人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.1整式的乘除（三阶）

试卷更新日期：2024-09-26 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分）

1. 若n为正整数，则计算 ${(- a^{2})}^{n} + {(- a^{n})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $0$ B、 $2 a^{n}$ C、 $- 2 a^{2 n}$ D、 $0$ 或 $2 a^{2 n}$

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2. 若 $（ x^{2} + m ） (x^{2} - n x + 4)$ 的乘积中不含 $x^{2}$ 和 $x^{3}$ 项，则 $m + n$ 的值是（）

A、-4 B、-8 C、-2 D、8

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3. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： $- 3 x y (4 y - 2 x - 1) = - 12 x y^{2} + 6 x^{2} y +$ □.□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（）

A、1 B、 $3 x y$ C、 $- 1$ D、 $- 3 x y$

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4. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有（　　）
①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn．

A、①② B、③④ C、①②③ D、①②③④

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5. 计算 ${(- 1 \frac{1}{2})}^{2021} \times {(\frac{2}{3})}^{2023}$ 的结果等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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6. 已知 $4^{x} = 18 ， 8^{y} = 3$ ，则 $5^{2 x - 6 y}$ 的值为（）

A、5 B、10 C、25 D、50

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7. 已知图①是长为 $a$ ，宽为 $b (a > b)$ 的小长方形纸片，图②是大长方形，且边 $A B = a + 3 b$ ，将7张如图①的小长方形纸片不重叠地放在大长方形 $A B C D$ 内，如图③所示，未被覆盖两个长方形用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积差为 $S$ ，若 $B C$ 的长度变化时， $S$ 始终保持不变，则 $a ， b$ 应满足（）

A、 $a = \frac{3}{2} b$ B、 $a = 2 b$ C、 $a = 4 b$ D、 $a = 3 b$

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二、填空题（每题3分）

8. 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为 $a m$ 的正方形，第二块是长为 $(a + 10) m$ ，宽为 $(a + 5) m$ 的长方形，则第二块比第一块的面积多了 $m^{2}$ ．

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9. 已知 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{5} ， (a^{n})^{m} = a^{3}$ ，则 ${(m - n)}^{2} =$

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10. 若 ${(x + 3)}^{x - 3} = 1$ ，则 $x =$ 。

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11. 已知2^a＝5，2^b＝10，2^c＝100，那么a、b、c之间满足的等量关系是．

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三、解答题

12. 已知x⁷=2,y⁹=3,试比较x与y的大小.

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13. 如图，将三个边长 $a$ ， $b$ ， $c (a > b > c)$ 的正方形分别放入长方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ 中，记阴影部分 $①$ 、 $②$ 、 $③$ 、 $④$ 的周长分别为 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $C_{4}$ ，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ．

(1)、若 $a = 3$ ， $b = 2$ ， $c = 1$ ，求长方形 $A B C D$ 的面积；

(2)、若长方形 $A B C D$ 的周长为 $18$ ，长方形 $E F G H$ 的周长为 $15$ ，能求出 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ， $C_{3}$ ， $C_{4}$ 中的哪些值？

(3)、若 $C_{1} + C_{2} = m$ ， $C_{2} - C_{3} = n$ ， $C_{3} - C_{4} = P$ ，求 $S_{1} + S_{2} - S_{3} - S_{4} ($ 结果用含 $m$ ， $n$ ， $p$ 的代数式表示 $)$ ．

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