为相反数， $c$ ， $d$ 互为倒数， $m$ 的绝对值为5．

(1)、直接写出 $a + b$ ， $c d$ ， $m$ 的值；

(2)、求 $m^{2} + c d + \frac{a + b}{m}$ 的值．

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22. 如图，有理数a、b、c在数轴上的位置大致如下：

(1)、比较大小：b___________c， $- a$ ___________b；

(2)、去绝对值符号： $|b - c| =$ ___________， $|a - b| =$ ___________；

(3)、化简： $|b - c| - |a - b| - |a + c|$ ．

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23. 在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续往返爬行 $6$ 趟，设向右爬行记为正，向左爬行记为负．电子蚂蚁爬行情况依次记为 $($ 单位： $cm)$ ： $+ 3$ ， $- 6$ ， $- 11$ ， $+ 9$ ， $- 6$ ， $+ 7$ ．

(1)、电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少厘米？

(2)、电子蚂蚁离开起点A最远是多少厘米？

(3)、如果电子蚂蚁爬行的速度为 $3 cm / s$ ，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？

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24. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
若 $x^{2} + x = 0$ ，则 $x^{2} + x + 1186 = 1186$ ；
我们将 $x^{2} + x$ 作为一个整体代入，则原式 $= 0 + 1186 = 1186$ ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：

(1)、如果 $a + b = 3$ ，求 $2 (a + b) - 4 a - 4 b + 21$ 的值；

(2)、若 $a^{2} + 2 a b = 20, b^{2} + 2 a b = 8$ ，求 $a^{2} + 2 b^{2} + 6 a b$ 的值；

(3)、当 $x = 2023$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值为m，求当 $x = - 2023$ 时，代数式 $a x^{5} + b x^{3} + c x - 5$ 的值．

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25. 已知： $b$ 是最小的正整数，且 $a 、 b$ 满足 $|c - 6| + |a + b| = 0$ ，请回答问题：

(1)、请直接写出 $a 、 b 、 c$ 的值． $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

(2)、 $a 、 b 、 c$ 所对应的点分别为 $A 、 B 、 C$ ，点 $P$ 为一动点，其对应的数为 $x$ ，点 $P$ 在 $A 、 B$ 之间运动时，请化简式子： $|x + 1| - |x - 1| - 2 |x + 5|$ ．（请写出化简过程）

(3)、在（1）（2）的条件下，点 $A 、 B 、 C$ 开始在数轴上运动，若点 $A$ 以每秒 $n$ （ $n > 0$ ）个单位长度的速度向左运动，同时，点 $B$ 和点 $C$ 分别以每秒 $2 n$ 个单位长度和 $5 n$ 个单位长度的速度向右运动，假设经过 $t$ 秒钟过后，若点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离表示为 $B C$ ，点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离表示为 $A B$ ．请问： $B C - A B$ 的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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