湖南省常德市澧县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2023-11-26 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分）

1. ﹣5的绝对值是（）

A、5 B、﹣5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列各式的运算中，不正确的是（）

A、 $1 + 6 \times (- \frac{1}{6}) \div (- 6) = \frac{7}{6}$ B、 $(- 6) \div (- 4) \div (+ 1 \frac{1}{4}) = \frac{6}{5}$ C、 $- \frac{1}{30} \div (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} - \frac{2}{5}) = \frac{13}{60}$ D、 $(- 13 \frac{1}{3}) \div 5 - 1 \frac{2}{3} \div 5 + 13 \times \frac{1}{5} = - \frac{2}{5}$

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3. 我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖 $1040000000$ 人左右，将 $1040000000$ 用科学记数法表示应为（）

A、 $1.04 \times 1 0^{10}$ B、 $1.04 \times 1 0^{9}$ C、 $10.4 \times 1 0^{9}$ D、 $0.104 \times 1 0^{11}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、单项式2的次数是0 B、单项式 $- 3 π x^{2} y$ 的次数是4 C、单项式y的系数为0 D、多项式 $2 x^{2} + x y^{2} + 3$ 是二次三项式

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5. 运用等式的性质，下列变形不正确的是（）.

A、若 $a = b$ ，则 $a - 5 = b - 5$ B、若 $a = b$ ，则 $a c = b c$ C、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ D、若 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，则 $a = b$

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6. 小明以每小时 $4$ 千米的速度从家步行到学校上学，放学时以每小时 $3$ 千米的速度按原路返回，结果发现比上学所花的时间多 $10$ 分钟，如果设上学路上所花的时间为 $x$ 小时，根据题意所列方程正确的是（）

A、 $4 (x - \frac{1}{6}) = 3 x$ B、 $4 (x + \frac{1}{6}) = 3 x$ C、 $4 x = 3 (x + \frac{1}{6})$ D、 $4 x = 3 (x - 10)$

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7. 下面的说法中，正确的是（　　）

A、正有理数和负有理数统称有理数 B、整数和小数统称有理数 C、整数和分数统称有理数 D、整数、零和分数统称有理数

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8. 找出以如图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（）

A、3035 B、3032 C、2020 D、2021

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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9. 数轴上与原点的距离是2的点有个．

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10. 比较大小： $- \frac{3}{4}$ $- \frac{4}{5}$ (填“>”或“<”)

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11. 下列式子： $\frac{8}{7}$ ， $- π$ ， $\frac{6}{m}$ ， $\frac{1}{2} x^{2} y^{3}$ ， $\frac{7}{m^{2} + n^{2}}$ ， $3 - x$ ．其中整式有个．

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12. 若关于x的方程 $(k + 1) x^{| k |} + 2 = 0$ 是一元一次方程，则 $k =$ .

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13. 两艘船从同一港口出发，甲船顺水而下，乙船逆水而上，已知两船在静水中的速度都是 $50 k m / h$ ，水流速度是 $a k m / h$ .则 $3 h$ 后两船相距千米.

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14. 已知 $5 a + 8 b = 3 b + 10$ ，利用等式性质可求得a+b的值是.

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15. 若 $a = 2 b - 1$ ，则 $2 + 3 a - 6 b =$

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16. 已知：如图所示，A、B是数轴上的两个点，点A所表示的数为 $- 5$ ，动点P以每秒4个单位长度的速度从点B向左运动，同时，动点Q、M从点A向右运动，且点M的速度是点Q速度的 $\frac{1}{3}$ ，当运动时间为2秒和4秒时，点M和点P的距离都是6个单位长度，则当点P运动到点A时，动点Q所表示的数为．

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三、解答题（共7小题，满分52分）

17. 计算： $8 \times \frac{3}{4} + 4 \div (- \frac{2}{3}) + {(- 2)}^{2}$ ．

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18. 先化简，再求值： $3 (2 a^{2} b - a b^{2}) - 4 (a^{2} b - \frac{1}{2} a b^{2})$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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19. 已知 $- 2 x^{m} y$ 与 $3 x^{3} y^{n}$ 是同类项，求 $m - m^{2} n - 3 m + 4 n + 2 n m^{2} - 3 n$ 的值.

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20. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c≠0），|m|＝3，求 $\frac{m}{3} - a b + \frac{c + d}{5} - \frac{c}{d}$ 的值．

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21. 一个外卖小哥骑摩托车从沃尔玛出发，在东西向的大道上送外卖．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中外卖小哥的七次行驶纪录如下（单位：km）：
-7，+8，-4，+6，+5，-2，-9．
（1）填空：第次送外卖时距沃尔玛最远．
（2）求七次外卖送完时小哥在沃尔玛的什么方向？距沃尔玛多远？
（3）若每千米耗油0.2升，问这七次送外卖共耗油多少升？

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22. 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 $f (x)$ 来表示，把x等于某数m时的多项式的值用 $f (m)$ 来表示．例如，对于多项式 $f (x) = a x^{3} + b x + 1$ ，当 $x = - 2$ 时，多项式的值为 $f (- 2) = - 8 a - 2 b + 1$ ，若 $f (- 1) = 3$ ，求 $f (1)$ 的值．

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23. 某公司门前一块长为（6a+2b）米，宽为（4a+2b）米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为（a+b）米．
（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；
（2）当a＝2，b＝3时，需要铺地砖的面积是多少？
（3）在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是：正方形，边长为0.2米，每块1.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要　　元钱．

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