人教版八年级上学期数学课时进阶测试14.1整式的乘除（二阶）

试卷更新日期：2024-09-26 类型：同步测试

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一、选择题（3分）

1. 若 $10^{a} = 4, 10^{b} = 2$ ，则 $10^{2 a - b}$ 的值是（）

A、2 B、4 C、8 D、32

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 $2^{10} + {(- 2)}^{10} = 2^{11}$ C、 ${(- 1 - 3 a)}^{2} = 1 - 6 a + 9 a^{2}$ D、 ${(- 3 x^{2} y)}^{3} = - 9 x^{6} y^{3}$

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3. 如果（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）

A、互为倒数 B、互为相反数 C、a=b且b=0 D、ab=0

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4. 已知10^x=m ， 10^y=n ，则10^2x+3y等于（　　）

A、2m+3n B、m²+n² C、6mn D、m²n³

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5. 在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x²+3x﹣1）＝6x³﹣9x²+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写（）

A、1 B、﹣1 C、3x D、﹣3x

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6. 式子（﹣ab）⁴•a²化简后的结果是（　　）

A、a²b⁴ B、a⁶b⁴ C、a⁸b⁴ D、a¹⁶b⁴

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7. 如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1， $m (m > 1)$ ，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为 $S_{1} ， S_{2}$ ．设面积为 $S_{1}$ 的长方形一条边为 $x$ ．若无论 $x$ 为何值，图中阴影部分 $S_{1} - S_{2}$ 的值总保持不变，此时 $S_{1} - S_{2}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、2 C、 $\frac{5}{2}$ D、3

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二、填空题（3分）

8. 已知m+n=mn ，则(m-1)(n-1)=.

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9. 如果等式 ${(a - 1)}^{a + 2} = 1$ ，那么 $a$ 的值为．

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10. 已知：2⁶=a²=4^b ，则a+b= ．

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11. 已知 $x^{2 n} = 5$ ，则 $(3 x^{3 n})^{2} - 4 (x^{2})^{2 n}$ 的值为．

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三、解答题

12. 我们学习过多项式乘多项式，根据法则可知 $(x + 3) (x + 5) = x^{2} + 8 x + 15$ ，那么再根据除法是乘法的逆运算可得 $(x^{2} + 8 x + 15) \div (x + 3) = x + 5$ ，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如 $(x^{2} + 8 x + 15) \div (x + 3)$ ，可仿照 $936 \div 18$ 用竖式计算（如图）：
因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算．
请用上述方法计算：

(1)、 $(x^{2} + 8 x + 12) \div (x + 2)$ ；

(2)、 $(2 x^{2} - 3 x - 2) \div (x - 2)$ ．

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13. 已知 $A$ 是一个多项式，单项式 $B$ 等于 $3 x$ ，某同学计算 $A \div B$ 时，把 $A \div B$ 误写成 $A + B$ ，结果得出 $x^{3} - 4 x^{2} + 6 x$ ，求 $A \div B$ ．

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